第二章刚体力学 习题

1、主讲主讲 牟艳秋牟艳秋第二章第二章 刚体力学刚体力学 习题习题 1、三者的关系？三者的关系？t ddt dd2)(22102022000ttt匀变速圆周运动，角位匀变速圆周运动，角位移、角速度、角加速度移、角速度、角加速度大小与时间的关系式？大小与时间的关系式？3刚体绕定轴转动时，线刚体绕定轴转动时，线量与角量之间的关系？量与角量之间的关系？ddRs RtRtsddddv22nRRavRtRtaddddtv4质点作圆周运动，加速质点作圆周运动，加速度、法向加速度、切向度、法向加速度、切向加速度的表示，及三者加速度的表示，及三者关系？关系？Rvan2tvatddneRvtedtdva25力矩的定

2、义式？力矩的定义式？FdFrMsinFrM6转动惯量的定义式？转动惯量的定义式？2jjjrmImrId27细棒绕中心转动时的转细棒绕中心转动时的转动惯量？细棒绕一段转动惯量？细棒绕一段转动的转动惯量？圆柱体动的转动惯量？圆柱体绕中心转动的转动惯量？绕中心转动的转动惯量？细棒细棒(m,l)(m,l)通过中心且与棒垂直通过中心且与棒垂直通过一端与棒垂直圆柱体圆柱体（m m，R R）通过中心轴通过中心轴122ml32ml2/2mR8转动定律？转动定律？IM 9力矩做功？力矩做功？21dMA10转动动能表达式？刚转动动能表达式？刚体转动动能定理表述？体转动动能定理表述？221IEk21222121d2

3、1IIMA11刚体角动量表达式？冲量刚体角动量表达式？冲量矩表示式？矩表示式？IL tMttd21tLtIMddd)(dLLttIILtM0000dd12刚体转动角动量定理表述？刚体转动角动量定理表述？角动量守恒的条件？角动量守恒的条件？角动量守恒的条件：角动量守恒的条件：M=0，则，则L=I=恒量恒量X1:X1:一刚体以每分钟一刚体以每分钟6060转绕转绕z z轴做匀速转动轴做匀速转动( ( 沿沿z轴正方向轴正方向) )设某时刻刚体上一点设某时刻刚体上一点P P的位置的位置矢量矢量为为 ，其单位为其单位为“1010-2-2 m m”，若以，若以“1010-2-2 ms ms-1-1”为速度单

4、位，则该时刻为速度单位，则该时刻P P点的速度为：点的速度为： (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) kji 157.0 125.6 94.2vji 8 .18 1 .25vji 8 .18 1 .25vk 4 .31vkjir 5 4 3B Brvl如图所示，如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的为两个相同的绕着轻绳的定滑轮定滑轮A滑轮挂一质量为滑轮挂一质量为M的物体，的物体，B滑轮滑轮受拉力受拉力F，而且，而且FMg设设A、B两滑轮的角两滑轮的角加速度分别为加速度分别为A和和B，不计滑轮轴的摩擦，不计滑轮轴的摩擦，则有则有 X2:X2: AB AB AB 开始时开

5、始时AB，以后以后ABC C一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和和m2的的物体物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力则绳中的张力 X3:X3: m2 m1 O (A) 处处相等处处相等 (B) 左边大于右边左边大于右边 (C) 右边大于左边右边大于左边 (D) 哪边大无法判断哪边大无法判断C C花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开

6、，转动惯量为开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度，角速度为为w0然后她将两臂收回，使转动惯量减然后她将两臂收回，使转动惯量减少为少为 I0/3这时她转动的角速度变为这时她转动的角速度变为 X4:X4:3003/103(A) (B) (C) (D)03D D 3:000II角动量守恒如图所示，滑块如图所示，滑块A、重物、重物B和滑轮和滑轮C的质量的质量分别为分别为mA、mB和和mC，滑轮的半径为，滑轮的半径为R，滑，滑轮对轴的转动惯量轮对轴的转动惯量I mC R2滑滑 块块A与桌与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动滑量可不

7、计，绳与滑轮之间无相对滑动滑块块A的加速度的加速度a a_。T1:T1:CABCBABmmmgma)(22一长为一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小的小球，如图所示现将杆由水平位置无初转球，如图所示现将杆由水平位置无初转速地释放则杆刚被释放时的角加速度速地释放则杆刚被释放时的角加速度_，杆与水平方向夹角为，杆与水平方向夹角为60时的时的角加速度角加速度_。T2:T2: l m 0= g/l；=g/2l如图所示如图所示,一一

8、轻杆轻杆长度为长度为2l，两端各固定一，两端各固定一小球，小球，A质量为质量为2m，B球质量为球质量为m，杆可绕，杆可绕过中心的水轴过中心的水轴O在铅垂面内自由转动在铅垂面内自由转动,求杆求杆与竖直方向成与竖直方向成角时的角加速度。角时的角加速度。ABOllZ1:解：解： 把球把球A、球、球B和轻杆所组成的系统看做和轻杆所组成的系统看做一个系统，由受力分析可知，一个系统，由受力分析可知，A、B受受重力作用，轻杆受轴的支持力的作用，重力作用，轻杆受轴的支持力的作用，支持力力矩为零，故系统只受到重力支持力力矩为零，故系统只受到重力力矩，设顺时针方向为运动正方向，力矩，设顺时针方向为运动正方向，合力

