函数期末复习

1、期末复习期末复习一年级一年级期末复习期末复习v1.与函数与函数y=|x|有相同图像的一个函数是有相同图像的一个函数是( )log225A. B. C. D. logaxyxyaxyyxx=期末复习期末复习v2.设函数f (x)的定义域是N*，且f (x+y)=f (x)+f (y)+xy, f (1)=1，则f (25)=( ) A.326 B.325 C.324 D.323期末复习期末复习v3.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(0，1)上上是增函数的是是增函数的是( )12231A. B. log1 C. D. 21yyxxyyxxx= -= -+期末复习期末复习v4.函数函数y = x

2、 ( 2a - - x) 在在0 x2时时有最大值有最大值a2，则，则a的取值范围是的取值范围是( ) A.aRB. a2 C.0a2D. a0 5.讨论函数讨论函数 ，x(-1，1)的单调性的单调性.2 ( ) 1xf xx=-期末复习期末复习期末复习期末复习v6.已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为-3，2，且，且f(2)= ，F (x)=f (x)+ ，试问当试问当x=2时，时，F(x)有无意义有无意义?若有意义，若有意义，求出求出F(2)的值；若没有意义，请说明理的值；若没有意义，请说明理由由.2 243 xx+-期末复习期末复习v7. 使函数 具有反函 数的一个条件是_（只填

3、上一个条件即可，不必考虑所有情形）v8.函数 的单调递减 区间是_.245yxx=-+212log (2 )yxx=-+2430,xx解：2430,xx即13x 1,3即函数的定义域为2143,2uuxxy令则小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。24319.2xxy求函数的单调递减区间。在定义域内是减函数。uy212243211,22uxxx又在上是增函数，在，3 上是减函数。24311,22xxy的单调递减区间为。2：430 xx解13,1,3x即定义域为224321,uxxx 令1,2 ，2,3故单调递增区间为单调递减区间为14 . 00是减区间。

4、ty4 . 0log20.4( )log432,3 ,1,2f xxx的单调递增区间为单调递减区间为。221( )log43f xxx拓展 ：判断函数的单调性。22( )log43af xxx拓展 ：判断函数的单调性。20.410.( )log43f xxx求的单调区间。21211.log,13yxaxaa已知函数在上是增函数，求 实数的取值范围。uyaaxxu212log,则解：令122212101,log2logyuyxaxauxaxa 在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性可知：是增函数时，应是其定义域内某区间上的减函数，则3121031312aaa。解之得：2322a。的取值范围为2

5、322|aaa).30()3(,:xxx万元则甲商品投入万元设乙商品投入解)3(51535353,yxxxxy则有万元设所获利润49235153,2tytx则设 因此，对甲商品投资0.75万元，乙商品投资2.25万元时获利最大。43349,23xyxt最大，这时时，即所以，当少？的资金投入应分别为多润，对甲、乙两种商品大利乙两种商品，为获得最万元资金投入经营甲、。今有，（万元）的经验公式为资金（万元），它们与投入和得的利润依次是营销售这两种商品所获有甲、乙两种商品，经例353514xQxPxQP13根据下列数列的递推公式，求数列an的通项公式(其中n N)（1）(2) 311, 111nnaa

6、annaaa2, 21114根据下列数列的递推公式，求数列a n的通项公式(其中n N)1 2 3 a1 = 5，a n+1 = 2a n + 3311,2111nnaaa1, 3211nnaaa 15已知a1 = -1，a n+1 = a n+n，求数列a n的通项公式(其中n N) 解： an+1=an+nan+1-an=nan-1-an-2=n-2an-2-an-3=n-3a3-a2=2a2-a1=1以上各式相加得：an-a1=1+2+n-12)1(nn an-an-1=n-1an=2212)1(2nnnn(其中n N) 16已知下列数列a n的前n项和S n的公式，求 数列的通项公式a

