平面机构的自由度及确定相对运动的条ppt课件

1、23 平面机构的自在度及确定相对运动的条件平面机构的自在度及确定相对运动的条件 一、构件的自在度和约束一、构件的自在度和约束 1、构件的自在度、构件的自在度(Degree of Freedom-DOF 相对于参考系构件所具有的独立运动的能够性，或者相对于参考系构件所具有的独立运动的能够性，或者说确定构件位置所需的独立运动的参数。说确定构件位置所需的独立运动的参数。 如图，一个在平面内自在运动的构件自在构件在xoy坐标系中，其独立运动的能够性有：x 、y 、o 。 每个自在构件有3个自在度。2、约束、约束(Constraints 限制构件相对独立运动的作用，称为约束。限制构件相对独立运动的作用，

2、称为约束。 3、运动副的约束特点、运动副的约束特点转动副转动副 称号表示方法约束自在度相对运动挪动副挪动副 高高 副副 AnnttAx、yA2个 1个y 、2个 x1个nn1个 ttA2个 每个低副 引入2个约束；每个高副 引入1个约束。二、平面机构自在度计算公式二、平面机构自在度计算公式 机构的自在度是指机构具有独立运动的数目，或者说是确定机构的位置所需求的独立的广义坐标的数目。 假设一个机构共有n个活动构件不包括机架，显然，这n个活动构件在未用运动副联接之前相对于机架共有3n个自在度，但它们经过运动副联接起来组成机构后，就引入了约束。前面讨论过，每个低副引入2个约束，每个高副引入1个约束。

3、 假设机构共有PL个低副，PH个高副，那么机构遭到的总约束数为2PL+PH个。 自在度的计算公式为：F = 3n -2PL+PH= 3n -2PL-PH三、机构具有确定运动的条件三、机构具有确定运动的条件 由前述可知，从动件是不能独立运动的，只需原动件才干独立运动。通常原动件是与机架用低副相联的，所以每个原动件只能给定一个独立运动如电动机具有一个独立的转动，内燃机活塞具有一个独立的挪动。 机构具有确定相对运动的条件为： 机构的自在度数目应等于机构的原动件数。即 F=给定的原动件数，且 F0。讨论：1如F原动件数且F 0，机构的运动不确定；2如F 0，导致机构卡死或产生破坏；3如F0，机构不能动

4、如建筑上的 木行 架；例2-3 分别计算图2-9、图2-10机构的自在度，分析能否具有确定的相对运动。图2-9图2-10解：n=F=3n-2PL+PH=1=3 3-2 4 F= 给定的原动件数该机构具有确定的相对运动 F= 给定的原动件数该机构具有确定的相对运动F=3n-2PL+PH=2=3 4-2 5解：3，PL=4，PH=0n=4，PL=5，PH= 0例2-4 计算图示牛头刨床机构的自在度。解：F=3n -2PL+PH=3=3 8-2 10n= 8，PL=10，PH=1-1例2-5 计算图示大筛机构的自在度。解：F=3n -2PL+PH=1=3 6 -2 8n=6，PL=8 ，PH=1-1

5、四、计算平面机构自在度时应留意的事项四、计算平面机构自在度时应留意的事项 一要正确计算运动副数目一要正确计算运动副数目 1、复合铰链、复合铰链 (compound hinge)概念：两个以上的构件同在一概念：两个以上的构件同在一处用转动副重合来处用转动副重合来联接的运动副。联接的运动副。 图 2-12a)b)处置方法：如图处置方法：如图2-12 a所示，所示，3个构件构成了复合铰链，个构件构成了复合铰链，由图由图b可看出，这可看出，这3个构件共构成个构件共构成2个转动副。个转动副。同理，同理，m个构件可包括机架组成的复合个构件可包括机架组成的复合铰链，共有铰链，共有m-1个转动副。个转动副。例

6、2-7 计算图2-13所示锯床进给机构的自在度数。图 2-13解： 此机构在A、B、C、D四处都是由3个构件组成的复合铰链，各有2个转动副。n= 7，PL= 10，PH=0F=3n-2PL+PH=1=3 7-2102、两构件在多处接触而构成转动副，且转动轴线重合、两构件在多处接触而构成转动副，且转动轴线重合图图2-14，只能算一个转动副。，只能算一个转动副。 图2-143、两构件在多处接触而构成挪动副，且挪动的导路彼此、两构件在多处接触而构成挪动副，且挪动的导路彼此平行或重合图平行或重合图2-15 ，只能算一个挪动副。，只能算一个挪动副。 图2-15F 4、两构件在多处接触构成平面高副：如各接

