八年级上册预科班讲义

1、八年级上册预科班讲义第一讲：三角形全等知识点一：1. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等2. 全等三角形的判定定理：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边定理”符号表示为：SSS（2）两边和两边所夹的角对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边定理”符号表示为：SAS（3）两角和两角所夹的边对应相等的两个三角形全等，简记为“角边角定理”符号表示为：ASA（4）两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等，简记为“角角边定理”符号表示为：AAS（5）直角三角形全等的判定定理： 斜边和直角边对应相等的两个三角形全等，简记为：斜边直角边定理符号表

2、示为：HL定理练习1、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF练习2、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。练习3、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。练习4、已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 DBCcAFE练习5、已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长度DCBAE练习6、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC练习7、如图所示，

3、已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。AEBMCF求证：（1）EC=BF；（2）ECBF练习8、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF练习9、如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC知识点二角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线的判定定理： 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上练习1、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DFAEBDCF练习2、如图所示，在ABC中，AD是的平分线，DEAB于E，F在AC上，BE=CF，求证

4、：DE=DB练习3、如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC练习4、已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD，求证：（1）BDECDF （2） 点D在A的平分线上练习5：如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且DAE=FAE求证：AF=AD+CF练习6、已知，如图，C，D是的平分线上的点，CEOA与E，CFOB于F，DE=DF求证：AB练习7、如图，PA、PC分别是ABC的外角和的平分线，它们交于点P，PDBM于D，PFBN于F，求证：BP为的平分线全等三角形综合练习题1如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A、5 B、4 C、

5、3 D、22、如图，ACBACB，BCB=30°，则ACA的度数为（）A、20° B、30° C、35° D、40°3、如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有（）A. 4个 B、3个 C、2个 D、1个4、如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE，CF交于D，则以下结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上正确的是（）A、 B、 C、 D、第5题图第4题图5、如图所示，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，所作三角形

6、与ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个A、2 B、4 C、6 D、86、根据下列条件，能判定ABCABC的是（ ）（A）AB=AB，BC=BC，A=A （B）A=A，B=B，AC=BC(C）A=A，B=B，C=C （D）AB=AB，BC=BC，ABC的周长等于ABC的周长7、下列说法正确的是 （ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形是指面积相等的两个三角形 C全等三角形的周长和面积相等 D所有等边三角形是全等三角形8、MNPNMQ，且MN=8厘米，NP=7 厘米，PM=6 厘米则MQ的长为 （ ）A8厘米 B7厘米 C6厘米 D5厘米9、下列说法中正确的是 （ ）有两角及

7、一边对应相等的两个三角形全等；三个角对应相等的两个三角形全等；两边及一角对应相等的两个三角形全等；一腰及顶角对应相等的两等腰三角形全等A1个 B2个 C3个 D4个10、如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（ ）AABAC BBDCD CBC D BDACDA （第10题） （第11题） （第12题）11. 如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC12. 如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 CD13. 在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、A

8、C的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（ ）（第14题）A EFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE （第13题）14. 如图，平分于点，点是射线 上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 415如图，AEAF，ABAC，A60，B24，则BDC的度数为_ （第15题） （第16题） （第17题）16如图，在ABC中，ABAC，E、D、F是BC边的四等分点，则图中全等三角形共有_对 17. 如图，点在同一直线上, ,要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）18如图，BE、CD是ABC的高，

9、且BDCE，判定BCDCBE的依据是_ （第18题） （第19题）19如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_20、如图，DCE=90o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B。试说明AD+ABBE.21、如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.第二讲：轴对称知识点：1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是 2. 轴对

10、称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 ，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 折叠后重合的点是 叫做 3.等腰三角形的性质定理：（1）等腰三角形两底角相等（简记为：等边对等角）（2）等腰三角形底边上的中线，高线和顶角的角平分线三线重合，简记为：三线合一“4. 等腰三角形的判定：（1）两腰相等 （2）两底角相等（等角对等边）5. 线段的垂直平分线的定义:经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线6. 线段的垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。7. 等边三角形的定义： 三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形8. 等