7、 n (其中n N) 1S n = 2n2-3n2S n = (-1)n + 1n3S n = 3n2 + n +14S n = 3 n -21S n = 2n2 - 3n 解:a1 = s1 = -1 =2n2-3n-2(n-1)2-3(n-1)= 4n-5又n=1时,4n-5=-1 = a1所以,an = 4n-5 (n N)n 2时, an = sn sn-1说明:已知s n求an 时,需分n=1和n 2两种情况分别进行运算,然后验证是否统一.若不统一,则一定要用分段数列表示.nnnnnnTnbNnabNnnnSna项和前求数列项和前数列例)( |)( 10:72 )5(1050)5(1

8、010502|5 10,5,5 . 5 0112 0112)2( )1(9:22255521nnnnnnTnnSSSSSTnnnSTnannananSSnannnnnnnnnnnn时时当当时时当当负负前前几几项项为为正正以以后后各各项项为为中中即即解解12)1211 (21 )1211215131311 (21)121121(21) 12)(12(15 . 313 . 11:8nnnnnSnnannSnnn通项求和例例例5：已知数列：已知数列an满足满足a1=1 且且an+1=2an+1， 则则an=_解法一解法一:2 21)1( 21111nnnnnnnnbbbbabaa令 数列数列bn是以

9、了是以了b1 =2为首项，公比为为首项，公比为2的等比数列的等比数列bn=22n-1=2n an=2n-1解法解法1：例例1：在等差数列：在等差数列an中，中，a1=25，S9= S17问问这个数列前多少项和最大？并求出这个最这个数列前多少项和最大？并求出这个最大值。大值。169 131169)13(26)2(2)1(25221617251728925,22179大时SnnnnnnnnSdddqSSn(0 000 :313141314131716151413121110179 最大最大法法SaaaaaaaaaaaaSSnnnnnaSaaa则且各项为正数数列例21,:41)2(1 1 1 2 1

10、- ) 1(1)2( 1221221:1121221212211211nnannnaan)(nn-nSSanSnnSSSnSSSSSSSSSnSSSSSnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn为首项，公式数列是以解高一数学单元测试高一数学单元测试一、选择题：一、选择题： 1、在各项均为正数的等比数列、在各项均为正数的等比数列an中，中，若若a5a6=9，则，则log3a1+log3a2+log3a10等等于（于（ ）（A）12（B）10（C）8（D）2+log35 2、等差数列、等差数列an的各项都是小于零的的各项都是小于零的数，且数，且 ，则它的前，则它的前10项项和和S10等于（等于（

11、）92832823aaaa（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15 3、在公比、在公比q1的等比数列的等比数列an中，若中，若a1+a4=18,a2+a3=12，则这个数列的前，则这个数列的前8项之项之和和S8等于（等于（ ）（A）513（B）512（C）510（D）8225 4、一数列前、一数列前n项和项和Sn=n+(n-1)2+(n-2) 2+(n-2) 2 22 2+ +2+22n-22n-2+2+2n-1n-1则则S Sn的表达式为（的表达式为（ ）（A）2n+1+2n-n-2（B）2n+1-n+2（C）2n-n-2（D）2n+1-n-2 5、等比数列、等比数列an中，中，a1=

12、2,S3=26，那，那么分比么分比q的值为（的值为（ ）（A）-4（B）3（C）-4或或3（D）-3或或4 6、在数列、在数列an中，中，an+1=Can（C为非零为非零常数）且前常数）且前n项和项和Sn=3n+k则则k等于（等于（ ）（A）-1（B）1（C）0（D）2 （7）等差数列）等差数列an中，若中，若Sm=Sn(mn)，则则Sm+n的值为（的值为（ ）0 )( )(2 )( )(DSSCSSBSSAnmnmnmD 8、在等差数列、在等差数列an中，中，a100且且a11a10，Sn为前为前n项和，则下列结论正确的项和，则下列结论正确的是（是（ ）（A）S1,S2,S10都小于零，都小

13、于零，S11,S12,都大于零都大于零（B）S1,S2,S5都小于零，都小于零，S6,S7,都大于零都大于零（C）S1,S2,S20都小于零，都小于零，S21,S22,都大于零都大于零（D）S1,S2,S19都小于零，都小于零，S20,S21,都大于零都大于零9、等差数列、等差数列an是递减数列，且是递减数列，且a2a3a4=48， a2+a3+a4=12，则数列，则数列an的通项公式是的通项公式是 （ ）（A）an=2n-2（B）an=2n+4（C）an=-2n+12（D）an=-2n+1010、在等差数列、在等差数列an中，中，a1+3a8+a15=120， 则则2a9-a10的值为（的值

