一种新的变分Retinex图像增强方法

1、 一种新的变分Retinex图像增强方法 詹洁 严非 （四川大学计算机学院，四川 成都 610065）摘 要:针对Kimmel变分Retinex方法出现的伪影，以及不能抑制噪声的问题，提出在一种新的变分Retinex方法，应用小波变换下自适应软阈值和各向异性方程在抑制噪声的同时保持图像的边界。本文使用人工图像和实际图像做实验，从理论和的计算机仿真实验上说明对原变分方法的改进。关键词: 变分法，Retinex，各向异性方程，小波变换中图法分类号:TP391文献标识码: AA new method for variation retinex image enhancement ZHAN Jie Y

2、AN Fei (College of computer science, Sichuan University, Chengdu Sichuan 610065, China )Abstract: Because of Kimmels variation Retinex suffers from artificial halos and image noise, a variation Retinex based on wavelet transform was proved, which used wavelet domain image deniosing and anisotropic d

3、iffusion equation to enhance image edge. Application was used on synthetic image and natural image. We proved this method having effect on artificial halos, edge enhancement and image denoising .Key words: variation,Reinex, anisotropic equation, wavelet transform.1 引 言Retinex图像增强方法是Land等于上世纪60-70年代提

4、出的基于人类视觉感知的图像处理模型1。它能压缩图像动态范围，显示图像中被湮没的细节。Retinex方法的发展经历了三个过程。第一个过程以Land，McCann等2提出的任意路径方法为代表。路径法模型复杂而且处理效率低。第二个过程以Jobson等上世纪90年代提出的中心-环绕法3 为代表。无论是单尺度还是多尺度中心-环绕法都存在光晕，伪影问题。第三个过程以Kimmel在变分框架下的Retinex方法4 为代表。变分Retinex在保证动态范围压缩的前提下，将以前的各种Retinex方法统一为变分形式。由于原变分Retinex方法和以前的Retinex方法存在消除伪影保持边界和抑制噪声等问题4，已

5、有的Retinex方法应用小波特性的并不多见，故本文提出小波框架下的变分Retinex方法。在图像小波变换域中对尺度系数应用各向异性方程改进的变分Retinex算法的同时保持图像边界，对小波系数应用自适应软阈值降噪抑制图像噪声。2 KIMMEL变分法2.1 KIMMEL变分法模型Kimmel构造的变分模型4如下：最小化：服 从: andon ， (1) 其中s是原图像，l是光照图像，都经过对数变换。为图像区域，图像边界，是边界的法向量，和是非负的惩罚因子。（1）式中第一项是为了保证光照图像的空间平滑，第二项是为了保证原图像s极其光照图像l的接近。第三项是Bayesian惩罚项。上式的值主要由第

6、一项决定。（1）式是一个二次规划（Qp）形式，通过Euler-Lagrange方程可以得出最小化的充分必要条件是： （2）式中为Laplacian算子，文中Laplacian核定义为0 1 0；1 -4 1；0 1 0。当l=s时上式无解。2.2 KIMMEL变分模型与以前Retinex模型的关系在Kimmel的文章中4指出了变分法与之前Retinex模型的关系。在（2）式中，当=0，并且去掉条件，就得到同态滤波模型；加上条件就得到McCann的路径法。3 小波变分Retinex3.1 小波变换特性近年来随着小波理论应用的成熟，特别是其良好的时频局部化特性，在去噪，图像分割，压缩方面得到广泛应

7、用。小波的主要特性集中在下面几个方面5,6：(1)时频局部化特性。(2)多分辨率特性。(3)边缘检测特性。(4)能量紧支撑性。3.2 基于小波变换的变分Retinex 本文利用小波特性，用不同分解尺度下的尺度系数构造金字塔，对分解后的图像的尺度系数应用各向异性方程改进的变分Retinex算法，对小波系数应用小波自适应阈值去噪，这样就能在应用Retinex算法的同时保持图像边界和抑制图像中的噪声。根据Kimmel的变分Retinex框架5，本文提出的基于小波变换的变分Retinex算法如下： 初始化定义：将对数变换后图像S进行多尺度小波分解，每一次得到的小波分解后的尺度系数为（k=1p），这样可

8、以得到一组图像序列,即为图像Guassian金字塔。其中是原始图像，即塔底；是分解p-1次后的尺度图像，即塔尖，也是原始图像的最“粗糙”化。再定义图像的内积： (3) 图像的Laplacian增强为： (4) 其中k为第k次分解。算法从最“粗糙”层开始，令k=p，开始时。 算法过程，对于第k次分解进行迭代：(1)计算。(2)对于每一层分解定义一循环次数，从j=1有：(a)计算梯度： (b)计算系数： (c) (d)完成一次计算：(3)如果k>1，结果向下层扩展，即与其k层的小波系数做小波反变换，得到下一层新的计算初始化图像，分解层数k=k-1，重复（2）。如果k=1，则为算法的输出。3.

