方程组练习题

1、方程组练习题（二）一.选择题1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. x y 1 0B.xyC. 3x2891D. x 2y2.下列方程中,与方程3x2y5所组成的方程组的解是33的是（）2A. x 3y 4B.4x3yC. xD. 4x3y3.已知代数式3x是同类项，那么m n的值分别是（）C.D.“ m 2 A.n 14.在方程组2xA.x 2ym ,中,若未知数x、y满足xy 0 ,则m的取值范围为（）B. m 3C. mD. m 35.解二元一次联立方程式8x6x6y4y5y=(A)112(B)217(C)234(D)11o34x y10儿一次方程组的解是（).2x y402x14

2、87x3xxB.CD.y8y163y2y36.A.7.若 x y 5 2 2x 3y 10 0,则（）A.B.D.x 2.8.已知'是二元一次方程组y 1ax by 7,的解，则a b的值为（ax by 1A - 1 B . 1 C . 2 D . 3x 2一9 .已知2是二元一次方程组y 1mx ny 8的解，则2m n的算术平方根为（nx my 1A. ±2B. 2C. 2D. 410 .李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是 250米/分钟，步行的平均速度是 80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车

3、和步行的时间分别为x, y分钟，列出的方程是（）1x y A. ）4250x 80y 29001x y -C480x 250y 2900B.x y 1580x 250y 2900x y 15D.250x 80y 29005x 3y 50 2 11x 5y 90 0.95x 3y 50 2 11x 5y 90 0.911 .在早餐店里，王伯伯买 5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元.李太太买了 11 颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90元.若馒头每颗x元，包子每颗y元, 则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系5x 3y 50 2AB11x 5y 90 0.9C

4、 5x 3y 50 2 11x 5y 90 0.912 .灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人A.男村民3人,女村民12人 B .男村民5人，女村民10人C.男村民6人，女村民9人 D .男村民7人，女村民8人.填空题13.方程组2x 3yx 3y7,口的解是8.14 .若3x2a1 5yb 1 0是关于x、y的二元一次方程，则 a2x y 5.15 .已知x、y满足方程组y '则xy的值为x 2y 4,16.若关于x, y的二元一

5、次方程组3x y 1 a 一八,的解满足x y<2,则a的取值范围为x 3y 35x 2y 4 017 .方程组 y 的解是x y 5 018 .已知方程 m 3 xr 2 2yn 1 0是关于x、y的二元一次方程，则m19 .已知x、y满足方程组2x y 1007 ,则x y的值为 x 2y 1006x a 一20 .若是万程3x y 1的一个解，则9a 3b 4 .x21.若yy bt2,则x与y之间的关系式为2t222.已知3a-b2a+c 2b+c八 x23.已知yn是方程2x 3y=1的解，则代数式 m2m-6 -f菽的值为三.解方程/（、 5x 2y 11a,(2)（1）（a

6、为已知数）3x- 4y=24x 4y 6a(3)ra y 43 (x-4； =4 ly+2)(4 )什然F (x- 1)举-2 (2y+l) -4(5 )32x(y 1) y(1 x) 2(62x(x 1) y x 0- 2 (x+2y) =311肝4 (x+2y) =45(8)13 (x+y) +2 (x _ 3y)二15+4y=14(9)4x-3_y_3_i.4一 3 二 12i+y k-第H=6(10) 23(x+y) - 5 (x -y) =2四.应用题知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目

7、中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程， 所列方 程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值 要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1 .行程问题:(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析。 其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的速度二铿时间.逃路程；路程二速度父时间；J'"时间；速度(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。 这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关

8、系是：双方所走的路程之和=总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;顺水速度-逆水速度=2X水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2 .工程问题： 工作效率X工作时间=工作量.3 .商品销售利润问题：利%眸=售纥*介00%利润=售价成本(进彳); (2)进； (3)利润=成本(进 价)x利润率；(4)标价=成本(进价)X(1 +利润率)；(5)实际售价=标价X打折率；注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

