大学物理第六章静电场中的导体和电介质ppt课件

1、第6章 静电场中的导体和电介质主讲教师：李惠联络方式：lilinlu88163第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+感应电荷感应电荷一一 静电感应静电感应+ 无静电场时，金属呈电中性无静电场时，金属呈电中性 . 金属导体周围存在静电场时，金属导体周围存在静电场时，自在电子在电场力的作用下，做宏观定向运动自在电子在电场力的作用下，做宏观定向运动.6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+感应电荷感应电荷一一 静电感应静电感应+6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体 在静电场力作用下，导体中自在电子在电场

2、力的作用下作在静电场力作用下，导体中自在电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的景象宏观定向运动，使电荷产生重新分布的景象- -静电感应静电感应第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+E0E0E2 静电平衡静电平衡0E6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体静电平衡：导体中电荷的宏观定向运动终止，导体内部和外静电平衡：导体中电荷的宏观定向运动终止，导体内部和外表上都没有电荷的宏观定向运动，导体处于静电平衡形状。表上都没有电荷的宏观定向运动，导体处于静电平衡形状。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+E0E0E2 静电平衡静电平衡

3、0E6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体 在均匀静电场中放入一块金属板，板内电荷重新分布，等在均匀静电场中放入一块金属板，板内电荷重新分布，等量异号电荷分别出如今金属导体的两个侧面量异号电荷分别出如今金属导体的两个侧面 .第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+E0E0E0E00EEE导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度静电感应静电感应景象景象最终到达静最终到达静电平衡电平衡6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电平衡条件：静电平衡条件：1 1导体内部任

4、何一点处的电场强度为零导体内部任何一点处的电场强度为零- -2 2导体外表处电场强度的方向，都与导体外表垂直导体外表处电场强度的方向，都与导体外表垂直. .E6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体+ +neeEldAB0E 内第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体内各点电势相等导体内各点电势相等0d ABABlEU0E推论：导体为等势体推论：导体为等势体+ +AB6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+ +ABneeEld导体外表为等势面导体外表为等势面推论：导体为等势体推论：导体为等势体lEd0

5、d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体导体静电平衡时是一个等势体，导体的外表是一个等势面。导体静电平衡时是一个等势体，导体的外表是一个等势面。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：当带电导体处于静电平衡形状时，导体内部没有结论：当带电导体处于静电平衡形状时，导体内部没有净电荷存在，电荷只能分布在导体外表上。净电荷存在，电荷只能分布在导体外表上。00dqSES0E1实心导体实心导体0qS高斯面高斯面6-1 6-1 静电场中的导

6、体静电场中的导体由于由于P P 点是恣意的，所取的闭合曲面也可以恣意地小，所点是恣意的，所取的闭合曲面也可以恣意地小，所以导体内部处处没有净电荷。以导体内部处处没有净电荷。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质00diiSqSE2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在外表电荷分布在外表内外表？内外表？外外表？外外表？S高斯面高斯面6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质0d lEUABAB假设内外表带电，必等量异号假设内外表带电，必等量异号 结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外外表结论：空腔内

7、无电荷时，电荷分布在外外表,内外表无电内外表无电荷荷.0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯面高斯面+6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内外表有感应电荷时，空腔内外表有感应电荷-q，外外表有感应电荷外外表有感应电荷+q 6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体 空腔内有电荷空腔内有电荷00d1iSqSE，qq内电荷分布在外表上电荷分布在外表上内外表上有电荷吗？内外表上有电荷吗？00d2iSqSE，qq2SqQ1S第第6 6章章 静电场中的导体和电介质

8、静电场中的导体和电介质3 导体外表附近场强与电荷面密度的关系导体外表附近场强与电荷面密度的关系0E + 0E S S6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体作钱币形高斯面作钱币形高斯面处于静电平衡的导体，导体外表附近一点的电场强度与该点处于静电平衡的导体，导体外表附近一点的电场强度与该点处导体外表电荷的面密度成正比。处导体外表电荷的面密度成正比。在导体外表取一微小面积元在导体外表取一微小面积元 DS DS ，包围点，包围点P P，该处电荷面，该处电荷面密度为密度为s .s .由高斯定理，有由高斯定理，有deSESES0S第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4导体外表

