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文档简介
1、高考数学知识模块复习能力提升综合训练数列、极限、数学归纳法一、选择题1.数列an是等比数列,下列结论中正确的是( )A. an·an+1 >0B. an·an+1·an+2>0C. an·an+2>0D. an·an+2·an+4>02.在等比数列an中,a1=sec (为锐角),且前n项和Sn满足Sn=,那么的取值范围是( )A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)3.已知数列an中,an=(nN),则数列an的最大项是( )A.第12项B.第13项C.第12项或13项D.不存在4.三个数成等差数列,
2、如果将最小数乘2,最大数加上7,所得三数之积为1000,且成等比数列,则原等差数列的公差一定是( )A.8B.8或15C.± 8D.±155.已知数列an:,+,+, +,那么数列的所有项的和为( )A.2B.4C.3D.56.已知a、bR,|a|>|b|,又>,则a的取值范围是( )A. a>1B.1<a<1C.|a|>1D.a>1或1<a<07. (+)的值是( )A.1B.C. D. 8.等差数列an中,a10<0,a11>0,且|a10|<|a11|,Sn为其前n项之和,则( )A. S1,S2
3、,S10都小于零,S11,S12,都大于零B. S1,S2,S5都小于零,S6,S7,都大于零C. S1,S2,S19都小于零,S20,S21,都大于零D. S1,S2,S20都小于零,S21,S22,都大于零9.将自然数1,2,3,n,按第k组含k个数的规则分组:(1),(2,3),(4,5,6),那么1996所在的组是( )A.第62组B.第63组C.第64组D.第65组10.在等差数列中,前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、nN且mn),则公差d的值为( )A.B.C.D. 11.设数列an、bn都是公差不为0的等差数列,且=2,则等于( )A.1B.C.D.12.a、bR
4、,且|a|<1,|b|<1,则无穷数列:1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,(1+b+b2+bn1)an1的和为( )A.B.C. D.二、填空题13.设zn=()n(n N),记Sn=|z2z1|+|z3z2|+|zn+1zn|,则Sn=。14.在等比数列an中,a1=1,|q|1,若am=a1·a2·a3··a10,则m= 。15.数列an是公差为d0的等差数列,若a1,a2是方程x2a3x+a4=0的二根,则通项公式an= 。16.f(x1)=x+x2+x3+xn(x0,1),设f(x)中x的系数为Sn,x3的系数为Tn, =。三、
5、解答题17.一个含有7项的数列,它的奇数位置的项顺次成等差数列,偶数位置的项顺次成等比数列,所有奇数位置的项之和减去第2项与第6项之积所得的差是42,又首项、末项、中间项之和为27,求第4项。18.设fn(x)=fff(x)(n个f),(1)求f2(x),f3(x);(2)猜想fn(x),并证明你的结论。19.已知a>0且a1,数列an是首项、公比都为a的等比数列,令bn=anlgan(nN)。(1)当a=2时,求数列bn的前n项之和;(2)当a=时,数列bn中从第几项开始每一项总小于它后面的项。20.已知函数f(x)=(nN)的最小值为an,最大值为bn,且cn=(1+3anbn)。(
6、1)求数列cn的通项公式;(2)求证:<<2(n2)。21.曲线C:xy=1(x>0)与直线l:y=x相交于A1,作A1B1l交x轴于B1,作B1A2l交曲线C于A2依此类推。(1)求点A1,A2,A3和B1,B2,B3的坐标;(2)猜想An的坐标,并加以证明;(3)。22.设Tn为数列an前n项的和,Tn=(an1)(nN)。数列bn的通项公式为bn=4n+3(nN)。(1)求数列an的通项公式;(2)若ca1,a2,a3,an,b1,b2,b3,bn,则c称为数列an,bn的公共项,将数列an与bn的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列cn。证明:数列cn的通
7、项公式为cn=32n+1(nN);(3)设数列cn中的第n项是数列bn中的第m项,Bm为数列bn前m项的和;Dn为数列cn前n项的和,且An=BmDn;求:。参考答案【综合能力训练】1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D 13.1+ 14.46 15.an=2n 16.17.解 设这7个数为:a1,a2,a3,,a7,则a1, a3,a5,a7,成等差数列,a2,a4,a6成等比数列,依题意有: 解、得:或。18.解 (1)f2(x)= ,f3(x)=(2)fn(x)= 19.解 (1)依题有an=an,bn=nanlga。Sn=(
8、1+2a+3a2+nan1)·alga,可求得Sn=1(1+nna)·an当a=2时,Sn=21+(n1)·2nlg2。(2)令bk+1>bk,(kN),则bk+1bk=(k+1)·()k1·lgk·()k·lg=()k·(k)·lg,()k>0,lg<0,而bk+1>bk,k<0。k>6,故从第七项开始每一项总比它后面的项小。20.解 (1)整理已知得:(y1)x2+(y+1)x+(yn)=0。xR,0,即=(y+1)24(y1)(yn)0(y1),3y2(4n+6)
9、y+4n10.由此知:an,bn就是方程3y2(4n+6)y+4n1=0的两个根,由根与系数的关系得:an·bn=(4n1),cn=n2。当y=1时,x=,,其中只是k的一个子集,即不是所有xR都满足y=1,舍去。(2)先证:>(n2)=>1+=1+()=1+=(n2)再用同样方法证:<2(n2)。21.解 (1)A1(1,1),A2(+1,1),A3(+,)B1(2,0),B2(2,0),B3(2,0)。(2)An(+,),证明略。(3)设An(,an),Bn(bn,0)由图:A1(1,1),B1(2,0) a1=1,b1=2且=,分子分母同乘以(+)(+)及=122.解 (1)a1=(a11),a1=3。当n2时,an=TnTn1可求得:=3。an是以3为首项,3为公比的等比数列,an=3n。(2)设an中的第k项与bn中的第r项相同,则:3k=4r+3(k,rN),又3k+1=3·3k=3
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