9、矩为：合力矩为：ABOll2mgmgsinsin2mglmglMsinmglABOll2mgmg 轻杆质量忽略不计，轻杆质量忽略不计，系统转动惯量为两个小球系统转动惯量为两个小球转动惯量之和转动惯量之和22232mlmlml22lmlmIBA 应用转动定律应用转动定律 M=I23sinmlmgl 解得解得lg3sin 计算题图所示系统中物体的加速度。设滑计算题图所示系统中物体的加速度。设滑轮质量均匀分布的圆柱体，其质量为轮质量均匀分布的圆柱体，其质量为M M，半径为，半径为r r，在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌，在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设面与物体间的摩擦

10、，设m1 =50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m。Z2:1m2mM 解：解： 用用隔离法分别对各隔离法分别对各物体作受力分析，取如图物体作受力分析，取如图所示坐标系所示坐标系1m2mM1GOx1TNF1myO2T2G2m2T1TMGMFamT11amTgm222)21(212MrrTrTra yO2T2G2m2T1TMGMF1GOx1TNF1m2212Mmmgma解得：解得：把把m1 =50kg，m2=200kg，M=15kg代入，得代入，得2sm6 . 721520058 . 9200al 飞轮质量为飞轮质量为60kg，半径为，半径为0.25m，当转速为，当转速为1000r

11、/min时，要在时，要在5s内令其制动内令其制动,求制动力求制动力F，设闸瓦与飞轮间摩擦系数设闸瓦与飞轮间摩擦系数=0.4，飞轮的转动，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，闸杆尺寸如图所示。惯量可按匀质圆盘计算，闸杆尺寸如图所示。Z3:Z3:解：解：以飞轮为研究对象，飞轮的转动惯量为以飞轮为研究对象，飞轮的转动惯量为221mRI 飞轮制动前角速度为飞轮制动前角速度为310060100020制动过程角加速度为制动过程角加速度为32000tFNFf 对飞轮受力分析如下图，闸瓦与飞轮对飞轮受力分析如下图，闸瓦与飞轮间的摩擦力间的摩擦力NfFF应用转动定律，得应用转动定律，得)320(212mRRFIRF

12、Nf310 mRFNFN以闸杆为研究对象，受力分析以闸杆为研究对象，受力分析0lFFlNN157NFllF解得，解得， 可知在制动力可知在制动力F和闸瓦的支持力和闸瓦的支持力-FN 的力的力矩作用下保持平衡，矩作用下保持平衡，F对应的力臂为对应的力臂为l=0.5+0.75=1.25m， FN 对应的力臂为对应的力臂为l=0.5m，则有则有l 一质量为一质量为M、半径为、半径为r的圆柱体的圆柱体,在倾斜在倾斜角角的粗糙斜面上从距地面的粗糙斜面上从距地面h高处只滚不滑而下高处只滚不滑而下,试求圆柱体滚止地面时的瞬时角速度试求圆柱体滚止地面时的瞬时角速度。Z4:Z4: 圆柱体以角速度圆柱体以角速度绕

13、几何中心轴转动，绕几何中心轴转动，其转动动能为其转动动能为 ；2/2I 在滚动过程中，圆柱体受重力在滚动过程中，圆柱体受重力Mg和斜和斜面的摩擦力面的摩擦力F作用，设作用，设 圆柱体滚止地面时，圆柱体滚止地面时，质心在瞬时速率为质心在瞬时速率为v，则此时质心的平动，则此时质心的平动动能为动能为 ；2/2Mv解：解： 将势能零点取在地面将势能零点取在地面上，初始时刻圆柱体的上，初始时刻圆柱体的势能为势能为 ;Mgh23ghr 由于圆柱体只滚不滑而下，摩擦力为静摩由于圆柱体只滚不滑而下，摩擦力为静摩擦力，对物体不做功，只有重力做功，机械擦力，对物体不做功，只有重力做功，机械能守恒，于是有能守恒，于

14、是有式中式中 代入上式代入上式,得得 即即 222121IMvMghrvMrI,2122222243)21(21MrMrMrMghZ5:Z5:l固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴滑的水平对称轴OO转动设大小圆柱体的半转动设大小圆柱体的半径分别为径分别为R和和r，质量分别为，质量分别为M和和m。绕在两柱。绕在两柱体上的细绳分别与物体体上的细绳分别与物体m1 和和m2相连相连, m1和和m2则挂在圆柱体的两侧则挂在圆柱体的两侧,如图所示如图所示。设设R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg， m1=m2=2kg，且开始时，且开

15、始时m1和和m2 离地均为离地均为h=2m，求，求(1)柱体转动时的角加速度柱体转动时的角加速度 (2)两侧细绳的张力。两侧细绳的张力。解解:a1、 a2和和分别为分别为m1、 m2 和柱体的加速度和柱体的加速度及角加速度，方向如图及角加速度，方向如图2222amgmT1111amTgmIrTRT21RaraTTTT122211,222121mrMRIm1、 m2和柱体的动力方程如下：和柱体的动力方程如下： 而而 22222222121srad13. 68 . 910. 0220. 0210. 042120. 0102121 . 022 . 0grmRmIrmRm联立上式求得，联立上式求得，N8 .208 . 9213. 610. 02222gmrmTN1 .1713. 6. 2 . 028 . 92111RmgmT 有一质量为有一质量为m1、长为、长为l的的均匀细棒均匀细棒, 静止平放静止平放在滑动摩擦系数为在滑动摩擦系数为的水平桌面上的水平桌面上,它可绕通过其它可绕通过其端点端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为水平运动的质量为m2的小滑块的小滑块, 从侧面垂直于棒从侧面垂直于棒与棒的另一端与棒的另一端A相碰撞相碰撞, 设碰撞时间