一次函数一对一辅导讲义（Word）

1、教学目标1通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。重点、难点 使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围考点2：函数图象考点3：图象与坐标轴围成的面积问题考点4：求一次函数的表达式，确定函数值考点5：利用一次函数解决实际问题教 学 内 容第一课时 一次函数知识盘点一、主要知识点：一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0)（k为任

2、意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下个步骤（1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道点， 并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0） 正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它

3、是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b0时，直线必通过三、四象限。y=kx+b时：当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象

4、限；当k0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）2 / 14确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用1.

5、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft二、例题讲解【类型一】利用一次函数的定义例1. 当m为何值时，函数是一次函数？练习：当m_时，是一次函数。已知函数，当=_时，它是一次函数；当_时，它是正比例函数.【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式例2. 已知y是关于x的一次函数，且当x3时，y=-2，当x-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.例3. 已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比(1)试说明：y是x的一次函数；(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式练习：已知

6、y是关于x的一次函数，且当x-2时，y=-3，当x1时，y=3，求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值. 若y与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y与x的函数关系式是什么？【类型三】应用一次函数解决实际问题例4.某弹簧的自然长度为9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加2厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345来源:Z。xx。k.Comy/厘米来源:Zxxk.Com（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 第二课时 一次函数重要考点（1）考点1：一次函数的概念.相关知识：一次

7、函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.【例题】1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+12.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_，该函数的解析式为_3.已知一次函数+3,则= .4.函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上.【例题】1. 直线y=x1的图像经过象限是( )A.第一、二、

8、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数的图象大致是（ ）5. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 8. 已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2

9、 D. m0,n29已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_ _.10. 如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_ _。考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小. 规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.【例题】1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式 2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则k=_;若y随x的增大而减小,则

10、k的取值范围是_. 4.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知点A（5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b。（填“”、“”或“=”号）6.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）Ay7 By9 Cy9Dy97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。【例题】1.已知直线

11、经过点和，则的值为（ ）. A B C D 2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？ A1 B 2 C3 D 93. 一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a= 4在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限5.直线y=kx-1一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）Aa3 B.b2 C.c3 D .d2考点5：函数图象与方程（组）

12、 相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标2. 如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为 表1 表23. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_。4.如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组的解是 .第三课时 一次函数重要考点（2）考点6：图象的平移【例题】1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） Ay=x+1 B.y=x-1

13、 C.y=x D. y=x-22. 将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时ABCOyx，线段BC扫过的面积为（ ） A4B8C16D考点7：函数图象与不等式（组） 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的

14、对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】1. 如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）A x1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2. 点A（，）和点B（，）在同一直线上，且若，则，的关系是： （ ） A、 B、 C、 D、无法确定3.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。xyBAO x xyBAO x4.如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是 5.如图5，直线:与直线相交于点P，则关于的不等式的解集为 。图5 xyBAO x（图6）6.如图6，直线ykxb经过A(1，1)和B(，0)两点，则不等式0kxbx的解集

15、为_ 考点8：一次函数解析式的确定【例题】1已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。（1） 试说明y是x的一次函数（2） 当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为?3.如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 4. 已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式考点9：与一次函数有关的几何探究问题(动点)【例题】1.如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将绕点顺时针旋转90后得到.（

16、1）求直线的解析式；图6（2）若直线与直线相交于点，求的面积.2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； AyOBx（2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 3.如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象（1）求A、B、P三点的坐标；（6分）（2）求四边形PQOB的面积；（6分）ABCDP4.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形

17、APCD的面积为y. 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？ 考点10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题） 思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题. 规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.【例题】1.一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天(024时)体温的变化情况的是( )2.汽车的速度随时间变化的情况如图所示：这辆汽车的