探索规律问题

1、 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；一声扑通跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；两声扑通跳下水； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，三声扑通跳下水；三声扑通跳下水； n只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑通跳下水。声扑通跳下水。2022-2-142侯贯中学侯贯中学 李迎秋李迎秋2022-2-143探索规律的重要意义： 世界上的万事万物都有规律可循的，所以世界上的万事万物都有规律可循的，所以认识规律、掌握规律、运用规律是人类认识世认识规律、

2、掌握规律、运用规律是人类认识世界、改造世界的重要途径和手段。在我们的课界、改造世界的重要途径和手段。在我们的课本、中考说明、试卷等资料中就出现了大量本、中考说明、试卷等资料中就出现了大量 “探索规律探索规律” 的问题，学会解决这类问题对的问题，学会解决这类问题对同学们认识世界、了解世界，树立正确的世界同学们认识世界、了解世界，树立正确的世界观将起到重要作用。观将起到重要作用。2022-2-144 探索规律试题探索规律试题是近年中考中出现的新是近年中考中出现的新形题型，其特点：立意新颖、灵活多变、形题型，其特点：立意新颖、灵活多变、知识覆盖面广，综合性强。具有探究性、知识覆盖面广，综合性强。具有

3、探究性、发展性和创新性，渗透了类比、归纳、分发展性和创新性，渗透了类比、归纳、分类讨论、数形结合等数学思想。类讨论、数形结合等数学思想。2022-2-145 规律探究试题规律探究试题多出现在选择题多出现在选择题、填空题中，也填空题中，也时常出现在解答题中。时常出现在解答题中。 在河北中考中，这类试题更注重数形结合的在河北中考中，这类试题更注重数形结合的思想，逻辑推理能力的考查，如思想，逻辑推理能力的考查，如1010年第年第1212题，题，0909年第年第1212题。题。 预计预计20112011年会延续在填空题年会延续在填空题、选择题中出现选择题中出现数形结合思想的新型题。数形结合思想的新型题

4、。2022-2-146 规律探索试题解法比较灵活，要求学生解法比较灵活，要求学生根据根据问题情境通过观察比较、分析、综合、问题情境通过观察比较、分析、综合、抽象概括、类比联想、猜想、归纳抽象概括、类比联想、猜想、归纳等发散性等发散性探究活动，寻求解题途径探究活动，寻求解题途径 。2022-2-1471、按规律填空，并用字母、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规律：为正整数）表示一般规律：3，4，5，_ ，7 ，8，9，_2，4，6，_，10，12，_1，4，9，_，25，36，_2，4，8，_，32，64，_1，3，7，_，31，63_n123n规律类别345246149248137

5、6 616 1616 1615 158 8N+2N+22n2nn22n2n12n12nn22nn +2乘方规律乘方规律和的规律和的规律积的规律积的规律乘方规律乘方规律混合规律混合规律回顾与思考回顾与思考2022-2-148a a1 1= , a= , a2 2= , a= , a3 3= 3 , = 3 , a a4 4= , a= , a5 5= ,= , a a6 6= 3 ,= 3 ,21 2 2、 如果一列数如果一列数a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,，a an n 按下列规律排按下列规律排列，那么列，那么a a20112011的值是的值是( )( )。32213

6、2其它规律2132011= 670 = 670 670167013120112011个数按个数按3 3个一组分组，可分为个一组分组，可分为670670组余一个。组余一个。回顾与思考回顾与思考2022-2-1491 1数字规数字规律律例1：观察下面两行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（写出最后的结果写出最后的结果） 1021024分析：分析：第一行的第10个数是 ,第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大每个数总比第一行同一位置上的数大3 3，所以第，所以第二行的第二行的第1010个

7、数是个数是1024+3=1027.1024+3=1027. 2051归纳与猜想归纳与猜想考点透析2022-2-14102算式规律例2：一组按规律排列的式子： （ab0）， 其中第7个式子是 ， 第n个式子是 （n为正整数） 归纳与猜想归纳与猜想考点透析2581 1234, , , bbbbaaaaa7b20anb3n-1 本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.(-1)n2022-2-1411 例例3如一组三角形按下图规律排列，那么第如一组三角形按下图规律排列，那么第8个图形中