14、为（ ）（A）24（B）22（C）20（D）-811、若数列、若数列an的前的前n项和公式为项和公式为Sn=log3(n+1)， 则则a5等于（等于（ ）（A）log56（B）log3（C）log36（D）log355612、等比数列、等比数列an公比为公比为q，则，则“an0，且且 q1”是是“对于任意自然数对于任意自然数n，都有，都有 an+1an”的（的（ ）（A）充分非必要条件）充分非必要条件（B）必要非充分条件）必要非充分条件（C）充要条件）充要条件（D）既非充分又非常必要条件）既非充分又非常必要条件二、填空题二、填空题 13、数列、数列an，bn均为等差数列，均为等差数列，前前n项

15、和分别为项和分别为Sn，Tn，已知，已知Sn:Tn=(5n+13):(4n+5)，则，则a10:b10=_3414、已知等比数列、已知等比数列an的前的前n项的和为项的和为Sn=k3n+b(nN+，k、b为常数），则为常数），则k+b=_015、已知数列、已知数列an的前的前n项和项和Sn满满 足关系式足关系式lg(Sn-1)=n(nN+)， 则数列则数列a的通项公式是的通项公式是 _n111 (1)1010 (2)nnnnna-=-=16、已知函数、已知函数an，它的前，它的前n项和为项和为Sn，则，则 关于数列关于数列an，有以下命题（其中，有以下命题（其中m 、 n、 p，qN+)（1）

16、若）若Sn是关于是关于n的二次函数，则的二次函数，则an是等差数列；是等差数列；（2）an=Sn-Sn-1(nN+);（3）若）若an是等差数列，则是等差数列，则（4）若）若an是等差数列，则是等差数列，则（5）若）若an是等差数列且是等差数列且m+n=q+p,则则am-an=ap-aq21lglgnnnSSS1212nSann三、解答题三、解答题17、等比数列、等比数列an首项为首项为a1=2002，公，公 比为比为,q=-（I）设）设f(n)表示该数列的前表示该数列的前n项的积，项的积， 求求f(n)的表达式。的表达式。（II）当）当n取何值时，取何值时，|f(n)|有最大值。有最大值。2

17、12)1(113211112111)21(2002 2) 1( )( )(nnnnnnnnnqaqaqaqaqaanfI1112104004220021)21(2002)21(2002)21(2002| ) 1(| )(|1)21(2002)21(2002)21(2002| )(| ) 1(|)21(2002| )(| )(12)2)(1(12)1(2)1(2)1(12)1(nnnfnfnfnfnfIInnnnnnnnnnnnnnnnnn 18、等差数列、等差数列an中，已知中，已知a1=4，其前，其前n项和为项和为Sn，又知，又知a1，a7，a10成等比数列。成等比数列。（I）若）若Sn=1

18、1，求，求n的值；的值；（II）求）求Sn的最大值及取得最大的最大值及取得最大 值时的值时的n的值的值)(32206625)31(2) 1(411)(0313616364816)94(4)64()9()6( 22211211071舍或舍或成等比数列nnnnnnnddddddddaadaaaa1312130)31)(1(4 )2(nnSnnann或最大时19、已知数列、已知数列an是首项为是首项为a(a0）的等差）的等差 数列，其前数列，其前n项的和为项的和为Sn，数列，数列bn的的 通项通项bn= ,其前其前n项的和为项的和为T。（I）用等差数列定义证明数列）用等差数列定义证明数列bn是等差是

19、等差数列。数列。（II）nSn的值求若)(,7855nnbanTS成等比数列2212)1( )1 (1nnnnnbdbbadnbdnnnaS) 1(1212) 1(6) 1(6178224552455 )2(55nananaananbanaddadaTSnn20、设等差数列、设等差数列an的前的前n项和为项和为 Sn，且，且S4=-62，S6=-75（I）求）求an的通项公式的通项公式an及前及前n项和项和 公式公式Sn;（II）求和）求和|a1|+|a2|+|a3|+|a14|nnnnSnnaaddadadadann24332233202333) 1(2020 3 2552313275256

