几何+推理题目

1、图3-1图3-3£G图3-4视觉的迷惑人的视力是有限的，仅凭眼睛的直觉判断有时会使我们得出与事实不符的错 误结论。请看下面的几个例子：（1）图1中两根弧线哪根长？看起来下面的弧形线要比上面的弧形线长, 其实它们一样长。（2）图2中您认为哪个是正方形？看起来似乎左边的一个是正方形。事实 上，如果您量一下，便知右边的一个才是正方形。图3-2（3）在图3的平行四边形中，线段 AE与BE哪一条长一些？其实AE与BE 一样长。（4）图4中AB CD EF、GH是四条平行线，但看起来似乎是不平行的，这 是由于背景斜线干扰的结果。所以在几何的世界里，直觉往往并不可靠，这时就需要用各种方法来验证了四

2、则运算猜英语单词（旋转）下面这则别开生面的算术游戏在我国几乎从未见过，它是本书作者从英国人所写的教科 书中选出来的，但它完全可以移植到我国。语、数、外历来在中小学里被视为主课，但大都 是“各家自扫门前雪”，老死不相往来。英国作家亨德逊异想天开，用袖珍计算器来做四则 运算，从而认识并记住英文单词。计算器大家都会用，下面我们来看看怎么把四则运算和英 语联系起来的吧！1）3.0079 - 2.2345 （猜一个常用的问候语。）答案是，把它旋转180。再看，便是hello了。2）500 X 11- 162 （猜一种昆虫。）做法同上类似，先运算出结果相应的单词为BEES3）309380十4 （猜一样在海

3、滩上能拾到的东西。） 你知道这个是什么单词么？推理题巧查脚印破命案 巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡， 其年代几乎与著名的 “巴黎圣母院” 同样久远， 因而成了旅游观光的胜地， 吸引了来自世界各地的游客。 下面这则故事就是出自位导游之 口。古堡的顶层有一座尘封的钟楼， 里面住着一个怪人， 唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、 陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间 先后来访。 他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色，争 先恐后地拼命逃走。 从脏乱不堪的狭窄楼梯（一次只能通过一人）

4、 跑下来， 阿列克赛一步下 2 级台阶，巴顿一步下 3 级台阶，克林一步下 4 级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下 5 级台阶。出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面的上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案。 他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。为了追查凶手， 脚印混乱了就不好办， 于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。 后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法。现在要问你的是， 通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人 （不管是谁的） 的 脚印？（答案）由于 4的倍数肯定是 2 的倍数，所以克林的情况可以不必考虑， 这就省掉了一个人，

5、2， 3，4，5 的最小公倍数是 60，而 60又小于 100，所以钟楼的木楼梯共有 60级台阶。阿列克赛的脚印落在第 2, 4, 6, 8, 10 , 12,，58, 60级台阶上，但应排除 2X 3 及其倍数的各级阶梯； 同理， 还需要排除 4的倍数的各级阶梯和 5的倍数的各级阶梯。 于是 剩下第2, 14, 22, 26, 34, 38, 46, 58共八级。其一般形式为 2X p （其中p= 1，以及除 去 2、3、5 以外的素数）。巴顿的脚印落在第 3, 6, 9, 12,，60级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第6, 12 ,15, 18,级阶梯，剩下第 3, 9, 21 , 27,

6、 33, 39, 51, 57,共八级。前面已经说过克林的情况可以不考虑了， 最后再来看一下杜邦的情况。 很明显， 只留下 他一个人脚印的阶梯是第5，25，35，55 级，共四级。所以，问题的答案是 8+8+4= 20级。这是一个在美国科学杂志上发表的逻辑推理题。你在一个除了两根铁针就没有其它金属的房间里。只有一根铁针是磁铁。你怎样鉴定呢？你可以把铁棒用一根绳子吊起来看看哪一根指向北面（或者只挂一根铁棒）。 嘉德讷给出 另外一个方法： 拿起一根铁棒用它的一头去触碰另一根铁棒的中间。 如果它们互相吸引， 那 么拿在你手上的就是磁铁。 一块真的磁铁的磁场会在它的两级， 而不在它的中间。 所以就 像

