等离子体鞘层

1、第九章等离子体鞘层理论在仃界的等离了体边缘在着约束帯电粒子的电势。这能使到达器樂的正电流和负电流 平衡。在通常情况卜，等离子体是由数杲相等的正离子和电子组成，貝中电子比离子更易移 动得多，因而等离子体相对器业呈正电性。在等离子体和坚Z间的非电中性区域称作梢层。 如果在两个电极么间加上电压，电流平衡得到维持时，每个电极可以分别吸引电流，这样在 阴极附近形成一个非电中性区域，通常称为阴极鶴层.在弱电离等离子体中维持等离子体的 能彊通常來自j:被加热的电子，离子同背景'(体几乎达到平衡。电子温度仃几电子伏特，而 离子是冷的。在这种情况卜，荊层电势能加速单能离子，而电子密度由j:波尔兹曼因子而

2、减 小了。为了维持离子流的连续，在电屮性的等离子体和非电屮性的鶴层定存在一个过 渡层或称预箭层，它将导致在荊层边界处离子的速度达到玻姆速度。为射频电压加到电极上 时，能形成一个随时间变化帶层，帯层边界能随时间振荡。对j:负高斥脉冲形成的阳层，在 电压脉冲施加的瞬间，电场将电子从輔层中驱逐，留卜一个离子密度均匀的鶴泾，随后离子 不断注入靶中，莉层边界向等离子体中扩展，这将在“等离子体侵入离子注入”中发生。如 果中性气体是负电性的，以至J-电子附着是显著的，负电荷分成了电子和负离子。如果负离 了比例很人，负电荷运动能被人人减少，将改变箭层边界条件。9.1无碰撞鞘层9.1.1鞘层基本方程使用如卜假设

3、：(1)电子遵守温度7；的麦克斯韦分布：(2)离子在梢层中无碰撞运动, 并且是冷离子(£=0)：(3)在等离子¥ 分界面(在x = 0准中性和非中性区域Z间的分 界而)处，乞(0)=耳(0)。像图9.1展示的那样，定义在x = 0处电势为零，那里的离 子貝有速度冷。由离子能磺守恒(无碰撞)给出=_eC)(x)(9.1)2离子流的连续性方程(在稍层中无电离)为：nXx)u(x) = nisiis(9.2)图9.1这里是荊层边界处的离子密度。从(9.1)式中解出"并代入(9.2 )式，得到(93)电了密度宙玻尔兹曼关系给出代(x) = E, exp(2(x)/7；)(

4、9.4)105#设在韩层边界处有=%=并把耳代代入到泊松方程得到(9.5)(9.6)#这里<=是初始离子能届。方程（9.6）是决定勒层电势及离子和电子密度的垄本的 非线性方程。然而正像我们将要在卜一部分看到的那样它只在足够人的匕卜冇稳定的解,而 匕在准屮性的预祐层区域获紂。9.1.2玻姆鞘层判据用芋乘以（9.6）再枳分到x就可得到第一步积分 axJ。dx dx dx & J。dx(9.7)106#消去dx再对积分.我们得到d 11fd）-=exp（）-Te + 2es（1）2 _2q（9.8）2 dx 砒 Te5这里我们已经在x = 0处，令=0和 =0o方程（9.8）可以由数值

5、积分得到（Q。 ax显然，方程（9.8）仃解耍求英右边应该是正的。实际上，这意味着在鶴层区域，电子密度定总是小J：离了密度。由J：我们只期望这将是对应小。值的问题，用泰勒展开式把（9.8） 式的右边展开到二阶项，从而得到卜而的不等式(9.9)1 1 > U2 7；4 耳由（9.9）式满足£s>T,/2.代入得到(9.10)这个结果即是众所周知的玻姆判据 为了使离子得到定向速度匕，在靠近硝层边界的等离 了体区域，-定仃-个仃限的电场加速离了，这个区域耍比輔层宽的多，叫做预勒层（见图9.1 )离子穿越预韩层加速至玻姆速度，则仃(9.11)这里“是相対韩层一预閒层边界处的等离子

