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文档简介

1、向量、向量的加法与减法、实数与向量的积教材：复习一向量、向量的加法与减法、实数与向量的积目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个新 的水平。过程：一、知识（概念）的梳理：1.向量：定义、表示法、模、几种特殊向量2向量的加法与减法：法则（作图）、运算律3.实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、平面向量的基本定义二、例题：1.若命题M : AA'=BB'命题N:四边形ABB'A'是平行四边形。则M是N的（C ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解：若 AA'=BB'

2、;，则 lAA'FlBB'l,且 AA', BB'方向相同 AA'/ BB'从而ABB'A'是平行四边形，即：Mn N若ABB'A'是平行四边形，贝U |AA' |B|B',|且AA'/ BB'-|AA'|=|BB'| 从而 AA'=BB'，即:N= M2 .设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：1 AB BC CD 2 DB AC BD 3 - 0A - OC OB - CO解: 1 原式=(AB BC) CD 二 AC CD 二 AD原式

3、=2 原式=(DB BD) AC = 0 AC = AC(OB -OA) (-OC -CO) = AB-(OC CO) = AB 0 二 AB3. a =“向东走5km”，b = “向西走12km”，试求a+b的长度与方向。12tan -AOB =5解：如图：|OBF：52122 =13 （km）12 一 AOB = arctana+b5 a + b的长为13km,方向与OA成arctan!2的角。 54.如图：1已知a、b、c、d,求作向量a-b、c-d。15.设x为未知向量，a、b为已知向量，解方程 2x-(5a+3x-4b)+ a-3b=02解：原方程可化为：(2x - 3x) + (-

4、5a +! a) + (4b-3b) = 0 x = _目a + b2 26.设非零向量a、b不共线，c=ka+b, d=a+kb (k R),若c/ d,试求k。 解： c/ d 由向量共线的充要条件得：c =入d (V R)即：ka+ b=入(a+kb) ( 入)a + (1 一 入 k)b = 0又 a、b不共线由平面向量的基本定理:'k人=0n k = ±1017.如图：已知在 二ABCD 中, AH=HD , BF=MC= 4BC,设 AB =a, AD= b,试用a、b分别表示 AM、MH、AF。解：二ABCD 中，BF=MC=1BC,21 1 FM= 1 BC= 1 AD=AH FM = AH2 2四边形AHMF也是平行四边形， AF=HM3 3 31 又：BM BC AD a，而 FB BC4 444 3- AM = AB BM = a + b , 4 1 11MH 二 FA 二 FB BA

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