七年级数学下册 探索三角形全等的条件(第1课时) (新版)北师大版

1、探索三角形全等的条件（第1课时） 教学目标1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等。3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。 要画一个三角形与小明画的三角形要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？条件呢？想一想想一想做一做做一做 一个条件一个条件有有一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等有一个角对应相等的三角形有一个角对应相等的三角形不一定全等不一定全等不能保证所画的三角形全等不能保证所画的三角形全等做一做做一做（1) 1) 三角

2、形的一个角为三角形的一个角为3030, ,一条边为一条边为3cm3cm；不一定全等不一定全等 两个条件两个条件3030o o 3cm做一做做一做(2)(2)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，5050；不一定全等不一定全等50o50o 两个条件两个条件30o做一做做一做(3)(3)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.不一定全等不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能保证三角形全等也不能保证三角形全等. . 两个条件两个条件做一做做一做不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等议一议议一议做一做做一做做一做做一做AB=AAB=AB B B=

3、B= B BBC=BBC=BC C（SASSAS）ABCABC数学表达式：数学表达式：在在ABCABC和和ABCABC中中ABC ABCABC ABC所以所以 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或或ABCDO2.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOB COD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CODAOB COD( )SAS

4、已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例例2

5、如图，如图，AC=BD，1= 2求证求证:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12变式变式2: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCDv巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA2.如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB 小结：小结： 用符号语言表达为：用符号语言表达为：

6、在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或动手做一做动手做一做准备几根硬纸条准备几根硬纸条（1 1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？吗？（2 2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？一个五边形，又会怎么样？（3 3）上面的现象说明了什么？）上面的现象说明了什么？你能找到图中的三角形吗？你能找到图中