切线性质与判定的应用

1、切线性质与判定的应用执教者 羊角山中学 李立峰【教学目标】（1）知识与技能通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。（2）过程与方法借助典型例题交流学习，发现通性，归纳分享解题思路和一般规律；类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。（3）情感、态度与价值观说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习疲态，体会“课课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳

2、意识。【教学重点】切线的性质和判定的应用。【教学难点】判定切线的证明方法。【设计说明】本课时是九年级总复习圆中的第4节，前面学生已复习了圆的基本概念、圆中的计算以及与圆的位置关系。本设计面向中下层次学生。针对切线的判定与性质在证明题、计算题中有较多的应用，所以本设计定位是切线判定的证明方法归纳总结，利用切线性质进行线段和角等简单计算的训练。【教学流程】【教学过程】环节一、经典再现，认识切线教师活动：在黑板上画出认识切线的关系图：从“直线与圆的位置关系”到“切线的定义”到“直线与圆相切时，d=r”到“切线的判定与性质”。学生活动：观察关系图，再次经历切线的认识过程。图1设计意图：让学生再次经历知

3、识的形成过程，并由此引出课题切线判定与性质，时间约2分钟。环节二、以题点知，回顾应用如图1，等腰OAB中，OA=OB，AB=10（1）O与AB相切于C点，则AC= 5 ；（2）若C点是AB的中点，O经过C点，则O和AB的位置关系是 相切 教师活动：以练习点出知识点（切线性质、判定）学生活动：完成练习。设计意图：以练习唤起学生对知识点的回忆，达到回顾知识点的目的，同时为例题作铺垫。时间约3分钟。图2环节三、典例分析，学习共享例、如图2，在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当D恰与CA相切于E点，求证：BC也是D的切线。证明：（2）连接DE，过D点作DFCB于F点 D恰与CA相切于E点， D

4、ECA DFCB AED=BFD=90° CA=CB，A=BAB的中点为点D AD=BD ADEBDF DE=DFDE是D半径 DF是D半径 BC也是D的切线（另外，可以也连接CD，用角平分线性质定理证明DE=DF）教师活动：引导学生归纳常见判定切线的基本证明方法，学生活动：先限时5分钟独立完成例题，然后小组合作归纳判定切线的证明方法。图3设计意图：巩固切线的基本判定方法是本课的重点，这里先给足够时间学生独立完成例题，然后师生共享解题思路，达到学生自主学习的目的。时间约15分钟。环节四、技能训练，提高有效1、如图3，A、B在O上，AC是O的切线，图4B=70°，则OAB=

5、70 °，BAC= 20 °2、如图4，PA、PB分别与O切于A、B点，图5若PA=10，APO=25°,则PB= 10 ，APB= 50 °3、如图5，AB是O的直径，AB=AC，（1）若AC是O的切线，则C=_45_°图6（2）若B=45°，则AC与O的位置关系是 相切 4、如图6，AB与O相切于A点，AB=4，BO=5则O的半径为 3 。ABO·C图75、如图7，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（D）A4cm B5cm C6cm D8cm 6、如图8，已知O为BAC平分线上一点

6、，ODAB于D, 以O为圆心，OD为半径作O. 图8求证：O与AC相切.证明：过O点作OEAC于EOA平分BAC，ODAB图8OD=OEOD为O半径OE是O半径O与AC相切教师活动：巡批，个别辅导，及时点评。学生活动：完成练习。设计意图：进一步巩固切线性质与判定的应用 。时间约15分钟。图9环节五、目标检测，落实重点1、如图9，O是ABC的内切圆，若OBC=15°，OCB=40°，则A= 70 °图102、如图10，是O的直径，是O的切线，为切点，连结交O于点，连结，若，则下列结论正确的是（A ）A B 图11C D3、如图11，在O中，AB为O的直径，AC是弦，（1）求AOC的度数；（2）P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；解：（1）OC=OA ，OAC=60°CAO=OAC=60°AOC=60° （2）CP与O相切 OCPC PCO=90° AOC=60° OP=2CO=2×4=8图124、如图12， AB是O的弦,点C是的中点, 直线CDAB. 求证：CD是O的切线.证明：连结OC. C是的中点, OCAB.CDAB, OCCD, CD是O的切线.设计意图：根据具体情况进行。环节六、拓展探索，展翅高飞图14如图14