20、6622344) 1 (111147194121720| 7 0233 ) 2(1421aaannan 21、某集团投资办甲、乙两个企业，、某集团投资办甲、乙两个企业，2000上甲企业获得利润上甲企业获得利润80万元，乙企业获万元，乙企业获得利润得利润180万元。以后每年企业的利润甲以万元。以后每年企业的利润甲以上年利润的上年利润的1.5倍速度递增，而乙企业是上倍速度递增，而乙企业是上年利润的年利润的 ，预期目标为两企业当年利润，预期目标为两企业当年利润之和为之和为400万元。从万元。从2000年起，年起，（I）哪一两企业获得之和最小？）哪一两企业获得之和最小？（II）需经过几年可以达到预期目

21、标？（精）需经过几年可以达到预期目标？（精 确到一年）确到一年）3211)32(180 )23(80, nnnnnbnaba则利润为数列乙企业年设甲企业年利润为数列2 )23()23( )32(180)23(80 240180802 )32(180)23(80 ) 1 (2221111nbannnnnnn即当且仅当5 23log1 )21)23( 29)23( 400)32(180)23(80 )2(291111nnnnnn舍或答：第二年年获利最大，需经过答：第二年年获利最大，需经过5年可达年可达预期目标。预期目标。22。已知等差数列前三项为a.4.3a,前n项和为S ,S =2550.1,

22、求n 及k的值2,求 的值.nknSSS11121 (1)由已知得：a+3a=8， a=2 公差d=4a-a=22550) 1(22) 1(1kkkdkkkaSk k=50或k=51(舍)（2）由(1)知)1(2kkkkSknSSS11121 )111()3121()211 ( nn1111nnn例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （1） 两个正根两个正根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （2）有两个负根）有两个负根一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的

23、 根的分布根的分布00304) 3(2mmmm9mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （3） 两个根都小于两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布022) 1 (123204)3(2mfmabmm9mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布（4） 两个根都大于两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （5） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1一元二次

24、方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布f(1)=2m-2 0）的的 根的分布根的分布023)2(0)0(2230 04) 3(2mfmfmmm1 32mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （7） 两个根有且仅有一个在（两个根有且仅有一个在（0 . 2）内）内一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的的 根的分布根的分布04)3(0 22) 1 (0 )0(010)2(mfmfmfmf 例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大一个正根，一

25、个负根且正根绝对值较大一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布02320)0(mabmf0mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （10）一个根小于一个根小于2，一个根大于，一个根大于4一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布045)4(023)2(mfmf54mm例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （11）一个根在（一个根在（-2 .0）内，另一个根在（）内，另一个根在（0 . 4）内）内一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布045)4(0)0(010)2(mfmfmf054mm

26、 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布小 结一般情况一般情况两个根都小于两个根都小于K两个根都大于两个根都大于K一个根小于一个根小于K，一个，一个根大于根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkab一个根正，一个根负一个根正，一个根负f(k)0 f(0)0,正根正根大f(0)0）的的 根的分布根的分布小 结一般情况一般情况两个根有且仅有两个根有且仅有一个在一个在（k .k )内内12x1(m,n) x2(p,q)两个根都在两个根都在（k .k )内内21yxkk12kk12mn pq0)(0)(202121kfkfkabkf(k )f(k )0,a1),

27、当当x3,9时，函数的最大值比最小值大时，函数的最大值比最小值大1,则则a=_313或例1、求下列函数的定义域(1) y=loga(x2-3x+2)22)2(91log)2(xxyx解 (1) x2-3x+20 x2或x2或x1(2)依题意，可知-2x-1或1x3函数的定义域是x| -2x-1或1x3 （4）y=14) 1(log21xx（5）y=22423lgxxx-+-（）（3）225lgxf xx=-（ ） 求定义域问题1202010922xxxx已知已知x满足不等式满足不等式求函数求函数的最大值和最小值的最大值和最小值.03log7)(log221221xx22( )(log) (lo