7、触点处的公、两构件在多处接触构成平面高副：如各接触点处的公法线重合，算一个高副如图法线重合，算一个高副如图2-16 ；如各接触点处；如各接触点处的公法线不重合，算两个高副如图的公法线不重合，算两个高副如图2-17 。图2-16图2-17a)b)二部分自在度二部分自在度(Passive DOF)(Passive DOF)1、概念：、概念： 与输出构件的运动无关的自在度。 有些机构中，某些构件所产生的部分运动，并不影响其他构件的运动，我们将这种部分运动的自在度称为部分自在度。 如图2-18所示的滚子推杆凸轮机构中，滚子2绕其本身轴线能否转动，并不影响其他构件的运动，因此滚子绕其轴线的转动是一个部分

8、自在度滚子2只是为了减少高副元素的磨损。 图2-182、处置方法：、处置方法： 在计算机构自在度时，应将部分自在度减去。 如设机构的部分自在度数目为F，那么机构的实践自在度为： F=3n-2PL+PH- F3、部分自在度引入的目的：、部分自在度引入的目的： 普通来说，部分自在度的引入主要是减轻磨损，减少摩擦。 例：计算图2-18所示滚子推杆凸轮机构的自在度。 解：F=3n-2PL+PH - F =1=3 3-(23n= 3，PL=3，PH= 1+1)，F= 1-1图2-18三虚约束三虚约束(Redundant Constraints) 1、概念：、概念： 在运动副引入的约束中，有些约束对机构自

9、在度的影响是反复的，它对机构运动不起任何的限制造用。我们把这种反复而对机构运动不起限制造用的约束称为虚约束。2、处置方法：、处置方法： 在计算机构的自在度时，应从机构的约束数目中减去虚约束数。设机构中虚约束数目为P，那么为： F=3n-(2PL+PH- P)- F 3、常见的虚约束：、常见的虚约束： 1轨迹重合：轨迹重合： 用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，那么该联接将引入1个虚约束。 如图2-19 a)所示的平行四边形机构，连杆3作平移运动，BC线上各点的轨迹，均以圆心在AD线上而半径等于AB长的圆周，那么该机构的自在度为：F= 3n-(2PL+PH)- F =33-(2 4+0)

10、-0 =1图2-19a) 这是由于参与了一个构件5，但添加了两个转动副，即多引入1个约束的缘故。不过，这个约束对机构的实践运动实践上并不起约束作用，因此它是一个虚约束。 如今图2-19 b)中，在机构中添加1个构件和2个转动副E、F，且BE AF。但此时该机构的自在度却变为：=F= 3n-(2PL+PH)- F =34-(2 6+0)-0=0 F=3n-(2PL+PH- P)- F= 34-(2 6+0-1)-0=1那么此机构的自在度应为：图2-19a)b)虚约束数目P的计算公式为：P=2PL+PH -3n图2-20所示的机构中，也属于轨迹重合的虚约束转动副C将引入一个虚约束。 2两点之间间隔

11、不变：两点之间间隔不变： 机构运动过程中，假设两构件上某两点之间间隔一直坚持不变，那么如用双转动副杆将此两点相联，将引入1个虚约束。 如下图的平行四边形机构中，E点、F点之间的间隔一直坚持不变，所以当用双转动副杆5将两点相联时，将引入1个虚约束。如图2-19 b)所示的情况也可以说是属于此种情况。 3机构中起一样作用的对称部分：机构中起一样作用的对称部分： 如图2-21所示的轮系中，从机构传送运动的角度来说，仅有一个齿轮2就可以了，其他两个齿轮2和2是多余的，故此两个齿轮引入的约束为虚约束。 其虚约束的数目P可根据此反复部分中的构件数目n，低副数PL及高副数PH来确定，即P=2PL+PH -3n那么该机构的自在度为：= 22+4-3 2=2F=3n-(2PL+PH- P) - F=3 5 -2 5 +6-2-0=1图2-214、虚约束的作用：、虚约束的作用：可以添加构件的刚度和改善机构的受力情况。12342 2 解：F=3n-2PL+PH=3=3 8-2 10n=8，PL= 10，PH=1-1例2-5 计算图示大筛机构的自在度。解：F= 3n-2PL+PH- P- F2=3 8-(2 10 +n= 8，PL=10 ，PH=1-1，F=1，P=01- 0)=例2-8 计算图2-22所示的某包装机送纸机构的自在度图中：ED FI GJ，并判别能否具有