【2014年秋备课】高中数学212指数函数及其性质课件新人教A版必修1 (2)

1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I）2.1 指数函数指数函数2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2 28 84 4 第第x x次次x2细胞个数细胞个数y y关于关于分裂次数分裂次数x x的关系为的关系为xy2 一、引入问题之一：问题之一：一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系. . 问题之二：半中折半问题之二：半中折半 次数 长度 1次 2次 3次 4次 43322)21(21)21(

2、)21(21)21()21(212121 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是xy)21(x次xx)21(21)21(1在在xy2,xy)21(中指数中指数x x是自变量是自变量，底数是一个大于底数是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的常量的常量. . 我们把这种我们把这种自变量在指数位置上自变量在指数位置上而而底数是一底数是一个大于个大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数. 对指数函数指数函数认识 以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容6知识要点：知识要点：1:指数函数

3、的定义指数函数的定义:xyaa1a x一般地，函数一般地，函数 （ ）0 0且且叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为R.R.2：指数函数指数函数 y=ay=ax x 的图像和性质的图像和性质: :10a1a（2 2）值域：（）值域：（ ）；）；, 0 x0时，时，y （ ） ;x0时，时，y （ ）x0时，时，y （ ）1 ,0, 1 ，（1 1）定义域）定义域 ：( ) ( ) ；1 ,0(3) (3) 过定点过定点 : :（ ）是是R R上的上的增增函数函数(4) (4) 是是R R上的上的减减函数函数(5) (5) 值域变化情况：值域变化情

4、况：牢记底的限制；牢记底的限制；熟悉单调分类；熟悉单调分类；弄清值域变化；弄清值域变化；掌握草图画法。掌握草图画法。a1a 0 0且且1a 单增；单增；01a单减；单减；一撇一捺一撇一捺例1：看图说出下列各题中两个值的大小：解：解： 函数函数y=1.7x在在R上是增函数，上是增函数，(1)1.72.5_ 1.73(3)1.70.5_ 0.82.5(2)0.81_0.8-21.72.5 1.73又又 2.5 3 ，典型题例：典型题例： 函数函数y=0.8x在在R上是上是减减函数，函数， 0.81 -2 ，(2)0.81_0.8-21.70.5 0.82.5 1.7 0.5 1.70 = 1= 0

5、.80 0.8 2.5 ， (3)1.70.5_ 0.82.5练习：练习：1 比较下列各组数的大小：2.比较下列各组数的大小-31.99 . 1 (1)与0.3320.77 . 0 )2(与5 . 25 . 05 . 05 . 1 )3(与练习：练习： R1.9y(1):x上是增函数在因为指数函数解析-3-又因为-3-1.91.9所以上递减在指数函数R7 . 0 )2(xy 0.33-2又3 . 0327 . 07 . 0上是增函数在函数R5 . 1)3(xy 00.5 而15 . 15 . 105 . 0上是减函数在函数又R5 . 0 xy 02.5 而15 . 05 . 005 . 25

6、. 25 . 05 . 05 . 1 例2. 确定函数 的单调区间，并对其加以证明典型题例：典型题例：(1)当x1，x2(，1时，x1x220，这时(x2x1)(x2x12)0即 1，y2y1，此时函数单调递增；(2)当x1，x21，)时，x1x220, 这时(x2x1)(x2x12)0即 1，y2y1，此时函数单调递减函数 在(，1上单调递增，在1，)上单调递减y2y1 y2y1 3.已知a0且a1，讨论函数 的单调性18小结小结1、指数函数概念；、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法；、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数

7、的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是不同底不同指。征是不同底不同指。 函数函数y = ax(a0，且，且a 1) )叫做指数函数，其叫做指数函数，其中中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R .R .19方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的