7、刚才所说的，如果你拿着的是一根铁条，去触碰磁铁的中心，那么铁条是不会被吸引的。 这就是假定磁铁的两级在它的两头。 如果它的两级在整条磁铁上， 那么这种方法就比较难了。 如果是这样， 那你可以抓住一根铁棒， 用它的一头去靠近另一根绕着它的轴线旋转着的铁棒 的中心。 如果旋转着的铁棒是磁铁， 那么磁力会随着它的旋转而变化。 如果旋转着的那根不 是磁铁，那么磁力的大小会保持不变 （前提是你可以保持它们的位置不要移动） 。 城堡 有 一座正方形的中世纪的城堡坐落在一个正方形的岛上，被包围了。岛的周围有 10 米宽的护 城河。 但是征服者只能造出 9. 5 米宽的脚桥。 虽然如此， 一个智者还是想出了怎

8、样过那座 护城河。 你知道他的主意吗？ （对面有一个地方可以搭桥不对着陡峭的城墙。 护城河是方 角的 -那里有 14.1 米宽。） 你可以把一条脚桥架在正方形的一个角那里 （这样做出一个三 角形） 。然后从这个脚桥的中间搭另一条脚桥到对岸。 你可以用几条简单的等式去证明这样 长度是足够的。生物学让我们来看看一些原始的有机体分解， 每一分钟都分裂成同原来相同体积的两部分。 在 12 点的时候，容器里是满的，那在什么时候容器是一半满的？ 容器在 11 点 59 分时是一 半满的-下一分钟就是现在的两倍（所以在12时是满的）。哲学家的钟这是一个很古老的逻辑推理题。 一个哲学家有一个钟， 但是他老是忘

9、了上发条。 他没有 其他钟表了，或者收音机，电视，电话或者其它东西可以告诉他时间。所以每次当他的钟停了，他就会去他的朋友那里（从一家到另一家只是平路而已），住在他朋友家一个晚上，然 后他回家就知道正确的时间了。 他是怎样做到的？ 就算不能显示正确的时间， 钟还是可 以计算时间的。只要上好发条和。 我们必须假定去和回的路程用的时间是一样的，还 有他的朋友的钟显示正确的时间 - 如果这些都在题目里说了就太容易了。 现在当然就不难找 出答案了，对吧。逻辑推理高手 I （点）三个逻辑推理高手想找出谁最厉害。于是他们请了超极高手来做裁判一比高下。超极 高手把他们带到一个黑房间，说： “我会在每个人的额头

10、上画一个红点或者蓝点。当你们走 出这间房子的时候， 你们可以看到一个红点以上的， 举起手。 哪一个最先说出自己头上的点 是什么颜色的就赢了。 然后他在每个人头上都只点了红点。 当他们走出房间的时候， 他们都 举起了他们的手，过了一会儿，一人说：“我的头上是红点。”他是怎样知道的？假定C是我自己，那么 A, B,和我自己都看见了大家的手都举起来了，这说明了每个 人都看到了至少一个红点在别人的额头上。如果我（C）头上是蓝点，那么 A和B都看到三个人的手举起来，一个红点（他们举起手的原因）和一个蓝点（在我额头上）。那么A和B都会这样想： 大家都举了手， 而我看见了一个红点和一个蓝点， 那额头是红点的

11、人也举了手，证明他在某处看到了红点， 那就只能是在我的额头上。但是A和B都没有说话，这就说明他们都不是很肯定。那如果我的额头上是蓝点，他们就会肯定了。所以我额上的是红点。逻辑推理高手题 II （ 帽子 ）那两个输了的高手想还击赢了的高手，所以超级高手给他们五顶帽子，两白三黑。然 后他说： “我会把灯关了，给你们每人戴一顶帽子，然后把其他帽子收起来。当我把灯开亮 的时候， 你们有同等的机会去赢。 你们每个人都可以看到其他两人的帽子颜色， 但是看不到 自己的。首先说出自己帽子颜色的人就算赢。”在他还没有关灯之前，其中一个高手（还是 原来那个） 就猜到了他自己的帽子是什么颜色。 那他的帽子是什么颜色