9、电荷分布规律导体外表电荷分布规律EE,;0E +6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体处于静电平衡的孤立导体，其外处于静电平衡的孤立导体，其外表上电荷的面密度的大小与该处表上电荷的面密度的大小与该处导体外表的曲率有关。导体外表的曲率有关。外表曲率半径较小处：外表曲率半径较小处：s和和E较大，较大，外表曲率半径较大处：外表曲率半径较大处：s和和E较小较小.第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 尖端放电景象尖端放电景象 E6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场带电导体尖端附近的电场特别大，可

10、使尖端附近的空气发特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电景象，生电离而成为导体产生放电景象，即尖端放电即尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精细丈量和对通讯产还会干扰精细丈量和对通讯产生危害生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的运用然而尖端放电也有很广泛的运用 .尖端放电景象的利与弊尖端放电景象的利与弊第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地避雷针的任务原理避雷针的任务原理+6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质三三 静电屏

11、蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电场影响使空腔内物体不受外电场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质三三 静电屏蔽静电屏蔽 2 2屏蔽内电场屏蔽内电场E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场q q+qq q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体 接

12、地空腔导体将使接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的外部空间不受空腔内的电场影响电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零 在静电平衡形状下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔在静电平衡形状下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响腔外的物体不会产生影响 静电屏蔽静电屏蔽 .第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球的金属球壳，在球壳中放一半径壳中放一半径R3=5 cm的同

13、心金属球，假设使球壳和球均带有的同心金属球，假设使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？多少？ 6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体解解1R2R3Rqq球球A A： 根据对称性，电量均匀分根据对称性，电量均匀分布在球布在球 A A 的外表上，电量为的外表上，电量为q q。 球壳球壳 B B： 由于静电感应，球壳由于静电感应，球壳B B内外表的电量为：内外表的电量为：-q -q ；外外表的电量为外外表的电量为: q +q =2q: q +q =2q。u 整个系统相当于在真空中的三整个系统相当于在真空

14、中的三个均匀带电的球面。个均匀带电的球面。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球的金属球壳，在球壳中放一半径壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，假设使球壳和球均带有的同心金属球，假设使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？多少？ 6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体1R2R3Rqq2q解解 球球A A： 根据对称性，电量均匀分根据对称性，电量均匀分布在球布在球 A A 的外表上，电量

15、为的外表上，电量为q q。 球壳球壳 B B： 由于静电感应，球壳由于静电感应，球壳B B内外表的电量为：内外表的电量为：-q -q ；外外表的电量为外外表的电量为: q +q =2q: q +q =2q。u 整个系统相当于在真空中的三整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。个均匀带电的球面。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE第第6 6章章 静电场中的导体和电介

16、质静电场中的导体和电介质)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq26-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体作球形高斯面作球形高斯面3S作球形高斯面作球形高斯面4S第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电

17、介质0dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质0r1UU对电容器充电后，在坚持极板上的电荷不变的情况下，在真对电容器充电后，在坚持极板上的电荷不变的情况下，在真空的极板间填充溢均匀的各向同性的电介质空的极板间填充溢均匀的各向同性的电介质 .实验阐明，两极板间的电势差要改动实验阐明，两极板间的电势差要改动QQ+ + + + + + + -

18、 - - - - - -0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -真空真空加电加电介质介质0U一一 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质电介质电介质的相对的相对电容率电容率第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质而而00UE dUEd0rEE0r1UU实验结论，充溢电介质后两极板间的电势差要改动实验结论，充溢电介质后两极板间的电势差要改动介质中电场减弱。介质中电场减弱。电介质电介质的相对的相对电容率电容率名名 称称r r名名 称称r r干燥空气干燥空气1.000 591.000

