安庆市二模数学理科试卷含答案

1、2017年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BAACCBDBADAC1.【解析】，则，选B.2【解析】为纯虚数，所以. 选A.3.【解析】命题为真，命题为假，则，选A.4.【解析】设公比为，由已知， 得解得或，但不符合. 选C.5. 【解析】这个多面体是半个长方体，长方体长宽高分别为4，4，2. 外接球的直径为长方体对角线长，外接球表面积为.选C.6【解析】由题意可知为等边三角形，故，由双曲线定义有，而

2、，得，所以. 选B.另解：不妨设双曲线方程为，由已知，取A点坐标为，取B点坐标为，则C点坐标为，由，可得，解得，所以. 选B.7.【解析】,，不满足；，不满足；，不满足；，满足；故输出. 选D.8.【解析】作出不等式组 表示的平面区域，如图. 因为表示平面区域内的点到点距离的平方，由图可知，的最小值为，所以的最小值为. 选B.9. 【解析】由图象可知，图象在轴右侧的第一条对称轴是，所以，所以. 又时，函数有最大值，所以，所以，. 因为，所以.由得，. 所以.将函数的图象向左平移个单位后，得到图象所对应的函数是. 由图象关于点对称，得，所以，. 故的最小值是.选A.另解：数形结合易得，函数图象的

3、一个对称中心为.10.【解析】由可知函数是周期为2的周期函数，所以. 又是奇函数，所以.因为，所以，从而，所以. 选D.11.【解析】建立直角坐标系如图，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率. 选A. 12.【解析】函数的图像关于点对称，结合图像可知，满足，即为函数与函数的图像恰有5个交点，且这5个交点关于对称，除去点，故有. 选C. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.答案：.【解析】常数项为，即，解得.14. 答案： .【解析】取中点，连，不妨设正四面体棱长为2，易求,，由余弦定理，异面直线、所成角的余弦值为.15.答

4、案：【解析】不妨设椭圆，则点坐标为，则，即，由于，则，故，则，不妨取，直线方程为，则到直线的距离为16.答案：.【解析】根据正弦定理，及，可得. 又，所以，所以，所以.，所以.根据余弦定理，及，得.又，所以，所以，当且仅当时取等号. 故的最大值为.另解：数形结合，点C的轨迹是以AB为弦的弧.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）【解析】（）由，得，. 3分因为，所以，所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，所以，. 5分（）因为，所以， 7分 那么， 所以，所以. 12分18（本题满分12分）【解析】（）取的中点，连接、，依题意易知

5、.平面平面平面. 3分又，所以平面，所以.在和中，. 5分因为，、平面，所以平面. 6分（）分别以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.依题意有：、. 8分设平面的一个法向量，由，得，由，得. 令，可得. 10分又平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为. 12分注：用其他方法同样酌情给分.19.（本题满分12分）【解析】（） 月份 3 4 5 6 7 均价 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20计算可得：，所以， . 所以从3月至6月关于的回归方程为. 5分 将2016年的12月份=12代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/

6、平方米.6分（）根据题意，的可能取值为1，2，3.，3 9分所以的分布列为因此，的数学期望. 12分20（本题满分12分）【解析】（I）依题意可得，直线的斜率存在，故设其方程为：，设点，动点,由 3分，由得，即点的轨迹方程为. 6分（II）设直线的方程为：由与抛物线相切，又由 9分 以为直径的圆过点. 12分21（本题满分12分）【解析】（）由已知，（）， 1分则（1）当时，由于，当时，.故函数的单增区间为； 3分（2）当时，由于，当时，；故函数的单增区间为和. 5分（），则，2欲证.，即证在（上单调递减， 7分令，则在（减函数， 10分而=0，则，在（上单调递减，又2 . 12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本题满分10分）【解析】()由 。将代入，即可得到直线