11、边三角形的性质：等边三角形的三个角相等都等于60度9. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形10.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形11.一个直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半练习1、如图，在ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各内角的度数练习2、如图，在ABC中AB=AD=DC，求和的度数练习3.已知ABC的外角，ADBC，求证：AB=AC练习4.如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E，求证ADE是等边三角形练习5、如图，ABD和AEC都是等边三角形，求证：BE=DC练习6练习7. 如图，AD是ABC的角平分线，DEA

12、B，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。练习8. 综合练习题1、下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2、（易错易混点）下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ）A . 1 1 2 B. 2 2 5 C. 3 3 5 D. 3 4 5 3.如图，已知ACBD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是 （ ）A . B=D B. A=B C. AD=BC D. OA=OB4下列说法正确的是( )A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等5、如图，

13、与关于直线l对称，且，则B的度数为（）A48° B54° C74° D78°6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65°，则AED等于 （ ）A. 70° B. 65° C. 50° D. 25° 7、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1 B、1 C. D.8、如图,BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则PAQ的度数是()A.20° B. 40° C. 50° D. 60°

14、9轴对称是指_个图形的位置关系;轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形.10、有一条对称轴的三角形是_三角形,有三条对称轴的三角形是_三角形.11. 如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=_.12、在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则B等于_度13、如图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内一点，且PBC= PCA，则BPC=_.14、如图，ABC中,A=36°，AB=AC，BD平分ABC,DEBC,则图中等腰三角形有_个.15、如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13

15、cm,则ABC的周长为_.第三讲：整式乘除（1）知识点：一.同底数幂的乘法1. .2. ， .（m，n为正整数）.3.同底数幂相乘，底数 ，指数 .跟踪练习：= = = 二、同底数幂的除法1. .2. ， （a0，m，n都是正整数，mn）.3.同底数幂相除，底数 ，指数 .跟踪练习：= = = 三、幂的乘方1. .2. = ， ， （m，n为正整数）.3. 幂的乘方，底数 ，指数 .跟踪练习： = = = 四、积的乘方1. .2. （n为正整数）.3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得幂 .跟踪练习：= = = 五、单项式乘以单项式的有关计算1. ， .2. ，则 .3. 一长方体

16、的长为cm，宽为cm，高为cm，求长方体的体积 .六、单项式与多项式相乘的有关计算1.你是怎么计算的？ .2. .3. .规定：任何并不等于0的数的0次幂等于1 即：强化练习：1. ， .2. ， .3.若，则n= . 4.已知，则 .5. . 6. .7.若，求= 8. .9. . 10. ， .11. ， .12. . 13. .课堂练习题1.以下运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.下面各式的运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A5B8C6D4.化简为（ ） ABCD 5. = .6.若，那么n=_ _.7.若，则的个位数字是 .8.计算：（1

17、） （2）9.已知，求的值.10. 已知, , ,求a、b、c之间的关系.11.下列运算正确的是（ ） A BC D12. 的值为（ ） A1 B C D013. 的结果是（ ） A B C D14. 下列计算错误的有（ ）； ； ； ； A4个B3个C2个D1个15. 若，则x= . 16. 若，则x= .17. = 18. 已知，求的值19. 月球距离地球大约为千米， 一架宇宙飞船的速度约为千米/时，如果坐此宇宙飞船飞行这么远的距离，大约需要多少时间？20. 若，求的值.21.计算的结果是（ ）A B C D22. 可以写成（ ）A B C D23.下列各式计算正确的是（ ） A B C

18、D24.已知，则的值是（ ） A25 B50 C250 D50025.计算 .26.计算 .27.计算 .28.已知，求的值.29. 试比较，的大小.30. 等于（ ） A B C D31. 下列等式，错误的是（ ）A. B.C. D.32. 下列式子结果为的是（ ）A. B. C. D.33.计算的结果是（ ） A B C D34. 计算 .35. 若,则= .36. 计算： .37. 太阳可以近似地看作球体，如果用V，r分别表示球的体积和半径，那么，已知太阳的半径大约为千米，则它的体积大约是多少？（取）38. 已知，求x的值.39.已知，求的值.40. 的正确结果是（ ） A B C D4