19、59聚丙烯聚丙烯3.33.3乙醇乙醇2626蒸馏水蒸馏水8181石英玻璃石英玻璃4.24.2变压器油变压器油2.42.4云母云母6 6钛酸钡钛酸钡10103 3 10 104 46-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二二 电介质的极化电介质的极化6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 电介质电介质(绝缘体绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有可以自在和导体的主要区别是：导体中有可以自在挪动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧挪动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧,没有可以自在没有可以自在运动的电荷运动的电荷 。 电

20、介质极化特点：内部场强普通不为零。电介质极化特点：内部场强普通不为零。无极分子电介质：氢、甲烷、石蜡等无极分子电介质：氢、甲烷、石蜡等无外电场时，分子的正、负电荷中心重合无外电场时，分子的正、负电荷中心重合.有极分子电介质：水、有机玻璃等有极分子电介质：水、有机玻璃等无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合.电介质电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质无极分子无极分子有极分子有极分子+ -HHHHC4CH0104HHOOH20pl qp甲烷甲烷水水6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 无外电场时由于热运动无外电场时由于

21、热运动 整体对外不显电性。整体对外不显电性。无无极极分分子子有有极极分分子子第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 加外电场后加外电场后极化电荷极化电荷 极化电荷极化电荷 无无极极分分子子有有极极分分子子位移极化位移极化取向极化取向极化0EEE- - - - - - - - -+ + + + + + + + + +- -0Ep+ +- -0EpFF6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质0EEE第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 在静电范围内，我们只思索电介质被极化后对电场产在静电范围内，我们只思索电介质被极化后对电场产生的影响产生极化电

22、荷，所以，无需将这两类电介质生的影响产生极化电荷，所以，无需将这两类电介质分开讨论分开讨论 .这种在外电场作用下介质外表产生极化电荷的景象，叫做电介质的极化景象这种在外电场作用下介质外表产生极化电荷的景象，叫做电介质的极化景象6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质三三 电极化强度电极化强度VpP: :电极化强度电极化强度p: :分子偶极矩分子偶极矩的单位：的单位：2mCPP在均匀介质内部，任作一个封锁在均匀介质内部，任作一个封锁曲面，面内电荷为曲面，面内电荷为0。即极化电荷只。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界分布在

23、非均匀介质中或介质的分界面上。面上。在均匀介质的外表，只需表层分子在均匀介质的外表，只需表层分子对面电荷密度有奉献。对面电荷密度有奉献。为外表极化为外表极化电荷面密度电荷面密度nPSlSlVpP6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质+ + + + + + - - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -lPS第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质平行板电容器极板的面积为平行板电容器极板的面积为 S ，板，板上的自在电荷面密度为上的自在电荷面密度为 ，电介质，电介质外表的极化电荷面密度为外表的极化电

24、荷面密度为 ，它，它们激发出的电场分别为们激发出的电场分别为0000E0E0EEE四四 极化电荷与自在电荷的关系极化电荷与自在电荷的关系电介质中的电场强度为电介质中的电场强度为实验阐明实验阐明: :0rr16-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr0EEE000E0rEE00000r 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质EP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + + + + + + + +r- - - - - -

25、- - - - - - - - - - + + + + + d0EEE1r电极化率电极化率0rr16-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质0rr1QQ 适用适用 各向同性的均匀电介质充溢各向同性的均匀电介质充溢整个整个条件条件 空间，或电介质的外表为等空间，或电介质的外表为等势面势面0()00( , )QSQS 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 以两个金属平板为例以两个金属平板为例u 无电介质时：无电介质时： r+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - -00+ + + + + + +

26、+ + + + +- - - - - - - - - - - -E0E Su 参与向同性的均匀电介质时：参与向同性的均匀电介质时：定义：电位移矢量定义：电位移矢量- - 电介质的电容率电介质的电容率6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理000dSSES001d()SESS01(1)r 00drSESS 0qEEDr0第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 经过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自在电荷经过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自在电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷

