工业机器人手臂静态平衡

1、工业机器人手臂的静态平衡 第一部分：平衡离散Ion Simionescu*, Liviu CiupituMechanical Engineering Department, POLITEHNICA University ofBucharest, Splaiul Independentei 313, RO-77206,Bucharest 6, RomaniaReceived 2 October 1998; accepted 19 May 1999 摘要：本文介绍了一些在工业机器人手臂的重量平衡解决方案， 运用 了螺旋弹簧的弹性力量。 垂直和水平手臂的重量力量的平衡显示很 多备选方案。 最后，举例

2、子，解决一个数值示例。 关键词：工业机器人；静态平衡；离散平衡7 2000 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.1. 介绍机器人及工业机器人机制构成了一个特殊类别的机器系统， 其特 点是大质量的元素在一个垂直平面移动速度相对缓慢。基于这个原 因，重量势力成了驱动系统必须要克服的一大份额的阻力。 对于平衡 重量力量的问题，可编程序的机器人是非常重要的，在训练期间，人 工操作必须容易地驾驶机械系统。一般来说，工业机器人手臂的重量平衡力量都将会削弱驱动力 量。在轴承发生的摩擦力没有被考虑到， 因为摩擦时刻感觉取决于相 对运动感觉。在这项工作中， 对直圆

3、柱螺旋弹簧弹力影响力量平衡问题的可能 性进行了分析。这种平衡的可以被分离出来，可以是工作领域位置的有限数字， 或者在在工作领域中的所有位置的连续。 因此，离散系统只能实现 了机器人手臂的近似平衡。增量的使用并没有被考虑在内，因为他们涉及到了移动的质量物 体的增加，整体大小，惯性和组分的压力。2. 在一固定水平轴附近的重量力量的平衡通过螺旋弹簧的弹力来平衡机器手和机器人的重量力量，有集中 可行的方案。简单的解决方案并不总是适用的。有时候从建筑角度来首选一个 有效的近似解替代原先方案。在一个水平固定轴附近的链接 1(例如：横向机械手臂)的重量 力量的维持平衡的最简单的方法在图 1中该要的显示出来了

4、。 在链接 点A和固定点B之间，使用了一个螺旋弹簧2以下是对链接1适用 的表达力矩的平衡公式：(mQGicos i+m2A)g+Fsa=0,i=1,6 在那里，螺旋弹簧弹力是 : FS=F+k(AB-l 0), 和匚兀耳<1 Aiih甘二/勒-m打才二 冷集川叽*A K弹簧2的重心G2和双中心A、B两点在同一个直线上。弹簧的弹性系数由k表示、ml是链接1的质量、m2是螺旋弹 簧2的质量，g表示重力加速度的大小。这样，通过六个非重复值 田以及由其获得的力的平衡值，可以获得以下的未知值：iA,yiA,XB,Yb,Fo和 K。为了使得重心G1位于OXi上，对于手臂1我们选择活动协调轴系 统Xi

5、 OYi . Xia和Yia的调整确定了臂1上点A的位置。在一些特殊的情况下，当yiA二Xb=Io=Fo=O时，这个问题可以有无 限的解答，通过下面的公式定义：k=(mOGi mhA iA)giaYB角度取任意值因为在这种情况下，Fs=k AB （见图2第一行），不使用螺旋 弹簧的系统在建筑上出现了一些困难。压缩弹簧，它对于计算的功能， 不能被对折。因此，在导航中出现的摩擦力使得培训工作更加困难。 甚至于在一般的情况下，当 2 0和沟工0时，弹簧的初始长度lo的 减少，相当于力Fo=O。对于平衡所必须的弹簧的平直特征位置的径 向变位系数（图2直线2）,换言之，从建筑学的角度上看，为了获 得一个

6、可以接受的原始长度lo，可能可以用一个移动的弹簧取代固定 B点的弹簧连接。换句话来说，弹簧的 B端挂在可移动的链接2上, 位置随着手臂1的变化而变化。链接2可能有一个平面副的或者是直 线的绕着一个固定点的转动运动副，并且它通过中介动力学链子所驱 动。（图3-5）在引用里展示了更多的可能性2-7。图3.弹性系统的平衡与四杆机构图3展示了一个运动学构架，其中连接 2在C点帧加入，它通过连接杆3和机器人手臂1的链接进行驱动。在手臂1运行的平衡力量系 统由一下方程表示:(2)fi=(m 1OG1COS j+m4AXA)g+Fs(YaCOS j XxsinJ+R31xYEE- R31yXe=0,i=1,