28、g)42xxf x =思考题思考题: 例例4.下图曲线是对数函数下图曲线是对数函数y=logax的图象的图象.已知已知a的取值分别为的取值分别为1/4，1/2，2，4，则相应于曲线，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的的a值依次为（值依次为（ ） (A)4,2,1/2,1/4(B)4,2,1/4,1/2 (C)2,4,1/2,1/4(D)2,4,1/4,1/2yxC2C1C4C310在在x轴轴上方画上方画x轴平行线轴平行线-按交点从左到右顺序按交点从左到右顺序a值依次增大值依次增大.A对对数数底底数数与与图图形形的的关关系系练习1.1.已知函数已知函数 在在0,10,1上是上是x x的的减函数

29、减函数, ,则则a a的取值范围是的取值范围是( )( )A.0a1A.0a1C.1a2 D.1a2C.1a2 D.11,f(x) 1,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( )( )A.0a A.0a 或或1a2 B.0a 1a2 B.0a2a2C. a2C. a2且且a1 D. a1a1 D. a2a2( )logaf xx=212121213.3.求函数求函数 的递增区间的递增区间1loglog21221xxy2计算: 23377552101 log2792 log493 log424 log100 2217231 9435KEY例例2：求下列函数的定义域、值域。：求下列函数的定义

30、域、值域。（1）y=21/x-4；（2）y= 4x+2x+1+1 ；（3）y=2x/1+2x；（4）y=(3/2)-| x|分析：结合指数函数的定义域和值域考虑。分析：结合指数函数的定义域和值域考虑。解（解（1）由）由x-40得得x4。故函数的定义域为。故函数的定义域为x| xR且且x4 又因为又因为1/x-40，所以，所以y1。故函数的值域为。故函数的值域为 y| y0且且y1（2）定义域为）定义域为R。 因为因为y= 4x+2x+1+1 =22x+22x+1=(2x+1)2而而2x0,所以所以 2x+11,于是于是y1。故函数的值域为。故函数的值域为y| y1。（3）函数的定义域为）函数的

31、定义域为R。因为因为y= 2x/1+2x=1+ 2x-1 1+2x=1-1 1+2x，又，又2x0， 1+2x1，所以所以0 1 1+2x1，所以，所以o1- 1 1+2x1，所以，所以y= 2x/1+2x的的值域为（值域为（0，1）。）。（4）函数的定义域为）函数的定义域为R。因为因为 |x| 0，所以，所以y=(3/2)- |x| =（2/3）|x| （2/3）0=1，所以函数的值域为，所以函数的值域为y | 01xyy0a1 求求a 取值范围取值范围解：解：loga0.75logaa根据根据y=logax 的单调性进行讨论的单调性进行讨论I 0a1 0.75a得得0.75a1 0.75a

32、由由 I、II 得得 0.75a1所以的取值范围为a|0.75a1BACK323 .00)3 .0( ,3 .0 ,2,3 .0将用用“”号连接起来号连接起来解：解：先将这四个数分类先将这四个数分类（1）负数：）负数：（3）大于）大于1的数：的数：（4）大于）大于0小于小于1的数：的数：3)3 . 0(3 . 02（2）等于的值：）等于的值：03 . 03 . 002323 . 03 . 0)3 . 0(23 . 0例例1 (5) log56 log47解解: 利用对数函数图像利用对数函数图像y1=log4xy2=log5x7xoy由函数单调性由函数单调性 log56log57 插入中间量插入

33、中间量log57（或（或log46)再比较再比较 log57 与与 log47 的大小的大小所以所以 log56log47得到得到 log570,f(x)0在区间在区间(1,+)(1,+)上恒成立上恒成立)01(),lg()(babaxfxx练习练习: :设设 (1)(1)判断函数判断函数f(x)f(x)的单调性的单调性, ,并给出证明并给出证明; ;(2)(2)若若f(x)f(x)的反函数为的反函数为 , ,证明证明 =0=0有唯一解有唯一解; ;(3)(3)解不等式解不等式xxxxf11lg21)()(1xf)(1xf21)(21xxf3.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，