27、无关。电位移通量电位移通量 SSDdEEDr0电位移矢量电位移矢量比较比较6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0diSiDSq0diSiDSq001d()iSiESqq第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率r =5的电介质，放在相距的电介质，放在相距d=2 mm的两的两平行带电平板之间平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是放入之前，两板的电势差是220V . 试求两试求两板间电介质内的电场强度板间电介质内的电场强度E ，电极化强度，电极化强度P ，板和电介质的电荷，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移面密度

28、，电介质内的电位移D.rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理r =5，d=2 mm，U=220 V解解10110 kV mUEd122 kV m72r0(1)7.79 10 C m-PEr0EE 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质720009.74 10 C mE727.79 10 C mP720 r0009.74 10 C m-DEE rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =5，d=2 mm，U=220 V6

29、-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理解解10110 kV mUEd122 kV m72r0(1)7.79 10 C m-PEr0EE 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例 图中半径为图中半径为R 、带正电荷、带正电荷q0 的金属球，的金属球，外面被相对电容率为外面被相对电容率为 r厚度为厚度为 R的均匀电的均匀电介质球壳同心的包围着，电介质球壳外为介质球壳同心的包围着，电介质球壳外为真空真空. 求：空间中的场强分布；电介质与求：空间中的场强分布；电介质与金属交界面上的极化电荷面密度金属交界面上的极化电荷面密度 .ORrR6-3 6-3 电介质中的高斯定

30、理电介质中的高斯定理解解:2Sd4DSDr0 ()ErR金属球外，由于电荷球对称分布，电位移矢量金属球外，由于电荷球对称分布，电位移矢量 D的分布也具的分布也具有球对称性有球对称性.设设P为电介质中任一点，过点为电介质中任一点，过点P作与金属球同心的作与金属球同心的球形高斯面球形高斯面 S，令其半径为，令其半径为r .由球对称性可知，高斯面上各点由球对称性可知，高斯面上各点的的 D大小相等，且方向沿径向，所以大小相等，且方向沿径向，所以金属球内场强为零，距球心金属球内场强为零，距球心r r处处第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质由介质中的高斯定理可得由介质中的高斯定理可

31、得020r0r (2 )4qDERrRr 204Drq即即ORrR024qDr由由 可得可得0rDE 电场强度的方向沿半径向外电场强度的方向沿半径向外.6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理在电介质外部的真空中，由高斯定理得在电介质外部的真空中，由高斯定理得0200 (2 )4qDErRr第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质ORrR6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0r02r(1)4qPER 在电介质靠金属球的外表上有在电介质靠金属球的外表上有020r4qER 所以所以0r2r(1)4qPR 电介质靠金属球的外表上的极化电荷为电介质靠金属

32、球的外表上的极化电荷为负电荷，面密度大小为负电荷，面密度大小为第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6-4 6-4 电容电容一一 孤立导体的电容孤立导体的电容电容电容表示导体容电才干大小的物理量，定义为孤立导表示导体容电才干大小的物理量，定义为孤立导体带电荷体带电荷Q与其电势与其电势V的比值。的比值。升高单位电压所需的电量为该升高单位电压所需的电量为该导体的电容。导体的电容。VQC 水容器的容量水容器的容量单位：单位： C/V 1F 1pF 10F 10F 1126库仑库仑/伏特伏特 称作法拉称作法拉第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例 半径为

33、半径为R R 孤立导体球的电容孤立导体球的电容RVQC04RQF 107m, 104 . 64E6ECR 地球地球RQV046-4 6-4 电容电容 孤立导体的电容与导体的外形有关，与导体能否带电孤立导体的电容与导体的外形有关，与导体能否带电无关。无关。电势为电势为电容为电容为第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6-4 6-4 电容电容二二 电容器电容器通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。极板极板极板极板+ Q- QU使两导体极板带电量使两导体极板带电量Q其电势差其电势差U=(V1-V2)U=(V1-V2)定义：定义：

