几何最值问题

1、几何最值问题（讲义答案）?知识点睛1.解决几何最值问题的通常思路:分析定点、动点, 若属于常见模型、 若不属于常见模型, 问题.寻找不变特征.结构，调用模型、结构解决问题；结合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢.理论依据：（已知两个定点）（已知一个定点、一条定直线）（已知两边长固定或其和、差固定）52.求PA+PB的最小值，使点在线异侧，转化为求 PA+PB'的最小值.AM）,转化为求AM MB的最小值.需平移BN （或求|PA-PB|的最大值，使点在线同侧，转化为求|PA-PB'|的最大值.?精讲精练1 .如图，正方

2、形ABCD的边长为3, ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为 .第2题图2 .如图，在菱形 ABCD中，Z BAD =60°, M是AB边的中点，P是对角线AC 上的一动点，若PM+PB的最小值为3,则AB的长为.3.F分别为AB, CD上的动点,如图，在矩形 ABCD 中，AB=12, AD =3, E, 贝U AF+FE+EC的最小值为.4 .如图，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=8, E为CD边的中点，若P, Q为BC 边上的两个动点，且PQ=2,则当BP=时，四边形APQE的周长最小.5.如图，两点A,

3、B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8, B到MN的距 离BD=4,CD=4,点P在直线MN上运动，则|PA PB|的最大值为.第5题图6 .点A, B均在由面积为1的相同小长方形组成的网格的格点上，建立平面直 角坐标系如图所示.若P是x轴上使得|PA PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP OQ=:7 .如图，在 ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 为 BC 边上一动点，PEXAB 于点E, PFLAC于点F.若M为EF的中点，则AM长度的最小值为8 .如图，在 RtzXABC 中，/B=90°, AB=3, BC=4,点 D 在 B

4、C 边上，则以 AC 为对角线的所有UADCE中，DE长度的最小值为 EBA9 .如图，/ MON=90°,矩形ABCD的顶点A, B分别在OM, ON上，当点B 在ON上运动时，点A随之在OM上运动，且矩形ABCD的形状和大小保持 不变.若AB=2, BC=1,则在运动过程中，点D到点O的最大距离为第9题图10 .如图，点P在第一象限，4ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的 正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，则在运动过程中，点 P 到原点的最大距离是.11 .动手操作：在矩形纸片 ABCD中，AB=3, AD=5.如图所示，折叠纸片，使 点A落在BC边上的A处，折痕为PQ,当点A在BC边上移动时，折痕的端点P, Q也随之移动.若限定点P, Q分别在AB, AD边上移动，则点A 在BC边上可移动的最大距离为12 .如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD, /A=90°, AB=8, AD=CD=4,点 E, F 分别在线段AB, AD上，将AEF沿EF翻折，点A的对应点记为P.当点 P落在线段CD上时，PD的取值范围是:【参考答案】? 知识点睛1.两点之间，线段最短垂线段最短三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边?精讲精