9、3 小波阈值去噪利用小波系数阈值收缩来分开噪声，是由于一般噪声分解后的小波系数幅值都比较小，所以可以利用这个特性去除较小的小波系数，以便直接得到降噪后重构图像的小波系数。常用的阈值滤波分为硬，软阈值,其基本思想来源于Donoho的理论7-9。本实验中图像噪声方差估计由式计算9，其中为小波分解的高频子带。自适应软阈值由计算8，其中j为分解尺度。 3.4各向异性方程保持边界Perona和Malik提出的各向异性扩散方法对图像边界具有很好的识别。各向异性扩散方程为 ，其中g()为边界终止函数，具有分片平滑性质。Perona和Malik10给出了其表达式为： (6) 这样（1）式可改为下式11：最小化

10、： （7） 由Euler-Lagrange方程得出最小化的充分必要条件是：（8）式中： （9）实验中K=2。 4 实验4.1 实验条件本文使用MATLAB7.4作为实验工具软件，分别用人工合成图像与两幅实际图像做实验。实验中进行小波多尺度分解3次，每一次分解后的迭代运算次数为4，即p=3，=4。惩罚因子=0.0001，=0.1，校正中的=3。4.2 实验结果 原图 原变分结果 本文变分结果图1 人工合成图像结果从图1可以看出，对于人工合成图像原变分Retinex重建结果的边界模糊，而且有亮度渐变区域，而改进后的方法较好的解决了边界问题。 原图 原变分Retinex结果 本文变分Retinex结

11、果 图2 实际图像结果 原图 原变分Retinex结果 本文变分Retinex结果 图3 实际图像结果图2和图3的实际图像实验表明新方法相对于原方法对色彩的表现更加自然，图像对比更加强烈，能更好的展示图像的细节，而且较好的抑制了图像中的噪声。对于增强效果的比较，本文采用均方差，平均梯度比较图像细节，用对比改善系数比较图像的对比度改善。对比改善系数的定义为： （10） 和分别表示处理前后图像的对比度均值。将图像划分为的块，则每块的对比度为（max-min）/(max+min),max为该块灰度最大值，min为该块灰度最小值。下表为对比结果。均 方 差平均梯度对比度改善图2原图28.11564.8

12、1851原变分法51.66938.80722.6430本文方法52.54919.01322.7654图3原图36.30696.05881原变分法52.74567.65341.1431本文方法53.77968.06941.2568 表1 对比结果表1表明了算法在图象细节展现和对比度上的改进。5 结论原变分Retinex方法存在伪影，颜色扭曲，噪声放大等问题。本文提出的小波变换框架下的新变分Retinex方法把各向异性扩散方程保持边界和小波阈值抑制噪声与变分法结合起来，在利用Retinex算法压缩动态范围，显示图像细节同时保持图像边界，抑制了图像中的噪声，理论上说明了相对原变分Retinex的优越

13、性，实验从效果和数据对比上也表明本方法相对原方法的改进。参考文献:1 Edwin H Land. The retinex theory of color visionJ. Scientific American, 1977, 237(6):108-128.2 Brian Funt, Florian Ciurea, John McCann. Retinex in MatlabJ. Journal of Electronic Imaging, 2004, 13(1):48-57.3 D J Jobson, Z Rahaman, G A Woodell. Properties and perform

14、ance of a center/surround retinexJ. IEEE Trans on image processing, 1997, 6(3):451-462.4 Ron Kimmel, Michael Elad. A variational framework for ReinexJ. International Journal of Computer Vision, 2003, 52(1):7-23.5 Chang S G, Yu B, Vetterli M. Adaptive wavelet thresholding for image denoising and comp

15、ressionJ. IEEE Trans on Image Processing, 2000, 9(9):1532-1546.6 Shapiro J M. Embedded image coding using zerotrees of wavelet coefficientsJ. IEEE Trans on Signal Processing, 1993, 41(12):3445-3462.7 Donoho D L, Johnstone Iain M. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkageJ.Journal of the America Statistical Association, 1995, 90(432):1200-1224.8 Donoho D L. Denosing by soft-thresholdingJ. IEEE Trans on Information Theory, 1995, 41(3):613-627.9 Donoho D L, Johnstone Iain M. Ideal spatial adaption by wavelet shrinkageJ. Biometri