34、电容器的电容电容器的电容电容的大小仅与导体的外形、相对位置、电容的大小仅与导体的外形、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关其间的电介质有关，与所带电荷量无关. .12QQCVVU12dUEl第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1 电容器分类电容器分类外形：平行板、球形、柱形电容器等。外形：平行板、球形、柱形电容器等。介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。电容器可按其外形、用途、所填充的电介质等的不同进电容器可按其外形、用途、所填充的电介质等的不同进展分类。如展分类。如型式：固定、可变、半可变电容器等。型式：固定、

35、可变、半可变电容器等。特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成2 2 电容器的运用电容器的运用在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是提在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是提高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器那么是高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器那么是获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。6-4 6-4 电容电容第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1设两极板分别带电设两极板分别带电Q Q 3 3求两极板间的电势差求两

36、极板间的电势差U U步骤步骤4 4由由C=Q/UC=Q/U求求C CE2 2求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度UQVVQCBA 6-4 6-4 电容电容第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1 平行平板电容器平行平板电容器SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r6-4 6-4 电容电容常见的几种电容器：常见的几种电容器：平行板电容器间的场强：平行板电容器间的场强：真空真空 讨论讨论(1) 电容与电介质的相对介电常数电容与电介质的相对介电常数 r 成正比；成正比；(2) 电容与极板面积电容与极板面积 S 成正比

37、，与成正比，与极板间的间隔极板间的间隔 d 成反比。成反比。0SCd第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2 圆柱形电容器圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电设两圆柱面单位长度上分别带电RaRbL rRa r+ l- l- lRb6-4 6-4 电容电容02rEr ()abRrR 12dbaRRV VE l0d2baRRrrr 0ln2braRR 012122lnrbaLqLCRV VV VR 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 rRbRa真空真空 讨论讨论(1) (1) 假设假设Ra Rb-RaRa Rb-Ra，那，那么么 dSabRRdL

38、RSa 2RaRb6-4 6-4 电容电容平行板电平行板电容器电容容器电容02lnrbaLCRR 02lnbaLCRR0/rCS d lnln(1)bbabaaaaRRRRRRRR00022ln/rrarbabaLR LSCRRRRd 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质R1R2 r+ q- q- qE真空真空 讨论讨论(1) 内球半径越大，外球半径越小，电容越大内球半径越大，外球半径越小，电容越大(2) (2) 假设假设R2 R1R2 R1，那么，那么 3球形电容器的电容球形电容器的电容两个同心导体球面分别带电两个同心导体球面分别带电q孤立导体球电容孤立导体球电容6-

39、4 6-4 电容电容204rqEr 12()RrR22111220dd4RRRRrqVVElrr 210124rRRqR R 01212214rR RqCVVRR 012214R RCRR014rCR 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质R2dE设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为例例 两半径为两半径为R R的平行长直导线，中心的平行长直导线，中心间距为间距为d d，且，且d dR, R, 求单位长度的电求单位长度的电容容. .xxd0022 ()EEExd x解解oxP6-4 6-4 电容电容RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdx

40、d)11(20第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6-4 6-4 电容电容电容器的性能目的：电容器的性能目的： 400p 50V 耐压值耐压值该电容器允许接受的最高电压该电容器允许接受的最高电压 电容器容量电容器容量 当电容器的耐压才干不被满足时，常用电容器的串并联当电容器的耐压才干不被满足时，常用电容器的串并联来改善电容器的性能。来改善电容器的性能。如串联可提高耐压才干如串联可提高耐压才干 并联可提高容量。并联可提高容量。1C2C1C2C第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质QQC等价于等价于等价的电容器带电等价的电容器带电Q12QQQ12QQQ