6、体电势。由（9.10）式.代入玻姆速度.得(9.12)2e这在图9.1中已划出。鞘层边界和等离子体内部的密度比值町以从玻尔兹曼关系屮得出-=% exp(Y 卩亿)=0.6b/o(9.13)107#这里卩是等离子体的密度。9.1.3悬浮壁的鞘层电势耍决定等离了体和悬浮壁Z间的箭层电位降是I分简单的。假设离子流穿越箭层不变，在壁处离子流r, = nsuB(9.14)而电子流，=-”门严几(9.15)这里亍=(87；/加町"是平均电子速度，而“，是器壁的电位降。让离子流等J：电子流，并 代入玻姆速度，有乞(召)山=ns (ST. I mn ewlTt(9.16)(9.17)解出“，我们得到

7、叭'壁电势是负的而H同7；是线性关系。其比例因子是质看比的平方根对数。例如对rM 1氢5(尸#28而对僦 其因子为4.7。这样初始能磺为£s=T/2的制离子从輔层 2tdh预硝层边界穿过一个无碰撞硝层到达恳浮壁，将以 =5.27；的能駅撞击壁。当然，不 论是苴流辉光放电还是射频放电，存在着外加电JE的电极可能被离子以更离的能吊轰击，但 是到达这些电极的总电流不为零。由(6.2)式枳分获得(X),再令(5)=Oh_, Uj以确定 鞘层厚度S。这个枳分必需数值方法解.典型的鞘层厚度是儿个德拜长度。9.1.4 Child定律鞘层对J：阴极鞘层，通常鞘层电压降远人7；,因此叫“严 T

8、 0,粥层里只右离子心在，到达阴极的电流儿乎都是离子电流。假设在鞋层中离子运动是无碰撞的，则稳定的(9.18)门洽离子密度是不均匀的。略去方程（9.6）式右边电子密度项，则泊松方程为dF=T T 考虔到初始离子动能远小r稍层势能，方程（9.18）式能简化为(9.19)用d/dx乘（9.19）式后，从0到x积分，选择在x = 0处，=0和ddx = _E = 0,+（字）'=2 空（刍）4（一/（9.20）2 dx % M这里Jo = ensus是离子流。求解方程（9.20）式，取负平方根（由d（/>/dx是负的），积分得到（一/=¥（兮（兰出2 q M(9.21)109

9、#考世到在阴极X="电势。=一匕，由（9.21）得到(9.22)方程（9.22）是众所周知的平行极板的空间限制电流的Child定律。固定輔层疗度s.它给 出了两极Z间的电流与电势差的两数关系。然Iftb如果确定离子流为(923)我们能获得螢层电位降、稱层厚度和等离子体参数的关系式。它可以被用来确定螢层厚度s,将（9.23）代入（9.22）式，得到(9.24)这里引入了鞘层边界电子徳幷长度心严点匚/幺九产。Child帶层在典型的放电过程屮可 以是100个徳拜长度（厢米）数鼠级。1109. 2碰撞鞘层如果离子的平均自由程小J：稍层厚度(人$),在稍层中离子能吊守恒的假设失效。考渥高电压祐

10、层，假设在閒层屮的电离能被忽略，离了流守恒还成立，这农示为(9.25)这里卩和"，是艄层边界处离子的密度和定向速度。对J：碰撞情形，取定向速度为7rM |z/J(9.26)这里仏是离了迁移率。通帘"和人是速度的函数，但在仃些情况卜这些彊和速度依赖关系很弱。例如値气，在屮部气斥和等离子体加I：鞘层电斥范&是不依赖J速度的。假设&是常量,将(9.26)代入(9.25),得到Q叭EM屮'(9.27)将(9.27)式代入高斯定律.得到dE _ ensiis dx q (2eZ E / 兀 M 严(9.28)枳分(9.28)式,得到鞘层电场3刖"2勺

11、(2坯/別/严这里已经取輔层边界电场为零£(0) = 0。积分(9.29)式.得到电势分布3叫"'5 2窃(2坯/加/严(9.29)(930)这里己经利用了(0) = 0 °令离子流JQ = ensus.并取电极电势为©) = %,得到(9.31)式(9.31)是碰撞情形的Child定律。如來人和值确定，荊层片度与离子平均门由程的111#关系为$*人"驚 所以随着气斥增商，輔层厚度变薄。#9. 3射频电压鞘层在一般情况射频电斥體层要比直流电斥琢层更复朵.电子密度、离子密度、电场 等放电参届都是位宣和时间的复杂函数。为了得到解析结果，必须

