高考数学(理数)考前30天冲刺练习卷《解答题专项练习》08（教师版）

1、高考理科数学考前30天-计算题专训（八）17（本小题满分12分）已知的面积为，且，（1）若的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2，且，求的面积；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为，即：，解得，即：，是的内角，又，设的三个内角的对边分别为，从而是直角三角形，由已知得，从而，（2）由（1）知，设的外接圆半径为，则，解得，故的最大值为18（本小题满分12分）如图：已知平面平面，平面平面，为等边三角形，是线段上的动点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的最大值；（3）是否存在点，使得？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存

2、在【解析】（1）平面平面，在平面内作，则平面，同理，在平面内作，则平面，即，重合，平面，取中点，连结，以为原点，为轴正方向建立坐标系，则，可得平面的法向量为，设面的一个法向量为，则，可得，从而，平面平面（2）设，则，设面的一个法向量为，则，可得设直线与面所成角为，则，所以，从而直线与平面所成角的最大值为（3）由（2）知，则，故不存在点，使得19（本小题满分12分）2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，他们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元）2千以下2千5千

3、5千8千8千1万1万2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734（1）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有个，求的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：【答案】（1）见解析；（2）；【解析】（1）依题意得：，；收入不高于8

4、千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数121426无二孩计划的家庭数18624合计302050，因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关（2）由题意知，的可能取值为0，1，2，3；，的分布列为：012320（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）直线是圆的任意一条切线，与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恒过原点，求圆的方程，并求出的取值范围【答案】（1）；（2）圆的方程为，的取值范围是【解析】（1），设直线与椭圆交于，两点不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，又，解得，椭圆方程为（2）（i）当切线

5、的斜率不存在时，设（或），代入椭圆方程得：，以为直径的圆恒过原点，圆的方程为，此时（同理当时，上述结论仍然成立）（ii）当切线的斜率存在时，设方程为：，与圆相切，即，将直线方程代入椭圆方程并整理得：设，则，是方程的两个解，由韦达定理得：，以为直径的圆恒过原点，又，此时，代入式后成立，圆的方程为，此时：i）若，则，ii）若，则综上，圆的方程为，的取值范围是21（本小题满分12分）已知，且曲线在点处的切线斜率为1（1）求实数的值；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知，若不等式恒成立，求的范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），由题意知，即：，解得（2）因为等价于由题意可知，分别是方程即的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于又由，作差得，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立令，又，当时，可见时，