12、呢？还有他是怎样 知道的呢？ 这条题里重要的一点是所有人都有均等的机会赢。 如果其中一个戴的是黑帽， 其他两个是白帽，那戴黒帽的人会马上知道他自己的帽子是什么颜色（不同于其它）。所以一黑二白是不公平的分配。如果是一白二黑地分配，那么戴黑帽的两个人就有优势了。他们可以看到一黑一白的帽子。 如果他们假设自己戴的是白帽， 那么戴黒帽的人就能马上说 出自己帽子的颜色 （如上一段描述） 。然而，如果戴黒帽的人不出声， （那就证明他不肯定， 那么我头上的就不是白帽，是黑帽）那么两个戴黒帽的人就都能说出自己戴的帽子是黑色。 但是戴白帽的人就没有一个肯定的答案。 所以这也不是一个公平的分配。 这就是为什么只

13、有一种分配的方法是公平的 - 同一种颜色的帽子，所以是黑色。 我希望我说的够清楚了。逻辑推理高手题 III （印花）超级高手拿了 8个印花， 4红4绿，把它们轻轻地粘在每一个逻辑推理者的前额上，每 人两个。 这样， 他们每个人都可以看到别人前额的印花， 但是看不到自己前额的两张和放在 主持人口袋的两张。 主持人顺序地问每个人知不知道他们头上的印花是什么颜色：A: 不知道 B: 不知道 C: 不知道 A: 不知道 B: 知道 那她的印花是什么颜色的呢 ?他是怎样知道 的呢?B说：“假设我有红-红。A就会在第二轮说出来：”我看见B有红-红。如果我也是红-红，那么四张红色都用了，那C就应该知道她的是

14、绿-绿。但是C没有，所以我没有红-红。假设我有绿-绿。这样的话，C就知道如果她有红-红，我就可以看到四个红那么我就应 该在第一轮就说出我有绿-绿。相反，如果她有绿-绿（我们假定 A可以看到C）,那么B 就已经看到四个绿， 所以她就可以答出她有两个红。所以C知道，如果我有绿-绿和B有红-红，那如果我们两都在第一轮没有出声，那么她一定是绿-红。B接着说：“但是她（A）并没有说她的是绿红， 所以我假设我有红红肯定是错的。 那么同样的推理用在假设她有 绿-绿，那么我的肯定是绿-红。”所以E有绿-红，但是我们不能肯定知道其他人的分配如何。 （事实上，我们可以从最后一步先考虑，推出回答“知道”的那个人肯定

15、有一个 如果绿色和红色调转时行得通的答案。）头巾有三个白人被一个印第安反对部落俘虏了。 部落的首领愿意把他们放了， 所以他把他们 领到一个没有亮光的帐篷里。他给了每人一条头巾（他有三条头巾，三白二红-所以有两条是没用到的）。然后他们排着队出去，这样，每个人都可以看到前面人的头巾颜色，但是看 不到自已头巾的颜色 （第一个走出去的人看不到任何头巾， 第二个人可以看到第一个人的头 巾，第三个人可以看到前面两个人的头巾）。 如果有其中一个人说出了自己头巾的颜色，那 所有人的可以被放了。几分钟的沉默后，其中一个人说：“我头巾的颜色是。”。他头巾是什么颜色？你是怎样推敲到的？附加条件： 你可以设想所有的囚犯都是聪明的， 而且他们对同伴的智慧也很有信心。 他们猜错了一次就会被监禁。 所有人加起来只能猜一次。 所有人都想被释放。第一个人（他看不到任何的头巾） 是这样想的： 最后一个人不出声， 说明了他不知道， 因此他看到的最少有一条头巾是白色的。 中间的人也不出声 （他也知道最后一个人看到的是 什么）。如果我的头巾是红色的， 那么中间的那个人就知道他的是白的。 然而，没有人说话， 那么我的头巾一定不是红的我的头巾是白色的。圣诞树圣诞树上有四个天使（除了其他的东西）。两个有蓝色的光环，两个有黄色的光环，但 是没有一个能看到他自己背后光环的颜色。天