41、CUU1212QQCCUU三三 电容器的并联和串联电容器的并联和串联1 电容器的并联电容器的并联1C2C1Q1Q2Q2Q536-4 6-4 电容电容12CCC第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质QQC等价于等价于1C2CQQQQ12UUU12QQCUUU121212111UUUUCQQQCC1212,QQCCUU三三 电容器的并联和串联电容器的并联和串联2 电容器的串联电容器的串联等价的电容器带电等价的电容器带电Q546-4 6-4 电容电容12111CCC第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+ + + + + + + + +- - - - -

42、- - - -EUqd+556-5 6-5 静电场的能量静电场的能量CQ22 一一 电容器的电能电容器的电能qCqqUWddd QqqCW0d1以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。 设设0t 0t 时间内，从时间内，从B B 板向板向A A 板迁移的电荷量为板迁移的电荷量为q=q(t) q=q(t) ，CqU 那么，两极板间的电势差为那么，两极板间的电势差为将将dqdq的电荷由的电荷由B B 移到移到A A 板，电源需作的功为板，电源需作的功为 极板上电量从极板上电量从0 Q 0 Q 时，电源所作的总功为时，电源所作的总功为第第6 6章章 静

43、电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质电容器中电场储存的能量电容器中电场储存的能量We We 的数值就等于的数值就等于W W ，即，即对于平行板电容器对于平行板电容器能量密度能量密度22e21212CUQUCQW UQC 二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度6-5 6-5 静电场的能量静电场的能量电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 22eQWWCUEdSCd221122eWE SdE V212ewE12D E21dd2eeVVWWEV第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例 带电导体球的半径为带电导体球的半径为R R，带电量为，带电量为q q，球外

44、为真空，计算电，球外为真空，计算电场的总能量；当球外充溢相对电容率为场的总能量；当球外充溢相对电容率为rr的电介质时，电场的电介质时，电场的总能量是多少？的总能量是多少？解解 由于是导体球，故球内无电荷分布；由于是导体球，故球内无电荷分布；电荷电荷q均匀分布在外外表上均匀分布在外外表上.球内电场为球内电场为零，零， 球外的电位移矢量为球外的电位移矢量为2 ()4rqDeRrr 576-5 6-5 静电场的能量静电场的能量Rq2Er1E球外电场为球外电场为20 ()4rqEeRrr 2202401232qwEr 在球外距球心为在球外距球心为r 处，电场的能量密度为处，电场的能量密度为第第6 6章

45、章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质体积元取厚度为体积元取厚度为dr 的球壳的球壳,总能量为总能量为2222400d4d328RqqWw VrrrR 586-5 6-5 静电场的能量静电场的能量当球外充溢相对电容率为当球外充溢相对电容率为rr的电介质时，的电介质时，30r ()4DqErRrr 222401232rqwEr 在球外距球心为在球外距球心为r 处，电场的能量密度为处，电场的能量密度为体积元取厚度为体积元取厚度为dr 的球壳的球壳,总能量为总能量为222240r0rd4d328RqqWw VrrrR 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例 圆柱形

46、空气电容器中，空气的击穿场强圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是是Eb=3106 Vm-1 ，设导体圆筒的外半，设导体圆筒的外半径径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器取多大值可使电容器存储能量最多？半径存储能量最多？半径R1取多大值可使电容取多大值可使电容器接受的电压最大？器接受的电压最大？l+_+- -1R2R596-5 6-5 静电场的能量静电场的能量)(2210RrRrEb012 E R解解212001dln22RRRrUrR0b12 E R第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体

47、和电介质1202eln421RRUW单位长度的电场能量单位长度的电场能量l+_+- -1R2R120ln2RRU2220b11lnR E RR2b11lnRE RR606-5 6-5 静电场的能量静电场的能量2eb20b111d(2ln1)0dWR E RRRm 1007. 6e321RR222max0b2RW EeEb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 m0.0046J第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质b2b11d(ln1)0dURERR21RRe2maxbRUEel+_+- -1R2REb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 m2b11lnbRUE RR