19、1.下列各式正确的是（ ） A B C D42.若，则（ ） A B C D43.已知，则的值是（ ） A-10 B10 C16 D1444.计算 .45. = . = 46.若，则x= .47.先化简在求值：，其中.48.一个长方体的长为2a，宽为3b，高为4ab-1，求这个长方体的体积.49. 化简50. 求适合方程的未知数的值.51.化简求值：52. 已知,求的值.53. 解不等式:54. .现规定一种运算:其中为实数,求的值.第四讲：整式乘除（2）1、 多项式与多项式相乘的有关计算1. 的值用科学记数法表示为.2. = 3. 如果，那么.4. 现定义一种新运算，其中a、b为有理数，求的

20、值.5. 化简求值，其中.6. ，化简的结果是 7. 已知，求的值。8. 计算： 9. 若，求，的值10. 若的积中不含的一次项，求的值。11.计算：(1) (2)(3) (4)由上面计算的结果找规律,观察右图,填空： . 根据上述的结论,请直接写出下列计算的结果.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .12. 计算：（1） （2）（3） （4）2. 平方差公式将图（1）的阴影部分沿斜线剪开后，平成一个如图（2）所示的长方形，用含字母的代数式分别表示图（1）和图（2）中阴影的面积，比较（2）、（1）的结果，能验证怎样一个等式？平方差公式: 1. . 2. 3. .4. .5. .6. .7.

21、.3. 利用平方差公式使某些特殊数的运算简便1. 121×119= ，1.01×0.99= .2. ， 4. 灵活运用平方差公式解题1.若，则 .2.已知两条线段长的差为5，平方差为35，求用这两条的长为边长的长方形的周长. 5、整式乘法运算的灵活运用1. 已知中不含的三次项，则2. 当k为何值时，多项式与的乘积不含一次项？6、完全平方公式如图所示的是由四个全等的的直角三角形和一个正方形拼接成的一个大正方形.请根据图示尺寸写出阴影部分的面积.完全平方公式： 直接利用完全平方公式进行完全平方结构的整式乘法运算1. = 2. = .3. = 4. ， .5. ，6. .利用完全

22、平方公式使某些特殊数的运算简便1. ， .2. .7、单项式除以单项式的有关计算1. ， .2.若，则等于 .3. （ ）=，则括号内应填的代数式是 .4.若，则m，n的值分别是多少？8、多项式除以单项式的有关计算1. .2. .3. 一个关于x的四次三项式被一个关于x的二次单项式整除，其商式为 .4. 已知一个多项式与单项式的积为，试求这个多项式.9、整式乘除混合运算问题1. .2. .3. 化简求值 其中 . 课堂练习1.下列式子可用平方差公式计算的式子是 （ ） A B C D2. 计算等于（ ） A. B C D3. 化简的值为（ ） A2 B4 C D4. 的计算结果是 ( )A.

23、B. C. D. 5.下列各式计算正确的是（ ） A B C D6. 的结果是（ ）A B C D7. 下列各式运算正确的是（ ） A B C D8. 若，那么A为（ ） A B C D9. .10. 计算99×101= ，= .11. 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 12. .13. 若，则_ _，_ _14. 已知，求式子的值.15. 先化简，再求值：，其中16.长方形的面积为，若它的一边长为2a，求它的周长.17.如图，在一块长为50米、宽为30米的长方形场地上建造一个露天游泳池，使四周人行道的宽都是x米，请你用含x的式子表示游泳池的面积.第五讲：因式分解知识点

24、：一、因式分解的定义把下列各数写成几个因式乘积的形式12= 60= 48= 把下列各式写成几个因式乘积的形式= = = 上面我们把一个多项式写成几个整式乘积的形式，像这样的式子变形叫做把一个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。二、因式分解的方法方法1. 提公因式法因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算1.下列各式的变形属于因式分解的有 ，属于整式乘法的是 .（A） （B）（C） （D）确定多项式的公因式1.多项式 中，各项系数的最大公约数是 ，相同因式x的最低次数是 ，相同因式y的最低次数是 ，因此这个多项式的公因式是 .2.多项式的公因式是 ，与的公因式是 . 3. 的公因

