专题二函数与导数 教师

1、 专题二 函数与导数（一） B1函数及其表示62014·安徽卷 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x<时，f(x)0，则f()A. B. C0 D6A22014·北京卷 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)2A72014·福建卷 已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)7D22014·江西卷 函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1 B0，1C(，0)(1，) D(，01，

2、)2C3，2014·山东卷 函数f(x)的定义域为()A. B(2，)C. (2，) D. 2，)3CB3 函数的单调性与最值22014·北京卷 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)2A72014·福建卷 已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)7D21、2014·广东卷 设函数f(x)，其中k<2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若k<6，

3、求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)122014·四川卷 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f_12115，2014·四川卷 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相

4、同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x>2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15B4 函数的奇偶性与周期性7、2014·福建卷 已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)7D32014·湖南卷 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D33C32014·新课标全国卷 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(

5、x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数3C152014·新课标全国卷 已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是_15(1，3)B5 二次函数16、2014·全国卷 若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_16(，2 B6 指数与指数函数 42014·福建卷 若函数ylogax(a>0，且a1)的图像如图1­1所示，则下列函数图像正确的是()图

6、1­1 ABCD图1­24B32014·江西卷 已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B2 C3 D13A32014·辽宁卷 已知a2，blog2，clog，则()Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>b Dc>b>a3C2，2014·山东卷 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)2C52014·山东卷 已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. l

7、n(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D72014·陕西卷 下列函数中，满足“f(xy)f(x)·f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x) Df(x)3x7B112014·陕西卷 已知4a2，lg xa，则x_11.解析 由4a2，得a，代入lg xa，得lg x，那么x10 .B7 对数与对数函数52014·山东卷 已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D3，2014·

8、山东卷 函数f(x)的定义域为()A. B(2，) C. (2，) D. 2，)3C13、2014·广东卷 若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_13503、2014·辽宁卷 已知a2，blog2，clog，则()Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>b Dc>b>a3C42014·天津卷 函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)4D72014·浙江卷 在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x&

9、gt;0)，g(x)logax的图像可能是() AB CD图1­2图1­27D122014·重庆卷 函数f(x)log2·log(2x)的最小值为_12B8 幂函数与函数的图像102014·湖北卷 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.10B82014·山东卷 已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B. C. (1，2) D. (2，)8B

10、7、2014·浙江卷 在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x>0)，g(x)logax的图像可能是() AB CD图1­2图1­27D6，2014·山东卷 已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a>0，a1)的图像如图1­1所示，则下列结论成立的是()图1­1Aa>1，x>1 Ba>1，0<c<1C0<a<1，c>1 D0<a<1，0<c<16DB9 函数与方程 10、2014·湖南卷 已知函数f(x)x2ex(x<0)与g(

11、x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A(，) B(，) C. D.10B142014·天津卷 已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_14(0，1)(9，)62014·浙江卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3<c6 C6<c9 Dc>96CB10 函数模型及其应用 82014·湖南卷 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

12、()A. B. C. D.18D102014·陕西卷 如图1­2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ()图1­2Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x10A82014·北京卷 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，图1­2记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()图1­2A3

13、.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟8B19、2014·江苏卷 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围(3)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)<a(x3x0)成立试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论19解： (1)证明：因为对任意 xR，都有f(x)exe (x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x>0)，则 t>1，所以 m对任

14、意 t>1成立因为t1 12 13, 所以 ，当且仅当 t2, 即x ln 2时等号成立因此实数 m 的取值范围是.(3)令函数 g(x)ex a(x33x)，则g (x) ex3a(x21)当 x1时，ex>0，x210.又a>0，故 g(x)>0，所以g(x)是1，)上的单调递增函数， 因此g(x)在1，)上的最小值是 g(1) ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x 3x0 )<0 成立， 当且仅当最小值g(1)<0，故 ee12a<0, 即 a>.令函数h(x) x (e1)ln x1，则 h(x)1. 令 h(x)0, 得xe1.当x(0，e1)时，h(x)<0，故h(x)是(0，e1)上的单调递减函数；当x(e1，)时，h(x)>0，故h(x)是(e1，)上的单调递增函数所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以当x(1，e1)(0，e1)时，h(e1)h(x)&l