初一数学竞赛模拟试题(含答案)

1、WORD格式初一数学竞赛模拟试题一、选择题1a19991999，b20002000，c20012001，那么 a、b、c 的大小关系是 ()200020002001200120022002A a>b>cB b>c>aC c>a>bD c>b>aa2如图直线 a，b 被直线 c 所截，共得12个角，那么图中内错角角有b()cA5 对B6 对C11 对D12 对3对于任意有理数a, b，关于 x, y 的二元一次方程(a b)x ( ab) y ab 都有一组公共解，那么公共解为A x 0B x 0Cx1D x 1y 0y1y0y 14一个直角AOB

2、 以 O 为端点在 AOB 的内部画10条射线，以 OA 、 OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是个A 110B 132C66D 655假设数 n=20 ·30·40·50·60·70·80·90·100 ·110 ·120 ·130，那么不是 n 的因数的最小质数是A 19B17C13D非上述答案6方程 x2 y2=105 的正整数解有 ()A 一组B 二组C三组D四组二、填空题7 3 个有理数 a、 b、 c 两两不等，那么abbcca中有个是负数bc，a，bca8 a、 b

3、是整数，且满足ab ab2，那么 ab=9一个自然数与3 的和是5 的倍数，与3的差是6 的倍数，这样的自然数中最小的是 _10设 x、 y、 z 是整数数位上的不同数字那么算式xxxy x x? ? ?专业资料整理WORD格式所能得到的尽可能大的三位数的和数是专业资料整理WORD格式11甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙那么以每秒7 米的速度跑向百米专业资料整理WORD格式终点， 5 秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，声音的传播速度是每秒340 米，专业资料整理WORD格式这时乙已经跑了_米准确到个位专业资料整理WORD格式12五位数abcde是9 的倍数，其中abcd 是4 的

4、倍数，那么abcde的最小值是专业资料整理WORD格式三、解答题专业资料整理WORD格式13x，y是满足条件2xy 能表示为xa3b ，y3y aa 的整数 a2b 的形式是整数，证明必存在一整数b ，使x ，专业资料整理WORD格式14一个自然数减去45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数专业资料整理WORD格式15某甲于上午9 时15 分钟由码头划船出游，计算最迟于12 时返回原码头，河专业资料整理WORD格式水的流速为1 4 千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3 千米小时，如果专业资料整理WORD格式甲每划30 分钟就需要休息15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之

5、专业资料整理WORD格式后往回划，问甲最多能划离码头多远专业资料整理WORD格式答案一、选择题1由于a199919991999 1001199911200020002000 100120002000b200020002000 1001200011200120012001 100120012001c200120012001 1001200111200220022002 100120022002因为111，所以a<b<c，即 c>b>a，选 D2选 B2000200120023原方程整理成a( xy1)b( xy 1)0 ，对于a, b的每一组值，上述方程都有公共解，xy1

6、0解得x0选 Bxy10y14在直角AOB 中，10条射线连同OA, OB共有 12 条射线，每两条射线组成一个角，共形成1(12 11)66,这 66 个角中，只有AOB90 °，其余65个均为锐角，2选 D5 B6 D二、填空题因为a b bcca =1bccaab所以abbcca中必有一个是正数，不妨设ab0bc，a，bbccaa<b<c有两种情况： a>b>c当 a>b>c 时，bcca均为负数；当a<b<c 时，bcca也均为负数ca，bca，baa所以abbcca中恰有两个是负数。bc，a，bca专业资料整理WORD格式8

7、a、 b 是整数，所以ab 与 ab为非负整数，由abab2 得：专业资料整理WORD格式a b0，ab 2或 ab1，ab1 或ab2，ab 0假设，由ab 2，只能 a、b 中有一个为±2，另一个为±1，此时ab 是奇数与ab0 矛盾，故不成立假设，由 ab 1，只能a、b同为±1，此时a b是偶数与 ab1 矛盾，故也不成立因此只能是，此时ab0，有 ab=09 2710由于和数是三位数，那么x 不可能取 9，否那么和数会是四位数，因此x 的最大值是8，为了得到最大和，y 应当取 9，这样，题设的算式就变成888988994所以所能得到的尽可能大的三位数的和

8、数是99411设乙跑了 x 米，那么在x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1 x秒，两段时间7535340之和等于 5，所以xx5 ，x34 米11177340734034012要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是 1000补上末位数字 e 变为五位数，又要是9 的倍数，所以这个五位数数字和应是9 的倍数，那么补上末位数字 e 是 8，所以abcde的最小值是10008三、解答题13 2x+3y=aa3 yay xy ，22专业资料整理WORD格式 x， y 是整数专业资料整理WORD格式 a y 也是整数2令 ba3 y，那么ya 2b2这时， xa3y a3(a2

9、b)223b a ，2x3y2(3ba) 3(a 2b) 6b 2a 3a 6b a这说明整数 b 能使 x=-a+3b，y=a 2b 满足方程 2x+3y=a14设此自然数为x，依题意可得x45m2(m， n 为自然数 )x44n2可得 n2m289 ，n2x 44 m245 44 m2， n>m(nm)(n m) 89但89 为质数，它的正因子只能是1 与89，于是n m1 ， nm89 解之，得 n=45 代入 (2)得x452441981 故所求的自然数是198115甲划船的全部时间为2 小时45分钟，他每划行30 分钟，休息15分钟，周期为45 分钟，所以甲一共可分为4 个 30 分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息如果甲开场向下游划，那么他只能用1个 30 分钟的时间段向下游划，否那么将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55 千米而返回用 3 个 30 分钟