34、且f（x） =（x-1）2（x1），求g（x2）.解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称 g（x）是f（x）的反函数， g（x） =f -1（x）=221(0)1Rxxg xxx 2、已知函数y=x2-1(x -2),则f -1(4)=_1、求函数)1(21xxy的反函数)2(1)2(2xxy53、已知函数 的反函数是其本身，则 a= axxy2-1 二、练习例3：证明函数xxf1)(在 上是减函数。), 0( 。xx，fxfxfxfxfxx，xxxx，xxxxxxxxxfxfxx，xx：上是减函数在所以即于是得又由得由则且上的任意两个实数是设证明), 0(1)().()(, 0)

35、()(, 0, 0)0(,.11)()(,)0(,212112212121211221212121例题讲解例题讲解例例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留年剩留的这种物质是原来的的这种物质是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。半（结果保留一个有效数字）。解：设这种物质最初的质量是解：设这种物质最初的质量是1，经过，经过x年，剩留量是年，剩留量是y。经过经过1年，剩留量年，

36、剩留量y=184%=0.841；经过经过2年，剩留量年，剩留量y=0.840.84=0.842；一般地，经过一般地，经过x年，剩留量年，剩留量y=0.84x 。画出指数函数画出指数函数y=0.84x 的图象，从图上看出的图象，从图上看出y=0.5只需只需x4。答：约经过答：约经过4年，剩留量是原来的一半。年，剩留量是原来的一半。基础题讲解基础题讲解v1、函数、函数f(x)=-3/(2x+1)在区间在区间(-,-1/2)上是上是_v2、函数、函数y=|x|和和y=x(2-x)的单增区间分别是的单增区间分别是 _v3、若函数、若函数y=x2+2(a-1)x+2在在(-,4)上是减函数上是减函数;则

37、则a的取值为的取值为_v4、函数、函数y=x2+bx+c(x0,+)是单调函数的充要条是单调函数的充要条件是件是_v5、若、若y=ax和和y=-b/x在在(0,+)上都是减函数则上都是减函数则y=ax2+bx在在(0,+)上的单调性为上的单调性为_v答案：答案：1、增函数；增函数；2、0，+），（），（-，1；v3、（-，-3；4、0，+）；）；5、 减函数；减函数；中档题型讲解中档题型讲解1 1、若、若f(x)=xf(x)=x2 2-(a-1)x+5-(a-1)x+5在区间在区间(1/2,1)(1/2,1)上是增函数，则上是增函数，则f(2)f(2)的的取值范围是取值范围是_2 2、函数、函

38、数y=(xy=(x2 2+2x-3)+2x-3)1/21/2的单调减区间是的单调减区间是_3 3、已知函数、已知函数f(x)f(x)是定义在非负实数集上的单调函数是定义在非负实数集上的单调函数, ,且且f(2.5)f(3)f(2.5)f(3-2a),-1)f(3-2a),则则a a的区值范围是的区值范围是_4 4、已知函数、已知函数y=xy=x2 2-2ax+a-2ax+a2 2-1-1在在(-,1)(-,1)上是减函数，上是减函数，a a的取值范的取值范围为围为_5 5、已知、已知A=1,b(b1),A=1,b(b1),对于对于f(x)=2(x-1)f(x)=2(x-1)2 2+1,+1,若

39、若xAxA时时,f(x)A,f(x)A,则则b b的值为的值为_答案答案1 1、y|yy|y77; 2 2、(-(-,-3;,-3; 3 3、(1,3/2,(-,-2);(1,3/2,(-,-2); 4 4、a|aa|a1;1; 5 5、b=3/2;b=3/2; 研究性学习1、已知函数、已知函数f(x)=x2-2x+3在在0,a上最大值是上最大值是3,最小值是最小值是2,求求a的范围；的范围；2、已知函数、已知函数f(x)=x2+2ax+2, x-5,5; （1）当）当a=-1时时,求求f(x)的最大值的最大值 、 最小值；最小值； （2）求实数）求实数a的取值范围，使的取值范围，使f(x)在

