电磁场课件：chap4_时变电磁场（zhang2013_1

1、Time-Varying Electromagnetic Field第四章 时变电磁场下 页电磁感应定律和全电流定律正弦电磁场序电磁辐射电磁场基本方程、分界面上的衔接条件动态位及其积分解返 回坡印廷定理和坡印廷矢量4.0 序Introduction 在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。下 页上 页返 回时变场的知识结构框图：下 页上 页返 回磁通连续性原理高斯定律电磁感

2、应定律全电流定律Maxwell方程组坡印廷定理与坡印廷矢量正弦电磁场动态位A A ,分界面上衔接条件达朗贝尔方程电磁辐射、传输线及波导本本 章章 要要 求求 深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念； 掌握动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；掌握电磁波的产生和传播特性。下 页上 页返 回4.1.1 电磁感应定律（Faradays Law） 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。电磁感应定律：tedd 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。Faradays Law and Amperes Circui

3、tal Law4.1 电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律图4.1.1 感生电动势的参考方向下 页上 页返 回1.回路不变，磁场随时间变化SBdddStte又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称为变压器电势。图4.1.2 感生电动势根据磁通变化的原因， 分为三类：e下 页上 页返 回2.磁场不变，回路切割磁力线lBd)(ddlte称为动生电动势，这是发电机工作原理，亦称为发电机电势。图4.1.3 动生电动势下 页上 页返 回3.磁场随时间变化，回路切割磁力线SBlBdd)(ddSltte实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关（

4、甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。e下 页上 页返 回电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？思考4.1.2 感应电场（Inducted Electric Field） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场 。SBSElEd d)(diitslt BEi图4.1.4 变化的磁场产生感应电场在静止媒质中lEdile 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源，故又称涡旋电场。iEt B下 页上 页返 回图4.1.5 变化的磁场产生感应电场tBE 若空间同时存在库仑电场, 即 则有,iE

5、EEC 表明不仅电荷产生电场，变化的磁场也能产生电场。下 页上 页返 回 根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？思考0dd2SlSJlH 4.1.3 全电流定律（Amperes Law）图4.1.6 交变电路用安培环路定律问题的提出iSl1ddSJlH思考经过S1面经过S2面illH d下 页上 页返 回为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？原因所在？ 4.1.3 全电流定律（Amperes Law）下 页上 页返 回在在时变情况时变情况下，对安培环路定律两边取散度发现左边不等于下，对安培环路定律两边取散度发现左边不等于右边，即与电荷守恒定律发生矛盾右边，即与电荷守恒定律发

6、生矛盾. . 或者说，在时变情况下，或者说，在时变情况下，仅有传导电流仅有传导电流J J是不能保证电流连续性方程满足的。是不能保证电流连续性方程满足的。电荷守恒定律电荷守恒定律- -电流连续性方程（教材电流连续性方程（教材P97P97页）页）: :0tJ安培环路定律安培环路定律: :HJ()0 H0t安培环路定律安培环路定律: : 4.1.3 全电流定律（Amperes Law）下 页上 页返 回麦克斯韦认为，麦克斯韦认为， 可以推广到时变场，而电流可以推广到时变场，而电流边续性方程是由电荷守恒原理导出的，在时变场中，电边续性方程是由电荷守恒原理导出的，在时变场中，电荷也是守恒的，因此有：荷也

7、是守恒的，因此有：安培环路定理右边项应以安培环路定理右边项应以 代替代替J J，即，即位移电流密度，单位位移电流密度，单位A/mA/m2 2D()0()0ttt JDDJJDtDJtDHJ电流连续性原理0)(HStokes theoremSlSJlHdd矢量恒等式SDJlHd)(dtSl0)(H矢量恒等式 恒 定 场 时 变 场下 页上 页返 回0 JJH 所以ttDJ因为0)(tDJ所以t DJH所以SDJlHd)(dSlt 变化的电场产生位移电流（Displacement Current），电流仍然是连续的。22ddSSitqSttSDiSSJ d1=下 页上 页返 回图4.1.7 交变电

8、路用安培 环路定律全电流定律 不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。tDJH微分形式dcd)(diitlSSDJlH积分形式其中， 位移电流密度dJtD下 页上 页返 回电流思考：传导电流和运流电流能否同时存在于空间中的同一个点上？为什么？表征变化的电场位移电流密度d0DEPJttt D，id的求解？下 页上 页返 回ddDJt传导电流运流电流自由电子在导电煤质中的运动所形成微观上电荷在平衡位置附近运动，宏观上定向运动电荷在真空或其空气中的运动、搬移所形成磁化电流极化电流煤质磁化所产生的附加磁场等效为由磁化电流产生是否存在？ 极化强度变化时电荷运动形成ddSi

9、 JS解： 忽略边缘效应和感应电场dtuEDduE)(,位移电流密度位移电流)dd(dtudtDJcddd)dd(dituCtudSiSSJ电场 例 4.1.1 已知平板电容器的面积 S , 相距 d , 介质的介电常数 ， 极板间电压 u( t )。试求位移电流 id；传导电流 ic与 id 的关系是什么?图4.1.8 传导电流与 位移电流下 页上 页返 回 例 4.1.2 海水的电导率为海水的电导率为4S/m,4S/m, r r=81,=81,f f=1MHz,=1MHz,若海若海水中的电场是按照余弦规律变化，求位移电流与传导水中的电场是按照余弦规律变化，求位移电流与传导电流之比电流之比

