高中数学必修五基本不等式练习题

1、.基本不等式练习题一、单项选择1.已知 x0 ，函数 y4x 的最小值是（）xA 4B5C 6D83.在下列函数中，最小值为2 的是（）A yx1By3x3 xxC ylg x1(1 x10)Dysin x1(0x)lg xsin x24.已知 531( x0, y0) ，则 xy 的最小值是（）xyA15B6C60D15.已知x1,y 1 且 xy16 ，则 log 2 x log 2 y （）A有最大值 2 B 等于 4C有最小值 3D 有最大值 46.若 a, bR ，且 ab0 ，则下列不等式中恒成立的是（）A a 2b22abB a b 2 abC 112D ba2ababab7.若

2、正数 a、b 满足 ab ab 3，则 ab 的取值范围是（）A9, ) 6,)C (0,9D (0,6)8.已知正项等比数列an 满足 a7a6 2a5 . 若存在两项 am , an使得 am an4a1，则 19 的最小值为()mnA 8B31114174CD569. 设 0<b<a<1，则下列不等式成立的是();.10.知 a2b2(a, b0) , 则 ab 的最大值为 ()A.1B. 2C. 3D. 12311.若 1，0 ，ab，则，ab，22，2ab中最大一个是（）0ab1a+b 2a +ba+bB2abC22D2abAa +b12.知 x1, y1，且 1l

3、n x,1,ln y 成等比数列，则xy 有()44A、最小值 eB、最小值eC、最大值eD、最大值 e13.3aa66a3的最大值为（）A9B 9C 3D 3 22214.x 0, y0, xy9 ，则 sx 2y 2取最小值时 x 的值为（）yxA 1B 2C 3D 615.知 a,b R，且 ab 0 ，则下列不等式中不正确的是（）A b a2B 2 ab a bC a b a bD a b a ba b二、填空题16.知 x0, y0，且 211 ，若 x2 ym 22m 恒成立，则实数 m 的取值范围 _ .xy17.正实数 x, y, z 满足 x23xy4 y2z0 ，则当 z取

4、得最大值时， x 2 yz 的最大值为xy18.知 a0, b0 ，函数 f ( x)x2(aba4b)xab 是偶函数，则 f ( x) 的图象与 y 轴交点纵坐标的最小值为 _19. f ( x)x12) 在 xn 处取得最小值，则 n( xx 220. 知 x0, y0,lg 2xlg8 ylg 2 ，则 11 的最小值是.x3y;.21. 知正实数 x, y 满足 x2y2xy1，则 x+y 的最大值是 _22. a、b 是正实数，以下不等式ab2ab ， aa bb， a 2b 24ab3b 2 ， ab22 恒成立的序号为abab23.( x, y) 在直线 x2 y3 上移动，则

5、2x4y 的最小值为24.知 x0, y0, xyxy8，则x y的最小值是_25.0x1 ,则 x(12 ) 的最大值是 _.2x26. 0，则 yx的最大值是 _.x2427.实数 x, y 满足 2x+ 2 y= 4x +4 y , 则 8x +8y 的取值范围是 _28.知 a, b 都是正实数，函数y2aexb 的图像过点（0,1 ），则 11 的最小值是.ab29.实数 a,b 满足 a 2b21且 cab ，恒成立，则 c 的取值范围是 _30.若 x 、y4161xy为正整数，且满足，则的最小值为；xy_1131.ab1(a0,b0) ，则 ab 的最小值为32.x, y 均为正实数，且331 ，则 xy 的最小值为x2y2三、解答题33. 知 a, b 是不相等的正常数，实数x, y(0,) .a2b2(ab)2（）求证：yxy，并指出等号成立的条件；x（）求函数 f (x)211, x (0,1) 的最小值，并指出此时x 的值x2x234. 制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5 （米 2），其中 ABCD是一个矩形， EFCD