7、，12,where： Oi = Arrian 1 *1=F7 川：m“ = ”打在连接杆3和机器人手臂1之间的反作用力组分，在固定坐标系轴上:科上拙_崗“十_ A>）卑用I I =“誦*2九V“心心川叫一 ） 一叫心一孔阳31>口 AYJsin "一 I 扁一制十 吧（肮2 后）十 fih（屁冷）十旳4月URI如+ R1IJI1 Jyyti 1<?砧乙 一tin卷i Vt'2 + V'- K'2 - FHMr = iirctun；-ryus + i ： - h - lirepresents he solution of lhe equalio

8、irU COS他 + at） + P鈕（仇 4-a） + 附=0*where:U = 2CDtXe - “）；=2CD（ » -门）；IF = OE' 斗 Cn- +OC; - DE- 一 2（TrA； + A%;m 十“ E3 = 1ICL1UI.JXcXe类似于前面的例子，连接杆3的角度是：CD cos（ j ） arccosLDEOG1和BG4的距离，同x”，v , Xg3，Yg3分别决定了链接1、4、2G2 2G22.2的质量重心的位置未知数 X1A , VlA, X1E, VlE，X2D，V2D,Xc, Y C,ED, BC, F。和 k 通过解决平衡方程(2)解得

9、，其中需要工作区域12个机器人手臂的非重 复位置角 田。元素的质量mj (j=1,.,4)和物质中心假设是已知的。 根据那些角：i,i=1,，12机器人手臂的静态平衡在那些12个位置 保持平衡。由于连续性的原因，不平衡值在这些位置上是微不足道的实际上，问题是以一种反复的方式解决的，因为在设计之初，关 于螺旋弹簧和链接2和3的情况，很多都是未知的。不平衡力矩的最大值和平衡系统的未知数成反比。通过在臂1和链接2上两个平行圆柱螺旋弹簧的组装，平衡精度增加了，因为18个非重复值的 田可施加在相同的工作领域。在Fig.4中，显示了围绕一个固定的横轴的链接的静态平衡的另一种可能性。被固定在直线上滑行的滑道

10、 2上的B点通过机器人手臂由杆3驱动。该系统根据以下的平衡方程形成：fi=(miOGiCOS . +m4AXA)g+Fs(YaCOS Xsin)+Ri3xYEE- F3yXe=0,i=1,，11,卩舵+叫+缈站也卜m鼻二 人斗* 二工丿 DE CO£（I 一电）未知数：XiA，y1A，XiD，y1D，CD,d,b,e,a，Fo，and k。滑块的位移Si可以取以下的值:图.5.弹性系统与曲柄滑块机构HXjl + co4- elsin acos IF止 + DE sin 段 + (h + e kzos axin 1如果工作领域关于垂直轴0Y对称，那么平衡机制就有一个特定的模式，并由这些

11、变量决定：yiA二yiD=b=e=O,和/2 5未知值减少到了六个，但是平衡精度提高了，因为考虑到了位置角田决定了以下的方程式:i , i=1-,6.同样，平衡螺旋弹簧4可以在B点加入到连杆点3.°（Fig.5）.Eq.（3）臂1和链接3之间的反应力的构成为:（肚上 +片卄 + 臓*胆、町1 + FltnllM -釈P）榊讨 Agp A'fj）十朋"佑u Xd ）|幫 + * 卄卜in “ （J'r 1 p ICQJ* 叫+z厂一TT掘D£caai -屯）（肌 + fth + 叫 if 址 * in 3 + cohW - i）sin rim 血亿3

