椭圆和双曲线练习题及答案

1、创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日圆锥曲线测试题之欧侯瑞魂创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日一、选择题（共 12 题，每题 5 分）2 21 已知椭圆X2L1 （a 5）的两个焦点为Fi、F2，且a225| F1F2| 8，弦 AB 过点Fi，则ABF?的周长为（）（A）10（ B）20 （C）241（ D）4412 22 椭圆厶1上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么10036点 P 到它的右焦点的距离是（）（A）15 （ B）12 （ C）10 （ D）82 23 椭圆-L1的焦点F1、F2，P 为椭圆上的一点，已知259PF1PF2，则F1PF2的面

2、积为（ ）（A）9 （ B）12 （ C）10 （ D）84 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A）x2y22（B）y2x22C）x2y24或y2x24（D）x2y22或y2x222 25 双曲线x y1右支点上的一点169P 到右焦点的距离为2,则 P 点到左准线的距离为（）（A）6（ B）8（ C）10 （ D）126 过双曲线x2y28的右焦点 F2有一条弦 PQ |PQ|=7,F1是 左焦点，那么 F1PQ 的周长为（）A）28（ B）14 8.2（ C）14 8、2（ D）8 27 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，F1MF2120

3、，则双曲线的离心率为（）（A）3（ B）（ C）（D）2338 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日x2siny2cos1,(0,2),则()A.(0,4)B .(o,4CD.,)4 22212 已知双曲线cAy21 aab20,b 0的右焦点为F,过F且A、6B、7C、55_ 、 填空题（132与椭圆-4 丿/7J47/到相应准线的距离为2，则该双曲线的离心率为（）(A)-(B) 2 (C)2(D) 2222 29 如果椭圆 1 红1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在369的直线方程是（）2仝1上一点P到双曲线右焦

4、点的距离2是 2,那么点P到y轴的距离是（）（A）便侣）（C）2 6（D）2 33311 中心在原点，焦点在 y 轴的椭圆方程是(A)x 2y 0( B)x 2y 80 x 2y 40( C)2x 3y 120( D)102如果双曲线4斜率为3的直线交C于AB两点，若AF 4FB,则C的离心率为（）过点（2, -3）的椭圆的尺度方程是。创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日14离心率e于，一条准线为x 3的椭圆的尺度方程是。2 2支上的动点，则| PF216 已知双曲线笃a15 以知 F 是双曲线乞1的左焦点，A(1,4), P是双曲线右412PA的最小值为2書1(a

5、 0,b 0)b的左、右焦点分别为创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日F1(c,0), F2(c,0)，若双曲线上存在一点P使SinPF2-，贝卩该si nPF2R c双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题(70)17)已知椭圆 C 的焦点 F1(-2 2, 0)和 F2(2 2, 0), 长轴长 6,设直线y x 2交椭圆 C 于AB 两点，求线段 AB 的中点坐标。2 218)已知双曲线与椭圆 乂1共焦点，它们的离心率之925和为上，求双曲线方程519) 求两条渐近线为x 2y 0且截直线x y 3 0所得弦长为 的双曲线方程。320. (1)椭圆 C:石1(a

6、 b0)上的点 A(1, -3)到两焦点的距离之和为 4,求椭圆的方程；(2) 设 K 是(1)中椭圆上的动点，F1是左焦点，求线段 F1K 的中点的轨迹方程；(3)已知椭圆具有性质：若 M N 是椭圆 C 上关于原点对 称的两点，P 是椭圆上任意一点，当直线 PM PN 的斜率都存在并记为 kpMkpN时，那么kpMkPN是与点 P似特性的性质，并加以证明位置无关的定值。试对双曲线a2b21写出具有类创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日解：(1)斗叮1(2) 设中点为(x,y), Fi(-1,0) K(-2-x,-y) 在环身1上(x 2)2y24歹1(3)设 M

