一元一次方程应用题归类汇集

1、一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间 S=vt（2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例：甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公

2、里。(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？解：设快车开出x小时后两车相遇.(90+140)x=480-90×1（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 解：设x小时后快车与慢车相距600公里.(140+90)x=600-480（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？解：设x小时后快车与慢车相距600公里.(140-90)x=600-480（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 解：设x小时后快

3、车追上慢车.(140-90)x=600（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？解：设x小时后快车追上慢车.(140-90)x=600-90×1（二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离？ 解：设两码头之间的距离为x千米.（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×

4、工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 例 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解：设乙还要x天才能完成全部工程.（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化. 例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的

5、一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？解：设需从第一车间调x人到第二车间.2(64-x)=56+x8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。解：设原来甲车间有x人，则乙车间有（x-100×2）人。X+100=6（x-100×2-100）（六）配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母） 解：设x人生产螺栓，则（28

6、-x）人生产螺母。2×12x=18（28-x）2机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 解：设x人加工大齿轮，则（85-x）人加工小齿轮。3×16x=2×10×（85-x）（七）分配问题：例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 解：设房间x个.8x+129x2×9（八）年龄问题：例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙

7、现在的年龄是_. 解：设乙现在年龄是x岁,则甲现在(x+15)岁.x+15-5=2(x-5)（九）比赛积分问题：例:某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了_道题。 解：设选错了x道题,则选对了(45-x)道题.3(45-x)-x=103（十）利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价×折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率例. 一家商店

8、将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？（十一） 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（十二）增长率问题：1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %2.

9、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 。（十三）数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（十

10、四）古典数学：1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？练习：1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头

11、去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？2、A、B两地相距1200千米。甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。两人在C处第一次相遇。问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇。问CD之间距离是多少？3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_。4. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

12、5.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。6.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？7.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？8.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之

13、几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？9.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？10.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少

14、人工作。11.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?12.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.

15、4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？13.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，他买到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？14.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？15.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？16.甲队人数是乙队人数的2倍，从

16、甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？17.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。18.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？19. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才

17、能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。20.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。21.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？22机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？23.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有

18、上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？24.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。25.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄26.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？27.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？28.甲、乙两厂去年完成任务的1

19、12%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台一元一次方程应用题归类汇集一、一般行程问题1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。解：等量关系 步行时间乘公交车的时间3.6小时.2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 速度15千米行的总路程速度9千米行的总路程 速度15千米行的时间15分钟速度9千米行的时间15分

20、钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是： 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和 设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则 16×3x16×2x2002804、与铁路平

21、行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时3600米÷3600秒1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时10800米÷3600秒3

22、米/秒 方法一：设火车的速度是x米/秒，则 26×(x3)22×(x1) 解得x4 方法二：设火车的车长是x米，则 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程汽车行的总路程60×2解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则

23、 5x60(x1)60×27、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则12x，x2 ，12 x12×224(千米) 方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式），x24 提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，

24、灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得，x300 答：这列火车长300米。方法二：设这列火车的速度是x米/秒，根据题意，得20x30010x，x30，10x300 答：这列火车长300米。9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从

25、甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。答案：10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析： 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程

26、和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解： 两车的速度之和100÷520（米/秒） 慢车经过快车某一窗口所用的时间150÷207.5（秒） 设至少是x秒，（快车车速为208）则（208）x8x100150，x62.511、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是 x 千米/时，则 3x3 (2x2)25.5×2，x

27、5，2x212二、环行跑道与时钟问题：1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：007：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x1800.5x 解得2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则24

28、0x200x400，x10 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x200x400，x3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角；解： 设分针指向3时x分时两针重合。 设分针指向3时x分时两针成平角。 设分针指向3时x分时两针成直角。4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过x分钟，则12时50分-6时30分=6时20分=380分即x38060(603)，x400分6时40分 ，6：306：4013：10方法二：设准确时间为x时， 三、行船与飞机飞行问题：1

29、、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3×(x3)2×(x3) 解得x15 2×(x3)2×(153) 36（千米）答：距离是36千米。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是x千米/时，则3×(x24)×(x24)3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。解

30、：设水流速度为x千米/时，则9(10x)6(10x) 解得x2 答：略4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当C在A、B之间时， 解得x120 当C在BA的延长线上时， 解得x56四、工程问题1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x天完成，依题意，得 解得x=5 2、某工作,甲单独干

31、需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的，乙每小时灌池子的。列方程： x=0.5 x+0.5=1（小时）3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：， X=7804、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 解：5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、

32、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：，即2小时12分五、市场经济问题1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就

33、餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因为960×5+360×2=5520>5300,所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元）所以45+x

34、=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40（元）答： 90千瓦时，交32.40元4、某商店

35、开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率= 设标价是x元. 40%=,X=105,105×80%=84,5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50x）元，根据题意，可列 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 -

36、 x)=157 x=3006、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ 解：设该电器每台进价为x元，则定价为（x+48）元。 (48+X)90%×6-6X=(48+X-30)×9-9X，X=162，162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=208、

37、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x元，则：X(1+40)×0.8-x=15 解得x=125六、调配与配套问题1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件解：设x个工人加工甲种零件，则（16-x）个工人加工乙种零件。 16×5x+24×4x=14402、有两个工程队，

38、甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？解：需从乙工程队抽调x人到甲工程队。32+x=2（28-x）3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？ 解：分成x个小组。7x+1=8x-6，x=7，7x+1=50（）24、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14） 解：设水桶的高为x毫米。x=300×3

39、00×805、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 解：设x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺母。2×12x=18（28-x）6、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 解：设x人加工大齿轮，则（85-x）人加工小齿轮。3×16x=2×10×（85-x）7、某厂一车间有64人，二车间有

40、56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 解：设需从第一车间调x人一第二车间。2（64-x）=56+x8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。解：设原来甲车间有x人，则乙车间有（x-100×2）人。X+100=6（x-100×2-100）七、年龄问题1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.解：设乙现在年龄是x岁,则甲现在(x+15)岁.x+15-5=2(x

41、-5)2、哥哥今年31岁，哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才15岁，问弟弟今年多少岁？解：设弟弟今年x岁. 31-x=x-153、孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？解：设爷爷今年x岁.2(128-x)=x-2八、比赛积分问题1.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了_道题。 解：设选错了x道题,则选对了(45-x)道题.3(45-x)-x=103,x=82.足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一

42、场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现在已比赛了8场，输了1场，得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标。 （1）设胜了x场.3x+（8-1-x）=17,x=5(2)17+(14-8)×3=35;(3)设要胜y场才能达到预期目标.17+3y+(14-y-8)=29,y=3九、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）解：设银行半年期的年利率是250+250x=252.7, x=1.08%十一、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c