10、0( )cos()xE te Et0sin()dxrDJett 0cos()cxJEe Et30001.125 10drcJEJE 解： 根据位移电流的定义 例例4.1.34.1.3 证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为零。 解：解： 根据麦克斯韦方程 DHJt可知，通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为 ()cSSDJdSHdSt()()0ccdSVSDHdSH dVJdSIIIt sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt4.2.1 电磁场基本方程组 (Maxwell Equations) 综上所述,电磁场基本方程组t DJHt BE0 B D全电流定律

11、电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律Maxwill Eguations and Boundary Conditions全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化 的电场都能产生磁场。电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通连续性原理：表明磁场是无散场 , 磁力线总是闭合曲线。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。4.2 电磁场基本方程组分界面上的衔接条件下 页上 页返 回本构方程EJSDJlHd)(dlStSBlEddlSt0dSSBSqSD d下 页上 页返 回麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。静

12、态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。EDHBt DJHt BE0 B D例例 5 6 5 6 已知在无源的自由空间中， 其中E0、为常数，求H。 解：解：所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即J=0, =0。 000 xyzxeeeHExyztE 0cos()xEe Etz由上式可以写出： 00sin()yxxyyzze Etze He He Ht 0000000,0sin()cos()cos()xzyyyHHHEtztEHtzEHetz 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类似，归纳如下： 4.2.2 分界面上的衔接条件 ( Boundary Conditions

13、)KHH1t2tn2n1BB磁场：t 1t2EEn1n2DD电场：折射定律2121tantan2121tantan下 页上 页返 回 1 1、 的边界条件的边界条件H 212Hn1H()SCsDH dlJdSt0h ls21SH lH lJs210limShH lH lJs lDs l ht 0lns12ttsHHJ12()SnHHJ 为表面传导电流密度。为表面传导电流密度。SJ式中：式中： 为由媒质为由媒质2 211的法向。的法向。n一、一般媒质分界面上的边界条件一、一般媒质分界面上的边界条件( )( )0, 特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则1

14、20ttHH12()0nHH结论：当分界面上存在传导面电流时，结论：当分界面上存在传导面电流时， 切向不连续，切向不连续，其不连续量等于分界面上面电流密度。其不连续量等于分界面上面电流密度。H 当且仅当分界面上不存在传导面电流时，当且仅当分界面上不存在传导面电流时， 切向连续。切向连续。 2 2、 的边界条件的边界条件E 212En1E210h ls结论：结论： 切向连续。切向连续。E12()0nEE12ttEESCBE dldSt H 3 3、 的边界条件的边界条件 212B1Bn0h Snn结论：在边界面上，结论：在边界面上， 法向连续。法向连续。B 4 4、 的边界条件的边界条件D 21

15、2D1Dn0h Snn21nnBB0SBdS021nBnB12nnsDDDSdSqsnnDD21B, 0)(常数得CB结论: 在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。图4.2.1 媒质分界面例 4.2.1 试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的边界条件。分析：在理想导体中,0tBE由下 页上 页返 回, 00, 0tBCBC的建立过程中必有由若。为有限值，当EJ,0E。0B只有所以则即,0EJE根据衔接条件n1n2DD0n1n2 BB分界面介质侧的场量0tEnDKH t0nB导体表面有感应的面电荷和面电流。下 页上 页返 回0t 1t2 EEKHHt 1t24.3.1 动态位及其微分方程

16、 (Kinetic Potentials and Differential Equations)从Maxwell方程组出发,t BE由0)(tAEtAE称为动态位，是时间和空间坐标的函数。,A0 B由ABKinetic Potentials and Integral Solutions4.3 动态位及其积分解下 页上 页返 回t A)(At)(1ttAJA)(tA经整理后，得t DJH由 D由At2t)(t222AJAA洛仑兹条件t A定义A A 的散度下 页上 页返 回经整理后，得（教材P233页）波动方程 或达朗贝尔方程(Dalangbaier Eguation)222222ttJAA思考

17、JA2/2下 页上 页返 回 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程简化了动态位与场源之间的关系;确定了 的值，与 共同确定 A（散度旋度）（散度旋度）；AAB JA JAtA对波动方程取散度 JAA222tJAA222tJ)()(ttt22222得t A代入洛仑兹条件从洛仑兹条件证明电流连续性原理下 页返 回J)t(t)(t22222交换微分次序J)(t将波动方程 (2)代入上式， J)t(t222整理得t J电流连续性方程即上 页返 回J)()(ttt22222222t 4.3.2 动态位方程的积分解 （Integral Solutions of Ki

18、netic Potentials）以在原点的时变点电荷为例0222t（除坐标原点外）22222()1(),rrrvt具有球对称性 展开为(P235页）)(1)(121)(vrtfrvrtfrt通解为返 回下 页上 页 式中 具有速度的量纲 ， f 1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数。1v tvrrttt信号从当时间从,)()(11vrtfvtvrttf有1. 通解的物理意义)(1)(121)(vrtfrvrtfrt 或者说，t时刻的响应是 时刻的激励所产生。这是电磁波的滞后效应。)(vrt 的物理意义)(1vrtf说明 f1 以有限速度 向 方向传播，称之为入射波。r图4.3.1 入射波 下 页上 页返 回有时信号从当时间从,tvrrttt)()(22vrtfvtvrttf在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2 = 0。的物理意义)(2vrtf图4.3.2 波的入射、反射与透射下 页上 页返 回说明： f2 在 时间内, 以速度 向( - )方向前进了ttv r距离，故称之为反射波。由