8、有三角个图形中有三角形形_个，第个，第n个中有个中有_ 个（用含个（用含n的代数式表的代数式表示）。示）。法一（利用图形的规律）：法一（利用图形的规律）：法二（利用数字的规律）：法二（利用数字的规律）： 分割后比前一个多出分割后比前一个多出4 4个三角形。第个三角形。第n n个要比第一个多个要比第一个多出出4 4（n n1 1）个，共有）个，共有 1 1 4 4（n n1 1）个。）个。 n 1 2 3 4 n n 1 2 3 4 n三角形个数三角形个数 1 1 5 5 9 913 13 +4+4+4+4+4+4294n-31+4(n-1)1+4(n-1)图形规律图形规律考点透析归纳与猜想归纳

9、与猜想2022-2-1412例例4 4 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第，按照这样的规律摆下去，则第n n个图形需棋子个图形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）. . 方法一方法一: :除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一个图形每多一个图形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1归纳与猜想归纳与猜想第1个图第2个图第3个图图形规律图形规律2022-2-1413例例4 4 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形用同样大小的黑色棋

10、子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第，按照这样的规律摆下去，则第n n个图形需棋子个图形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）. . ( )第1个图第2个图第3个图3n+1方法二方法二: :每个图形每个图形, ,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3的倍数的倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子归纳与猜想归纳与猜想2022-2-1414例例4 4用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第按照这样的规律摆下去，则第n n个图形需棋子个图形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）. .

11、 第1个图第2个图第3个图方法三方法三: 2n+(n+1)=3n+1: 2n+(n+1)=3n+1方法总结：认真观察 研究图案（形） 提取数式信息 仿照数式规律得到结论归纳与猜想归纳与猜想2022-2-1415归纳与猜想归纳与猜想数形结合数形结合例例5（10年河北年河北12题）将正方体骰子（相对面上的点数分别题）将正方体骰子（相对面上的点数分别为为1和和6、2和、和、3和和4）放置于水平桌面上，如图）放置于水平桌面上，如图6-1在图在图6-2中，将骰子向右翻滚中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋，然后在桌面上按逆时针方向旋转转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图，则完成一次变

12、换若骰子的初始位置为图6-1所示的所示的状态，那么上述规则连续完成状态，那么上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的次变换后，骰子朝上一面的点数是（）点数是（）图6-1图6-2向右翻滚90逆时针旋转90A6 B5 C3 D22022-2-1416归纳与猜想归纳与猜想数形结合数形结合 4=1+3 9=3+6 16=6+10图7例例6（09河北河北12题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为这样的数称为“三角形数三角形数”，而把，而把1、4、9、16 这样的数称为这样的数称为“正方形数正方形数” 从图从图7中可以发现，中可以发现，任何一个大

13、于任何一个大于1的的“正方形数正方形数”都可以看作两个相邻都可以看作两个相邻“三角三角形数形数”之和下列等式中，符合这一规律的是之和下列等式中，符合这一规律的是 （ ） （ ）A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31c2022-2-1417探究规律题的一般步骤为：探究规律题的一般步骤为：(1)观察（发现特点）观察（发现特点）(2)猜想（可能的规律）猜想（可能的规律）(3)验证（用具体数值代入猜想）验证（用具体数值代入猜想）2022-2-14181、有一组数：、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数，请观察这组数的构成规律，用你发现的

14、规律确定第的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为个数为50应用提高应用提高2、填在下面三个田格内的数有，根据此规律，、填在下面三个田格内的数有，根据此规律，C = C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 11082022-2-1419应用提高应用提高(1)(2)(3)第第3题题3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子， 观察图形的变化规律，写出第观察图形的变化规律，写出第n n个小房子用了个小房子用了 块石子。块石子。6n-12022-2-14204、按如下规律摆放三角形：、按如下规律摆放三角形：则第（则第（4）堆三角形的个数为）堆三角形