函数的奇偶性

1、函数的奇偶性 目的：了解函数的奇偶性的含义，能判断并且证明一些简单函数的奇偶性过程：课前导学1初中学过什么是轴对称图形和中心对称图形？2作出函数，的图像并考察图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述? 建构数学：1偶函数：一般地，设函数的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数是 。2奇函数：一般地，设函数的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数是 。思考1：判断下列函数的奇偶性：（1） (2) 3函数的奇偶性：如果函数是 ，则函数具有奇偶性。思考2：已知，试求出的值，并判断它的奇偶性。注意点：思考3：判断函数的奇偶性。注意点： 思考4：已知函数是奇函数，如果，则 注意点：思考5：画出偶函数，奇

2、函数的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？4奇偶函数的图象特征： 2.说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2） 或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。 （4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对

3、称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在时有定义，则（二）例题选讲：例1判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）（4） (5) 点评： 1判断函数奇偶性的步骤：2判断函数奇偶性的最终结果有哪些？3能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？例2已知函数是奇函数，且，求函数的表达式变题1：已知函数是偶函数，且，求函数的值域。变题2：是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=，（x），求，的解析式。变题3：已知函数，若，求的值。变题4：已知函数为偶函数，其定义域，求的最大（小）值。例3为上的奇函数，当时，求的解析式。变题：已知是R上的偶函数，当时，求的解析式。例4已知函数是定义在上的函数

4、，求证：可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和。变题：函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性巩固练习：1f(x)=x2(的奇偶性是_.2若y=f(x),(xR) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f（x）图象上的是_.(1)（a,-f(a)） (2) ( -a,-f(a) (3)（-a,-f(-a)） (4)（a,f(-a)）3.若f(x)=(m-1)x2 + mx + 5(xR)是偶函数，则m= 4若f（x）是偶函数，则 5设y=f（x）的定义域为-a，a(a>0)，则g（x）=f（x）- f（-x）的奇偶性是 6.函数是偶函数，则b= 7.已知f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a_，b_.8判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=|x-2|+|x+2| (2) (3) （4）（5） (6) 9已知是上的奇函数，且当时，求的解析式 10已知为偶函数，求f（x）的值域。11已知是定义在R