12、 -心）十叫（岭一勺少十打闪岸朋“ 厂一坯）4町沖;未知数为：X1A，y1A，X1D，y1D，X3B，y3BCD，e,a，F0，andk。图6显示了另一个平衡系统变体。螺旋弹簧 4B端加入了能够平面平行运动的连杆3以下的未知数X1A, y1A, X1E, y1E, X3B, y3B, X c ,Yc ,d, F 0,和 k.被作为由以下平衡方程构筑的系统的解决方案（3）:U Mn 叭改*童一H（Ff ° w 收itIU =TLU-=：；t/=尸 ti AFC Jsin M （打 （->cus 十”出（屁Af j 十叫（人町一£ ） + ARV =心帕妙，一 0)+ M

13、ug sin 申；图6弹性系统的平衡与振荡滑块机构序二I Ye-岭：kin真+(才厂一如忙叶anrcunarcs in,rCE = &心心F+（ Ye - M2.一样的方法，如果工作领域关于垂直轴 Oy对称.(yiA二yiE=y3B=d=Xc=0)5的话，在图4显示的建设性的解决方案, 平衡精度性更高，因为位置角 幽决定了方程式。图.7纵向和横向平衡的机器人手臂弹性系统.3、四连杆结构的重力的静态平衡由于机器人垂直壁承载着水平臂的问题，机器人垂直臂的静态平衡显示出了一些特殊情况。基于这个原因，大多数的机器人制造商 选择使用平行四边形模型作为一个垂直臂。（如图.7）因此，链接3有 一个圆

14、形平移运动。在K点加入了弹性系统，是为了平衡水平机器 手臂重量。以上的任何一个方案都可以解决四连杆元素的重量力平衡 问题。例如，图3的弹性系统。弹性系统的未知尺寸同时解决了下面 的方程：以上这个方程所写的12个垂直臂可变位置角的值 这些方程是虚功原理应用于链接系统的成果。当水平的手臂不旋转绕轴C,而因此由3,8,9,10和11几元素组成的重心的速度等 于点C.的速度时，等式（5）是成立的。所有的链接和重心的位置都 应该是已知的。等式（5）可以被等式（6）替代，如果d 2/dt=1成立:z heiv.y® = Hn 护” + Xsg. cos 4;= -T山i %亠门偽皿g>(,

15、< =+ -VJG, sin % + yst, eus %:F仏=b +心為血編+斗认附;Ff 二 % + A u win 甲打 +“鮎 C05 卩打；Yj = a2j sin 叫 + uusYf = .T；f los % siii (px：Ye =VWAr Wu二 +：一 HV0, = ;ir<t uri, UW- kVtJ2 + P- li 2U = 2AG(.¥r X胡；V = 2f<7(打一叭亠2 -尺理里三r r- r' + 空rR = 2GH(Xit - Y, )： 5 = 2GU(Yti - Yf )T = FGZ -GH- - X/f)2-

16、Yt - Ytt)以下是未知值：FG和GH的长度；坐标：点 F,J,H 和 J 的坐标；X2F，y2F，X2J，y2J，X H，Yh，X6I，y6I对应于原始长度Io和刚性弹簧系数k的Fo4. 举例机器人手臂质量m仁10kg和图3的弹性系统处于静态平衡状 态，已知：DE =0.100706 m, BC = 0.161528 m, Xe =0.145569m, yiE 二0.84820X 10_6 m, Xc =0.244535X 10 3 m, Yc = 0.0969134 m,畑=0.820178m, y1A= 0.144475X 10 3 m, X2d= 0.0197607 m, y?D=

17、 0.146229 m。重心G1有OG1=1.0m。关于弹簧有 原始长度Io =0.5m弹性系 数 k=3079.38N/m，弹簧重 m4 =1.5 kg。当min= 0.785398和max二0.785396时，最大不平衡时刻有最大值，最大值 UMmax=0.271177 Nm。参考文献：1 P. Appell, Traite? de me?canique rationnelle, Gauthier Villars, Paris, 1928.2 A. Gopaswamy, P. Gupta, M. Vidyasagar, A new parallelogram linkage con?gur

18、ation for gravity compensation using torsional springs, in: Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, vol. 1, Nice, France, 1992, pp. 664 669. ±3 K. Hain, Spring mechanisms D point balancing, in: N.D. Chironis (Ed.), Spring Design and Application,McGraw-Hill, New York, 1961, pp. 268 275. ±4 E.P. Popov