数乘向量和平行向量基本定理

1、教学目的：教学目的：1、知识目标：、知识目标：掌握数乘向量的定义，理解数乘向量的几何意义；掌握数乘向量的定义，理解数乘向量的几何意义；掌握数乘向量的运算律；掌握数乘向量的运算律；2、能力目标：、能力目标：理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，培养类比强数学的应用意识，培养类比, 迁移迁移, 分类分类 ,归纳数形结归纳数形结合化归的能力。合化归的能力。3、情感目标：、情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。感，培养学

2、生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。教学重点：教学重点：平行向量基本定理平行向量基本定理.教学难点：教学难点：平行向量基本定理的理解与应用平行向量基本定理的理解与应用. 复习回顾：复习回顾：1、向量的加法、向量的加法(三角形法则三角形法则)2、向量的加法、向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)3、向量的减法、向量的减法(三角形法则）三角形法则）aaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3)()()(记作aaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与a已知非零向量已知非零向量a a，作，作a+a+aa+a+a和和(- a)+(- a)+(- a)(- a)+(- a)+(

3、- a)aaaABCO-a-a-aPQMN向量的数乘运算的定义：向量的数乘运算的定义： ,aa实数 与向量的积是一个确定的向量，记为1;aa 其其方方向向和和长长度度规规定定如如下下： （ ） 20, 0, 00. aaaaa（ ） 当与的方向相同； 当的方向与的方向相反； 当，(1) 3 , 6(2) 8 , 1421(3) , 3332(4) , 43aebeaebeaebeaebe 2ba 74ba 2ba 2ba 把下列各小题中得向量把下列各小题中得向量b表示为实数与向量表示为实数与向量a的积的积.向量的数乘运算满足如下运算律：向量的数乘运算满足如下运算律：.)()3(;)(2(;)(

4、)1babaaaaaa（）（是实数，11 2 263 )3( 342 );(2)3()2(2 )4()0.abcabcxaxaxabx例 ：计算：（） （已知求cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 化简化简:5(32 )4(23 )abba ab 对于向量和，以及实数 ,2 ?abba问题 ：如果向量与共线，那么是否存在一个实数，使1 baab 问题 ：如果 ,那么，向量与是否共线？ / / ,/ / 0 .abababbab如果，则反之，如果，且，则一定存在唯一一个实数，使探究向量共线：探究向量共线：平行向量基本定理：平行向量基本定理：12121212(1)2 ,2(2),22(3),2ae beaee beeaee bee 判断下列各小题中的向量判断下列各小题中的向量a与与b是否共线是否共线.2 2 3 abOAabOBabOCabABC 例如 图 ， 已 知 任 意 两 个 非 零 向 量、，试 作，你 能 判 断、三 点 之 间 的 位 置 关 系 吗 ？为 什 么 ？abABCOab2b3b3 M M DABCDABa ADbabM A M B M C 例如 图 ， 平 行 四 边 形两 对 角 线相 交