7、(Xi,yi), N(-x1,-yi), P(x,y。), x。工 Xi贝Syob2(4i) yi2bP1)x2x2222/xoxib (2)kPMkyoyiyoyiyoyib2PNxoxixoXix(D2xi2 2xoxi2a为定值。21 (1)当 k 为何值时，直线 I 与双曲线有一个交点，两个 交点，没有交点。(2)过点 P( 1，2)的直线交双曲线于 A、B 两点，若 P 为 弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程；(3)是否存在直线丨，使 Q( 1，1)为I被双曲线所截弦的 中点。若存在，求出直线丨的方程；若不存在，请说明理由。解：(1)当直线 I 的斜率不存在时，I 的方程为 x=

8、1,与曲线 CI 的斜率存在时，设直线 I 的方程为 y 2=k(x - 1)，代入C 的方程，并整理得(2 k2)x2+2(k2 2k)x k2+4k 6=0(*)(i)当 2 k2=0,即 k=2时，方程(*)有一个根，I 与 C 有一个交点.(ii)当 2 k2工 0,即 k 工士2时2 2 2 2 = : 2(k 2k) 4(2 k)( k+4k 6)=16(3 2k)1当 =0,即 3 2k=0,k=3时，方程(*)有一个实根，I2与 C 有一个交点.2当 0,即 kv3,又 k 工士、2,故当 kv2或一22vkV、2或2vkv-时，方程()有两不等实根，I 与 C2有两个交点.C

9、*创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日3当 2 时，方程()无解，I 与 C 无交点.2综上知：当 k= 士 .2,或 k=3，或 k 不存在时，I 与 C2只有一个交点；当.2Vkv3,或一2vkV、2,或 kV, 2时，I 与 C2有两个交点；当 k 3时，I 与 C 没有交点.2(2 )假设以 P 为中点的弦为 AB ,且 A(xi,yi),B(x2,y2),贝 S 2xi2y/=2,2x2=2两 式相减 得：2(x1 X2)(xi+X2)=(y1 y2)(yi+y2)又TXi+X2=2,yi+y2=42(x1 X2)=y1 yi即kAB二生虽=1X1X2但渐

10、近线斜率为士、2,结合图形知直线 AB 与有交点，所以以 P 为中点的弦为：y=x+1.(3)假设以 Q 为中点的弦存在，设为 AB,且 A(x1,y1),B(x2,y2),贝 U2X12 y/=2,2x22 y22=2 两式相减 得: 2(x1 X2)(x1+X2)=(y1 y2)(y1+y2)又TX1+X2=2,y1+y2=22(x1 X2)=y1即kAB=生虽=2X1x2但渐近线斜率为士-2,结合图形知直线 AB 与 C 无交点，故假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存在.2 2 _13) 与椭圆 乞11具有相同的离心率且过点(2, -3)432 2 2 2的椭圆的尺度方程是 0 工1或也

11、竺1。86252514) 离心率e三，一条准线为x 3的椭圆的尺度方程是3创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日2 2X9 y1o52017）已知椭圆 C 的焦点 Fi（-2 2, 0）和 F2（2、2, 0）, 长轴长 6,设直线yX2交椭圆 C 于AB 两点， 求线段 AB 的中点坐标。（8 分）解：由已知条件得椭圆的焦点在 而 b=1,所以其尺度方程是：2X9x 轴上,其中 c=2 2,a=3,从x221.联立方程组yyXXi,yi),B(X2,y2),AB18X1X29A(1,消去 y 得，10X236X270.2线段的中点为 M（X0,y。）XiX2,X0=-525所以y=X0+2=-.也就是说线段518)已知双曲线与椭圆AB 中点坐标为（-,）.552L1共焦点，它们的离心率之25和为上，求双曲线方程.（10 分）5解：由于椭圆焦点为 F（0,焦点为 F（0,4）,离心率为从而 c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为4）,离心率为 e=4 ,所以双曲线的52,20）求两条渐近线为 3的双曲线方程。3解:设双曲线方程为联立方程组得:2y42yX21.120且截直线X(10 分)2 2X-4y2 2X-4y =Xy 3设直线被双曲线截得的弦为X1X2836X1X2322412(36) 0么:y 3 0所得弦长为3X2