二次函数复习

1、二次函数复习(1)教学目标：教学目标：1理解二次函数的定义，掌握二次函数的多种理解二次函数的定义，掌握二次函数的多种表示方式及其图象之间的平移关系。表示方式及其图象之间的平移关系。2掌握二次函数及其图象的性质。掌握二次函数及其图象的性质。3学会学会“读图读图”。4能选择适当的方法求二次函数的解析式。能选择适当的方法求二次函数的解析式。（一）理解二次函数的定义，（一）理解二次函数的定义，掌握二次函数的多种表示方式掌握二次函数的多种表示方式及其图象之间的平移关系。及其图象之间的平移关系。1若 是关于x的二次函数,则a= _.-213) 2(22xxaya2.将 y = -2x2 的图象向下平移2个

2、单位，得到 的图象。3.将 y = 2x2 的图象向左平移3个单位, 得到 的图象。y=-2x2-2y=2(x+3)24.把二次函数 的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( ) A. B. C. D. 1)2( 32xy1)2(32xy1)2(32xy1) 2( 32xyD23xy 注：理清平移关系，简记为“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”。 (二二)掌握二次函数及其图象的性质。掌握二次函数及其图象的性质。抛物线的开口方向、对称轴、抛物线的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值、增减性、顶点坐标、最值、与坐标轴的交点坐标与坐标轴的交点坐标.1

3、.二次函数y=-x2+4x-3通过配方化为顶点式为 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 ，抛物线开口 ，当x 时,y随x的增大而增大；当x 时,y随x的增大而减小；当x 时,y有最 值是 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ，抛物线与x轴的交点坐标为 。2.如图所示,二次函数 的图象交x轴于A、B两点, 交 y轴于点C, 则ABC的面积为( ) A.4 B.2 C. 1.5 D.1452xxy?x?B?A?C?y?OC （三）学会（三）学会“读图读图”，掌，掌握二次函数握二次函数y=a2+b+c图象图象特征与特征与a、b、c及及b2-4ac的符的符号之间的关系号之间的关系,并会判断有并会判断有关的等式或不等式

4、是否成立关的等式或不等式是否成立.1.二次函数二次函数y=a2+b+c的图象如下图所的图象如下图所示示,试判断试判断a、b、c和和b2-4ac的符号的符号.Oy分析分析: a的符号的符号- 开口方向开口方向b的符号的符号-对称轴的位置并结合a的符号作出判断,对称轴在y轴左侧,则a、b同号;对称轴在y轴右侧,则a、b异号,简称“左左同右异同右异”. c的符号的符号-和和 y轴轴 的的 交点位置有关交点位置有关b2-4ac的符号的符号-抛物线和抛物线和轴的交点情况轴的交点情况有关有关.点P（ac,b） 在第 象限。二二字母字母图象的特征图象的特征字母的符号字母的符号abb2-4acc开口向上开口向

5、上开口开口向下对称轴在对称轴在y轴上轴上对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧经过原点经过原点与与y轴正半轴相交轴正半轴相交与与y轴负半轴相交轴负半轴相交与与轴有两个交点轴有两个交点与与轴有唯一交点轴有唯一交点与与轴没有交点轴没有交点a0a0c0b2-4ac =0b2-4ac 02.二次函数 y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图示的( )?x?A?O?y?x?B?O?y?x?C?O?y?x?D?O?yD3.抛物线y=ax2+bx+c如图示，则下列结论: (1) abc0 (3) 2a-b=0 (4) a+b+c0其中正确的有 。(3)、

6、(4)、(5)4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 那么下列判断不正确的是( ) A. abc0 B. b2-4ac0 C. 2a+b0 D.4a-2b+co D-3x15.二次函数y=ax2+bx+ +c的图象如图所示，则函数值y0时，对应的x取值范围是 。 -3-3-3-3四四.能根据不同的条件，选择适能根据不同的条件，选择适当的方法求二次函数的解析式当的方法求二次函数的解析式.1.一般式一般式:y=a2+b+c(a、b、c为常数，且为常数，且a0)2.顶点式顶点式:y=a(-h)2+k(a、h、k为常数为常数,且且a0)3.交点式交点式:y=a(-1)(-2)(a、1、2为

7、常数为常数,且且a0)例例.已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(-1,0), B(3,0),函数函数有最小值有最小值-8，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式.分析分析:由由A(-1,0), B(3,0)可得抛物线可得抛物线对称轴为直线对称轴为直线x=1 ,所以顶点为所以顶点为(1,-8)（1）选用一般式：）选用一般式：设所求抛物线的解析式为设所求抛物线的解析式为y=ax2+b+c抛物线经过抛物线经过(-1,0),(3,0),(1,-8)三点三点解得解得a=2b=-4c=-6所求抛物线的解析式为所求抛物线的解析式为y=2x2-4x-680390cbacbacba例例.已知抛物线经过点已知抛物线经

8、过点A(-1,0), B(3,0),函数函数有最小值有最小值-8，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式.分析分析:由由A(-1,0), B(3,0)可得抛物线可得抛物线对称轴为直线对称轴为直线x=1 ,所以顶点为所以顶点为(1,-8)（2）选用顶点式：）选用顶点式：设所求抛物线的解析式为设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,即即y=a(x-1)2-8抛物线经过抛物线经过(-1,0),4a-8=0 a=2 y=2(x-1)2-8. 即即6422xxy例例.已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(-1,0), B(3,0),函数函数有最小值有最小值-8，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式.分析分

9、析:由由A(-1,0), B(3,0)可得抛物线可得抛物线对称轴为直线对称轴为直线x=1 ,所以顶点为所以顶点为(1,-8)（3）选用交点式：）选用交点式：抛物线经过抛物线经过(-1,0),和和(3,0)两点两点设所求抛物线的解析式为设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3), 抛物线经过抛物线经过(1,-8),-4a=-8a=2 y=2(x+1)(x-3). 即即6422xxy(1)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),则其对称轴是 .(2)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴是直线x=2,则它与x轴的另一个交点为 .(3) 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,且AB=3,则其对称轴为 .(4) 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,且AB=4,对称轴为直线x=3,则点A、点B的坐标分别为 .练一练练一练:方法小结：1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题