48、41.1 10 V616-5 6-5 静电场的能量静电场的能量第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1.1.当一个带电导体到达静电平衡时，当一个带电导体到达静电平衡时，A A导体外表上电荷密度较大处电势较高；导体外表上电荷密度较大处电势较高；B B导体外表曲率较大处电势较高；导体外表曲率较大处电势较高；C C导体内部的电势比导体外表的电势高；导体内部的电势比导体外表的电势高；D D导体内任一点与外表上任一点的电势差等于零。导体内任一点与外表上任一点的电势差等于零。 作业题作业题导体静电平衡时，导体是一个等势体，导体静电平衡时，导体是一个等势体， 导体外表是一个等势面导体外

49、表是一个等势面解解第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2. 一平行板电容器中充溢相对介电常量为一平行板电容器中充溢相对介电常量为r的各向同性均匀电的各向同性均匀电介质。知介质外表极化电荷面密度为介质。知介质外表极化电荷面密度为 ，那么极化电荷在电容器，那么极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为中产生的电场强度的大小为 02 )A(r 0 )B(0 )C(r )D(63平行板电容器极板上的自在电荷面平行板电容器极板上的自在电荷面密度为密度为 ，电介质外表的极化电荷，电介质外表的极化电荷面密度为面密度为 ，它们激发出的电场分，它们激发出的电场分别为别为0000E0E0EE

50、E电介质中的电场强度为电介质中的电场强度为+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr0EEE作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2. 一平行板电容器，两极板相距为一平行板电容器，两极板相距为d，对它充电后与电源断开。，对它充电后与电源断开。然后把电容器两极板之间的间隔增大到然后把电容器两极板之间的间隔增大到2d，假设电容器内电，假设电容器内电场的边缘效应忽略不计，那么场的边缘效应忽略不计，那么A电容器的增大一倍；电容器的增大一倍； B电容器所带的电量增大一倍；电容器

51、所带的电量增大一倍； C电容器两极板间的电场强度增大一倍；电容器两极板间的电场强度增大一倍； D储存在电容器中的电场能量增大一倍。储存在电容器中的电场能量增大一倍。 VE d21W20Vmc 减小减小q 不变不变0E不变不变解解平行板电容器平行板电容器dSCd 增大，增大，作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质与电源衔接充以介质与电源衔接充以介质切断电源充以介质切断电源充以介质0CCr0CCr0rEE0rVV0rreWCQCQW002222不变Q不变V0r0EdVE02022121WVCCVWrre平板电容器如下情形平板电容器如下情形 如何变化：如何变化：VW

52、EQC0QQr作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质5. 5. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间间隔拉大，那么两极板间的电势差容器两极板间间隔拉大，那么两极板间的电势差U12U12、电场强度、电场强度的大小的大小E E、电场能量、电场能量W W将发生如下变化将发生如下变化 (A) U12 (A) U12减小，减小，E E减小，减小，W W减小减小 (B) U12 (B) U12增大，增大，E E不变，不变，W W增大增大 (C) U12 (C) U12增大，增大，E E增大，增

53、大，W W增大增大 (D) U12 (D) U12减小，减小，E E不变，不变，W W不变不变 不不变变,0 E大大变变,EdU 大大变变,21QUW 作业题作业题q 不变不变d 增大，增大，第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6. A6. A、B B两个导体球，它们的半径之比为两个导体球，它们的半径之比为3:13:1，A A球带正电荷球带正电荷Q Q，B B球不带电，假设使两球接触一下再分别，当球不带电，假设使两球接触一下再分别，当A A、B B两球相距为两球相距为R R时，时，R R远大于两球半径，以致可以为远大于两球半径，以致可以为A A、B B 是点电荷那么两球