9、(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)4 .储蓄问题：(1)基本概念本金：顾客存入银行的钱叫做本金。利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。本息和：本金与利息的和叫做本息和。期数：存入银行的时间叫做期数。税。利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。利息税：利息的税款叫做利息（2）基本关系式利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X（1 +利率X期数 ）利息税=利息X利息税率=本金X利率X期数X利息税率。税后利息=利息x （1 利息税率）年利率=月利率X 12月利率年利率冥_L12。注意：免税利息=利息5 .配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各

10、部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。6 .增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量x （1+增长率 ）=增长后的量；原量X（1 减少率）=减少后的量.7 .和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量=较小量十多余量，总量=倍数X倍量8 .数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当 n为整数时，奇数可表示为 2n+1（或2n-1）,偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关 系式为：两位数=十位数字X 10+个位数字9 .浓度问题：溶液质量x浓度=溶质质量.10 .几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公

11、 式11 .年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12 .优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、 到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1.审题：弄清题意及题目中的数量关系；2.设未知数：可直接设元，也可间接设元；3.找出题目中的等量关系；4.列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列

12、出方程，并组成方程组；5.解所列的方程组，并检验解的正确性；6.写出答案.要点诠释：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2) “设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3) 一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组(4)列方程组解应用题应注意的问题弄清各种题型中基本量之间的关系；审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；列

13、方程组解应用题一定要注意检验。类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题1 .甲、乙两地相距 160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小日后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米2、在某条高速公路上依次排列着 A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米.分别在 A C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C两个加油站驶去，结果

14、往 B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少3甲、乙两人相距 36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发 3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题4. 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可完成，需付两组费用共 3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元（2）已知甲组单独做

15、需12天完成, 乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少5.小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6周完成需工钱万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需 9周完成，需工钱万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成八，4, 一一一一，一、订货的一；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这5样不仅比规定时间少用 1天，而

16、且比订货量多生产 25套，求订做的工作服是几套要求的期限是几天类型三：列二元一次方程组解决一一商品销售利润问题7.有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为 5%共可获利44元，则两件商品的 进价分别是多少元8一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利 10元，问此商品的定价是多少9.李大叔去年承包了 10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？10.某商场用36万元购进A、B两种

17、商品，销售完后共获利 6万元，其进价和售价如下表:AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价一进价）求该商场购进 A、B两种商品各多少件;类型四：列二元一次方程组解决一一银行储蓄问题11 .小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为的教育储蓄，另一种是年利率为%的一年定期存款，一年后可取出元，问这两种储蓄各存了多少钱 （利息所得税=利息金额X 20% 教育储蓄没有利息所得税）12.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息元.已知两种储蓄年利率的和为 %问这两

18、种储蓄的年利率各是百分之几（注：公民应缴利息所得税=禾1息金额X 20%13 .小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用， 在银行同时用两种方式共存了 4000元钱.第一 种，一年期整存整取，共反复存了 3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 % 第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 .三年后同时取出共得利息元（不计利息 税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？类型五：列二元一次方程组解决一一生产中的配套问题14 .某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装 （不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能 使做

19、的衣身和衣袖恰好配套15 .现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子16 .某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母 刚好配套。17 .一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面 50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌能配多少张方桌？类型六：列二元一次方程

20、组解决一一和差倍分问题18 “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的倍、倍，恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶19 .“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议. 号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六 20时30分一21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个

21、城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.20游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗类型七：列二元一次方程组解决一一数字问题21.两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。22.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23;这个两位数

22、除以它的各位数字之和，商是5,余数是1,这个两位数是多少23 .一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数24 .某三位数，中间数字为 0,其余两个数位上数字之和是 9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。类型八：列二元一次方程组解决一一浓度问题25 .现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3 ： 7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4： 1,今要得到酒精与水的比为 3： 2的酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应 各取多少26 .要配浓度是45%勺盐水12千克，现有10%勺盐水与85%勺盐水，这两种盐水各需多少27、一种35%勺新农药，如稀释到%寸，治虫最有效。用多少千克浓度为35%勺农药加水多 少千克，才能配成%勺农药800千克类型九：列二元一次方程组解决一一年龄问题28 .今年父亲的年龄是儿子的 5倍，6年后父亲的年龄是儿子的 3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少29 .今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.类