40、在-5,5上上是单调函数。是单调函数。答案：答案：1、1，2 2、37，2 a|a-5 或或a512等差数列的性质：等差数列的性质： 1、在有穷等差数列中，与首末两项等距在有穷等差数列中，与首末两项等距 离的两项之和等于首末两项之和。离的两项之和等于首末两项之和。2、等差数列中从第二项起每后一项与其等差数列中从第二项起每后一项与其 相邻前一项的差等于公差相邻前一项的差等于公差d，而每一，而每一 项项 与其相邻的后一项的差等于与其相邻的后一项的差等于 -d。3、除首末两项以外，每一项是其左右相除首末两项以外，每一项是其左右相 邻两项的等差中项。邻两项的等差中项。 即：即：112nnnaaa等差数

41、列的性质：等差数列的性质： ,pqaa4、已知已知 是等差数列中的任意两项，是等差数列中的任意两项， 公差为公差为 ，则，则 pqpqaaaap q ddp q d等差数列的性质：等差数列的性质： namnpqm np qaaaa 5、 为等差数列，为等差数列， 则则 22mnpm npaaa pq 推广：推广： 若若 则则 nakan0kakn nbnnba 6、若若 为等差数列，为等差数列， 则则 、 、等差数列的性质：等差数列的性质： 21dd dkd、仍为等差数列，公差分别为仍为等差数列，公差分别为7、等差数列等差数列 中，记奇数项之和为中，记奇数项之和为 ， 偶数项之和为偶数项之和为

42、 ，偶S na奇S等差数列的性质：等差数列的性质： naSS偶奇21nSSna 奇偶则则当总项数为当总项数为2n-1时，时， dnSS奇偶当总项数为当总项数为2n时，时，等差数列的性质：等差数列的性质： na8、若若 为等差数列，为等差数列， 则则 仍为等差数列仍为等差数列nnnnnSSSSS232 、2322nnnnnSSSSS即等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： 例例1、已知等差数列已知等差数列 中，中， 求求22015105aaaa24S na解：解：1245201015aaaaaa1241aa故故2412s等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： 例例2、已知等差数列已知等差数列

43、 的前的前10项之和项之和 为为140，其中奇数项之和为，其中奇数项之和为125 ， 求第求第6项。项。 na解：由已知解：由已知1210140aaa13579125aaaaa则则24681015aaaaa6515a63a 故故等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： 例例3、已知一个等差数列的总项数为奇数，已知一个等差数列的总项数为奇数， 且奇数项之和为且奇数项之和为77，偶数项之和为，偶数项之和为 66，求中间项及总项数。，求中间项及总项数。解：由解：由 中间项中间项SS奇偶得中间项为得中间项为11又由又由143SS奇偶得得13n 等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： 例例4、已知一个

44、等差数列前已知一个等差数列前n项和为项和为25， 前前2n项的和为项的和为100，求前，求前3n项和。项和。为等差数列为等差数列nnnnnSSSSS232 、解：解：32125nnSS3225nS例例5、若若 为等差数列，前为等差数列，前n项项 和分别为和分别为 则证明：则证明： nnba 、1212nnnnTSbannTS 、等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： 证明：右证明：右=2112121121nnnnSaaTbbnnab左左等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： 例如：例如：设设 、 分别是两个等差分别是两个等差 数列数列 和和 的前的前n项和，项和， 若若 则则nTnS na

45、 nb1111?ab*3287nnSnnNTn1335等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： na例例6、已知：等差数列已知：等差数列 中，中， 求求 的值。的值。qppaqaqp,qpa解：解：1pqaaqpdpqpq ()pqpaapqp d0qq等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： 例如：例如：已知等差数列已知等差数列 中，中， 求求 的值。的值。 na388,3aa11a0等差数列的性质应用：等差数列的性质应用： na例例7：已知等差数列已知等差数列 中，中， 求求 的值。的值。 qppSqSqp ,qpS解法解法1：dadqqqapdpppaq1112121dqpqpaqpSqp211代入下式得：代入下式得：qp pqqpBqpApBqAqqBpAp22221BqpA2A pqB pqpq解法解法2：设：设*2NnBnAnSnp qSpq 解法解法3：由已知：由已知11(