54、间是点电荷那么两球间的静电力的静电力F =F = 。BBAARQRQ0044 3 BABARRQQQQA43 QQB41 204RQQFBA 202643RQ 作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质作业题作业题3. 如下图，两同心导体球壳，内球壳带电量如下图，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带，外球壳带电量电量 -2q . 静电平衡时，外球壳的内外表带电量为静电平衡时，外球壳的内外表带电量为 ；外外表带电量为外外表带电量为 。 +q-2q-q-q解解静电平衡条件静电平衡条件外球壳内外表感应电荷与内外球壳内外表感应电荷与内球壳带等量异号电荷球壳带等量异号

55、电荷外球壳的内外表带电量为外球壳的内外表带电量为-q根据电荷守恒根据电荷守恒外球壳的外外表带电量为外球壳的外外表带电量为-q第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3. 一空气平行板电容器，两极板间距为一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压，充电后板间电压为为U0 ，然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为，然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为 d /3 的金属板，那么板间电压变为的金属板，那么板间电压变为U = .00Ud002233UdU作业题作业题解解充电后将电源断开，极板上充电后将电源断开，极板上电量不变，即电量不变，即 不变不变静电平衡时，金

56、属板内场强静电平衡时，金属板内场强为为0 0，其他部分场强不变，其他部分场强不变第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质MN4. 一带正电荷的物体一带正电荷的物体M，接近一原不带电的金属导体，接近一原不带电的金属导体N，N的的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷假设将左端感生出负电荷，右端感生出正电荷假设将N的左端接地的左端接地，如下图，那么，如下图，那么 (A) N上有负电荷入地上有负电荷入地 (B) N上有正电荷入地上有正电荷入地 (C) N上的电荷不动上的电荷不动 (D) N上一切电荷都入地上一切电荷都入地 接地接在哪边与哪边电荷入地无关。接地的作用是使导接地接在哪边与

57、哪边电荷入地无关。接地的作用是使导体电势为零。体电势为零。带正电的物体放在导体旁边，正电荷对导体的电势奉献带正电的物体放在导体旁边，正电荷对导体的电势奉献为正，那么必需有另一部分电荷对导体的电势奉献为负为正，那么必需有另一部分电荷对导体的电势奉献为负，这部分电荷就是导体上的感应负电荷。因此接地后导，这部分电荷就是导体上的感应负电荷。因此接地后导体上留下来的是负电荷，入地的是正电荷。体上留下来的是负电荷，入地的是正电荷。 解解作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1 1、如下图，一内半径为、如下图，一内半径为a a、外半径为、外半径为b b的金属球壳，带有电荷的

58、金属球壳，带有电荷Q Q，在球壳空腔内间隔球心在球壳空腔内间隔球心r r处有一点电荷处有一点电荷q q。设无限远处为电势零。设无限远处为电势零点，试求：点，试求：(1) (1) 球壳内外外表上的电荷。球壳内外外表上的电荷。 (2) (2) 球心球心O O点处，由点处，由球壳内外表上电荷产生的电势。球壳内外表上电荷产生的电势。(3) (3) 球心球心O O点处的总电势。点处的总电势。 qQabOr解：解：(1) (1) 由静电感应，金属球壳的内外表上有由静电感应，金属球壳的内外表上有感生电荷感生电荷-q-q，外外表上带电荷，外外表上带电荷q+Qq+Q。(2) (2) 虽然球壳内外表上的感生电荷不

59、是均匀分虽然球壳内外表上的感生电荷不是均匀分布的，由于任一电荷元离布的，由于任一电荷元离O O点的间隔都是点的间隔都是a a，所以，所以由这些电荷在由这些电荷在O O点产生的电势为点产生的电势为aqUSq04d aq04 作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质qQabOr (3) (3) 球心球心O O点处的总电势为分布在球壳内外点处的总电势为分布在球壳内外外表上的电荷和点电荷外表上的电荷和点电荷q q在在O O点产生的电势的代点产生的电势的代数和，即数和，即qQqqOUUUU bqQaqrq000444 bQbarq004)111(4 作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3 3、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组