25、式是 .4. 的公因式是 .5. 的公因式是 .利用提公因式法分解因式1.多项式分解因式是 . 2.多项式分解因式是 .利用提公因式法可以使运算简便1. 计算. .2. 计算 . .3. 已知, ,求的值. .强化练习：1.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _(5)-x3y3+x2y2+2xy _2. 在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y-12xy3=4xy( ) (3)9m3+27m2=( )(m+3) (4)-15

26、p4-25p3q=( )(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( ) (6)-x2+xy-xz=-x( )(7)a2-a=a( )3. 把下列各式分解因式 (1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n公因式符号变化规律：1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a

27、-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_6.分解因式a(a-1)-a+1=_7.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)强化练习：（一）分解因式（1）3xy(a-b)2+9x(b-a) （2）(2x-

28、1)y2+(1-2x)2y（3）a2(a-1)2-a(1-a)2 （4）ax+ay+bx+by(5)ab+b2-ac-bc (6)ax2-ax-bx+b(7)ax+1-a-x (8)x4-x3+4x-4 (9) 6m(m-n)2-8(n-m)3 (10)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (11) a3-a2b+a2c-abc (12) 4ax+6am-20bx-30bm课堂练习1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A. B.C. D.2.多项式的公因式为（ ） A. B. C. D. 3.下列多项式的分解因式，正确的是 （）A. B. C. D. 4.把多项式提公因式后，余下的

29、部分是（ ） A. B. C. x D. 5. 与的公因式是 .6.如果，那么多项式可以分解为 .7.如果多项式可以分解为，则B等于 .8.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） A. ax-bx与by-ay B. 6xy+8x2y与-4x-3 C. ab-ac与ab-bc D. (a-b)3x与(b-a)2y9.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）A. 3a-9b B. x-y C. y-x D. 3(x-y)10.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）A. 4x+4y-1=4(x+y)-1 B. (x-1)(x+2)=x2+x-2C. x2-1=(

30、x+1)(x-1) D. 11.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）A. -a+b=-(a+b) B. (x-y)2=-(y-x)2 C. (a-b)3=(b-a)3 D. (x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)12.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）A. (n-m)(mn-m2+4) B. (m-n)(mn-m2+4)C. (n-m)(mn+m2+4) D. (m-n)(mn-m2-4)13.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）A. (x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 B. (x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2

31、C. (x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) D. a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)214.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于 （ ）A. m-2y+2x B. m+2y-2x C. 2y-2x-m D. 2x-2y-m15下列各式成立的是（ ）Axy（xy）Byxxy C（xy）2（yx）2 D（xy）3（yx）316下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）A BC D17多项式的最大公因式是（ ）A5xy B5x2y2 C5x2y D5x2y318把多项式分解因式正确的是（ ）A B C D19把多项式分

32、解因式正确的是（ ）A BC D20（2ab）（2ab）是下列哪一个多项式因式分解的结果？（ ）A4a24b2 B4a2b2 C.4a2b2 D4a2b221将3a（xy）9b（yx）分解因式，应提出的公因式是（ ）A3a9b B3（xy） C（xy） D3a9b22分解因式（ab）（a2abb2）ab（ba）为（ ）A（ab）（a2b2） B（ab）2（ab） C（ab）3 D（ab）a2b223.分解因式：（1）2x2yxy （2）6a2b39ab2 （3）x（ab）y（ba）（4）axaybxby （5）abb2acbc （6）axax2bbx （7）axax1 （8）m（x2）n（2x

33、）x2 （9）（ma）23x（ma）（xy）（am） （10） （11）a3a2ba2cabc （12）2ax3am10bx15bm第六讲：公式法因式分解一.用平方差公式因式分解例题讲解：1a216=a2（_）=（a+_）·（a_）2. = 3. = 4. = 5. = 6. = 7. = 强化练习：14m2n2=（_）（2m+n） 29x216y2=_3a2+b2=_ 41x4分解因式的结果是_59（a+b）264（ab）2分解因式的结果是_6分解因式2x28=_7下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ） A9x2n36y2n Ba3na5n C（x+y）24xy D（x2y2）24x2y28下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ） a2b2； 2x24y2； x24y2； （m）2（n）2； 144a2+121b2； m2+2n2 A1个 B2个 C3