二元一次方程组

1、“二元一次方程组”教学设计 勃利二中 栾淑红数学目标：知识目标：1能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程或二元一次方程组；2弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 过程与方法：1.会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。情感态度与价值观：通过探究操作等活动，培养学生合作交流的意识和探究精神。教学重点难点： 1了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，并会检验； 2会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。教学过程： 一.新知导入：我们学过了列方程解应用题，现在给出一道题，你是否可以用学过的方法来解决？ 篮球联赛中，每场比

2、赛都要分出胜、负每队胜1场均得2分，负1场均得1分某队在22场比赛中共得40分，那么这个队胜、负场数分别为多少？ 生1：在这个实际问题中，有两个未知数，我们在列方程时，用一个未知数表示了另一个未知数。 设胜x场，负(22x)场。 则列出方程：2x(22x)40。 生2：我们小组在讨论时，认为既然这个问题有两个未知数，那么能否就直接设两个未知数呢？ 师：第一组设一个未知数，同时也找到了一个相等关系；如果设两个未知数，只找一个相等关系能否解决问题呢？如果不能，需要找几个相等关系呢？ 二.新知探究：探究活动一未知数的个数与相等关系的个数之间的关系是怎样的？ 生1：我们组认为只找一个相等关系不行根据题

3、目可知，两上未知数满足条件：胜的场数负的场数总场数。 这个方程不只有一个解，并不是每一个解都能满足最后得分是40分这一条件因此，我们认为，如果设两个未知数，只列一个方程不能解决这个问题。 生2：我们组在讨论时，还找到了一个相等关系：胜场积分负场积分总积分。 师：由问题分析可知，题目中包含了两个必须同时满足的条件： 胜的场数负的场数总场数； 胜场积分负场积分总积分。 由此可知，当设两个未知数时，就要找出这两个未知数同时满足的两个相等关系想一想，能否用方程把这些条件表示出来呢？ 探究活动二如何用方程表示相等关系 生：我们组认为，只要设胜x场，负y场，就可以用方程将上述两个条件表示出来。 xy22

4、2xy40 师：好!以上两个方程有什么特征？ 生1：首先它们都是整式方程，并且都含有两个未知数 生2：我们同意他们的观点，同时我们还有一点补充，即未知数的指数都是1 师：好!以后我们称这样的方程为二元一次方程。 含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的整式方程，叫做二元一次方程如何判断一个方程是二元一次方程呢？（小黑板出示）下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由。（1）；（2）；（3）8ab5；（4）2x2x10；（5）2(xy)3(xy)1 师：抓住二元一次方程的三个要点逐个判断，四人一组讨论 生：（1）（5）是。 （2）中分母含有未知数，不是整式方程； （3）中含有未

5、知数的项8ab是二次项； （4）只含有一个未知数，且含有二次项。 师：很好!紧扣二元一次方程的定义是解答本题的关键提醒大家：判断前首先对复杂方程进行化简，例如（5）化简后为x5y1是二元一次方程 师：我们把两个二元一次方程合在一起，写成： 像这样，把两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 探究活动三有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？ 生：我们设计了一个表格，请看：x01222y2221200xy22222222 由上表可知：x0，y22；x1，y21x22，y0均能使方程xy22两边的值相等，它们都是方程的解 师：好!以上列举的这些值，使二元一次方程两边的值相等，那么我们就称

6、它们为二元一次方程的解 师：如果不考虑xy22与实际问题的联系，x1，y23；x2，y24也是这个方程的解，二元一次方程有无数个解一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解 师：上表中，哪对x、y的值还满足方程（2）？ 生：经过观察，发现x4，y18既满足方程（1）又满足方程（2） 师：对，x4，y18是方程（1）与方程（2）的公共解，我们把x4，y18叫做二元一次方程组这个解通常记做 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 下列不是2xy2的解的是（ ）ABCD 生：将x、y的值代入，若能使左边右边，则是方程的解，否则不是，B不是 师：检验

7、一组数是否是二元一次方程的解，关键在于掌握检验方法，你是否还能求出方程的另外一些解？ 生：我们组将y看成已知数，用y的代数式表示x，即解关于x的一元二次方程，给出了的不同取值，分别求出对应的x的值 生：受他们组的启发，我们认为用x的代数式表示y，即y22x，更利于求方程的解 师：你们说得都非常好，下面我们小结一下求二元一次方程解的具体方法 三：新知归纳： 如何求二元一次方程的解 （1）用一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）给这个未知数赋值； （3）再求出另一个未知数的对应值 四：新知反馈： 今有鸡兔同笼，有35个头，94只脚，问鸡兔各有几只？你能用二元一次方程组表示题目中的数量关系吗？并试着找出问题的解 生：可设两个未知数 鸡有x只，兔有y只 鸡的头数兔的头数35； 鸡的脚数兔的脚数94； 故可列方程组 五、归纳总结： 今天的探究学习，你们有哪些收获？以小组为单位写出 六、当堂训练 1p102 1、2、3、4。 2自编两题教学反思：通