12、进行简化处理。我们作 如卜假设：（a）离了的响应时间远人J场的变化周期（叫,0 ）,离了响应时间平均电场；; 电子响应瞬时电场（叫血），是射频放电的载流子；（c）电子的温度远小J：帝层的'卜 均电势能（TceV）t在鞘层里电了密度能被忽略：（d）离子密度在轉层内是均匀恒定的。 勒层内的电场曲泊松方程给岀dE en, ,、z-=*xS$（/）（ 9 32）厶 £。这里火）是随时间变化的梢层厚度。积分（9. 32）式,利用在x = 5处E = 0的角层边界条 件，得到艄层内的电场分布(9. 33)(9. 31)E(x9t) = x5(/)流过鶴层进入等离子体屮的位移电流为IQ =

13、 %A詈这里A是电极面积。将（9. 33）式代入（9. 34）式.得(t) = -enA dt(9. 35)112#由J：假设梢层内电子密度为冬.流经胡层到达极板的稳态离子流远小位移电流，所以町 以认为流经帝层的电流就是位移电流。让/（0 = /|/（0这里乙（/）=/°cos劲是线路屮电流，积分（935）式，得(9. 36)(9. 37)5(/) = 5-50 Sill COt这里5° encoA是鞘从厚度相对J：直流值S的正弦振荡幅值。枳分（9. 33）式，得到鞘层电斥表达式(9. 38)将(9. 36)式代入(9. 38)式,得到£7?21 r(9. 39)

14、匕(/) =($ +Sq 2s Sq sin cot Sq cos 2col)2 2 2尽管离子在期层中的传导电流是很小的，但他确定了梢层的平均厚度？。设弗层中稳态的离子流为(9.40)L =enuBA这电-是玻姆速度。由J流到极板匕的时间平均传导电流为零.而在帯层中电子密度假设为零.所以在一个震荡周期内.必冇某一时刻，荊层厚度塌缩为零，使电子从等离子体中转移到极板上。由(9.36)和(9.37)式，得到_ /5 = 50 =2(9. 41)encoA将(9.41)代入(9. 39)式，得到V(O = -en5j(l-sin cot)2(9. 42)114#(9.42)式给出了鶴层电斥随时间变

15、化关系。9. 4脉冲高压鞘层9. 4.1均匀离子鞘层在等离子体侵入离子注入中，当负高压脉冲电压加到金履靶上时，靶表面附近的电子 立刻被排斥出鞘层区域，由离子质晟人，没來得及运动，酹卜一个均匀的离子鞘层区域。 令耳=ns = const,梢层内场分布由泊松方程确定(9. 43)dE _ en5dx q积分(9.43)式，利用边界条件E(0) = 0 ,得到了线性电场分布(9. 44)E = x考虎到E = -d(fi/dx,积分(9.44)式，得到荊层电势分布<D =en x(9. 45)这里用到了边界条件（0） = 0,电势是一条抛物线分布。令x = $处，=一匕，获得均 匀离子琢层厚度

16、$ = 户（9. 46）叫利用在輔层边界的电子徳拜长度ADe=（£jJe2nf ,得到2eV丄$ =兀（才尸（9M7）因此箭层厚度可能是数卜徳拜长度。9. 4.2准稳态Child鞘层/I：负离爪脉冲加到靶上后，瞬间形成了均匀离子鞘层。当时间尺度达到离子响应时间 （或）后，离子在幫层电场作用卜，获得能赧注入靶屮。鞘层内离子的减少，导致箭口边 界向等离子体中扩展。为了得到艄层扩展过程的解析模型，作如卜假设：（a）离子在腳层中 运动速度远人祐层边界的扩展速度，在离了穿越輔层期间勒层场不变，韩层表现为准总 态：（b）准稳态輔层遵守空间电荷限制电流Ch订d定律，即在稍层演化的每一个时刻，Child 定律成立：（c）硝层中的离子流由扩展的梢层边界扌I过的离子和以玻姆速度进入勒层的离跟供。当靶I:所加电斥幅伯为匕，勒戻厚度为$,离子流粥度山Ch订d宦律确迄(9.48)进入稱层边界的离子流为z （ds丿产叫严丿让（9.48）式和