《比的基本性质》通用版

1、比的根本性质教学目标知识与技能：在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的根本性质，概括并 理解比的根本性质，并会运用比的根本性质化简比。过程与方法：经历比的根本性质的探索过程，提高比拟、类推能力体验化归的数学方法。 情感、态度与价值观：在解决化简比的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验数学与生活的 密切相关性。教学重、难点教学重点：正确理解并掌握比的根本性质。教学难点：运用比的根本性质把比化成最简单的整数比。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入1 课件出示练习题：比大小(1) 7. 2- 18072- 18000.72 - 1.8(2) 180 O 60 O 1596328师：它

2、们之间是什么关系？你是用什么方法解决以上问题的？生： 它们之间是相等的关系。 运用除法中的商不变的规律。被除数、除数同时乘或除以相同的数。 运用分数的根本性质约分成最简分数。师：那你能说说除法中商不变的规律是什么？分数的根本性质是什么？ 学生答复后课件出示总结：商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大 (或缩小)相同的倍数(0除外)，商不变。分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数0 除外，分数值的大小不变。2引入课题。 师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的根本性质，那么“比 有没有类似的性质呢？如果有，会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的 一个内容。板书课题：比的

3、根本性质。 设计意图：通过比拟大小，让学生回忆商不变的规律和分数的根本性质， 类比引出比的根本性质。这样导入课题，既不突兀，又不生硬。二、合作探索1猜测比的根本性质。 学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。生：1我觉得比也应该有自己的性质。2我猜测是比的前项和后项同时乘或除以同一个数0 除外 ，比值不变。2验证比的根本性质。师：任何结论都不能仅靠猜测获得，只有建立在验证根底上的数学结论才 是合理的，大家能不能用自己的已有知识验证自己的结论呢？1学生独立思考后进行验证。2小组内交流各自的方法与结果，由小组长总结并汇总方法。 师：哪个小组愿意把你们的验证方法过程与大家一起分享？寻找不同的小 组进

4、行交流汇报。汇报时，让学生充分交流自己的想法。生：1将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看比值的变化情况来验证。2 举例子验证。可以找多个同学举例，举不同的例子进行验证。4 : 5=4- 5= 0.8比的前项和后项同时乘 10,变成40： 50 = 40- 50= 0.8, 0.3：0. 5= 0. 3-0.5 = 0.6比的前项和后项同时乘 10变成3 : 5 = 3-5 = 0.6, 18 : 24 =18-24 = 0.75比的前项和后项同时除以 3变成6 : 8= 6- 8= 0. 75,比值不变, 由此可知比值前后没变,所以猜测成立。 3不举例子,直接利用比与除法的关系、比与分数的

5、关系推导验证。师总结：同学们运用以前学过的知识证明了猜测是正确的。非常好 ! 大家还 有没有其他问题？生质疑：为什么要 0 除外？ 师：这位同学问得非常好，到底是为什么呢？谁来答复？ 生：1因为如果我们同时乘 0 的话，比的后项就会成为 0，而在前面我们提 到了比的后项不能为 0，所以要 0 除外。2依据比与分数的关系：分数中分母不能为 0，所以比的后项不能为 0 3归纳总结比的根本性质。师：我们依靠自己的力量验证了数学中一个非常重要的性质比的根本 性质。同桌互相说一说什么是比的根本性质？板书：比的根本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0除外 比值不变。追问：在比的根本性质中，你认为哪些

6、字词是关键字词？ 要求学生说出“同时、“相同的数、“ 0 除外。 4利用比的根本性质化简比。 师：我们利用分数的根本性质可以化简分数，约分、通分，其实运用比的 根本性质可以进行比的化简。1学习什么是最简整数比。 师：你知道什么是最简整数比吗？ 学生讨论后总结：最简整数比必须是一个整数比，比的前项和后项是互质 数，也就是比的前项和后项只有公因数 1.2让学生举几个最简整数比的例子。3化简整数比。14： 21化成最简整数比是什么？怎么化简的？根据是什么？ 教师根据学生的讲述板书：14 : 21 = 14-7 : 21-7 = 2 : 3 引导总结：利用比的根本性质化简比，化到比的前项和后项只有公因

7、数 1 时为止。这时的比就是最简整数比。用比的前、后项分别除以它们的最大公因 数，直到前后项是互质数为止。(4) 化简分数比。13 课件出示想一想：怎样将 -:3化成最简单的整数比？10 8学生独立解决后化简提问：这个比的前、后项是什么数？根据比的根本性质，怎样才能把这两个分数转化成整数比？生：比的前后项同时乘它们分母的最小公倍数 40,就把分数比转化成整数1313比，再化简成最简单的整数比。例：一：3 = ( X 40) : (- X 40) = 4： 15。10 8108 引导学生小结分数比化简的方法：比的前、后项同时乘它们的分母的最 小公倍数，就化简成最简单的整数比。 质疑：还有其它方法

8、化简吗？预设：还可以用比与除法的关系 :=1宁=X -=10810810315师质疑：在化简比中化简结果 -和我们平时的分数意义是相同的吗？15学生讨论后总结：是不同的，前者是一个比，-读作：4比15,而后者是15一个分数值，读作：十五分之四。 比拟：分数化简比的方法哪个更简便？(5) 化简小数比。提问：怎样才能把1. 25 : 0. 4这个小数化成最简单的整数比？让学生思考后答复，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成最简单的整数比。1.25 : 0.4= 125 : 40= 25 : &(6) 归纳化简比的方法。师生总结化简比的方法：首先

9、利用比的根本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简单的整数比。(温馨提示：在化简分数比时可以选择自己喜欢的简便的方法进行化简。)(设计意图：通过化简整数比、分数比和小数比，总结出化简比的一般方 法，经历从特殊到一般的推理过程。)5区别化简比与求比值。出示练习题：化简下面各比，并求出比值。100:25： -3:0.2563学生独立解决问题，组内集体订正。5 253551质疑：5：-二5 X卫二5，化简比的结果是5，能不能写成1- ?为什么?6 362444100: 25化简比100:25= 100 =-能化成整数4吗？251师生讨论后总结：不可以，因

10、为化简比的最后结果一定是个最简整数比，1的形式。而11和4是具体的数值。4强调：化简比和求比值的区别。学生讨论交流后师生共同总结：化简比的结果还是一个比，是一个最简单 的整数比，可以写成分数的形式；求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、 小数、分数。化简比的最后结果仍然是比，而不是数，因而不能写成带分数、 整数形式。设计意图：对于学生在做题中显现的混淆概念进行讲解，帮助学生分析 与比拟，减少课后作业的错误率。三、自主练习1 .化简下面各比。3 :0.250. 72 : 0. 368 :101 : 725210048.一0. 3 : 263459此题学生独立解决后组内互相订正，强调化简比与求比

11、值的区别。答案：4 ： 51 : 1412： 12： 15 : 425： 19： 103 : 202. 填一填。1通常情况下，成人共有206块骨头，其中头颅骨29块，躯干骨51块, 上肢骨64块，下肢骨62块。头颅骨与躯干骨块数比是，上肢骨与下肢骨块数比是。2一般情况下，一个体重50千克的成年人的血液约有4千克。血液的质量与体重的比是。3 人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛的寿命与头 发的寿命的比是。做题时引导学生注意第三小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致应 化成相同单位的数后再写比，所以睫毛寿命与头发寿命的比为1 : 9答案：1 29 : 5132： 31 2 2 :

12、25 3 1 : 93. 1 一台34英寸普通电视机屏幕的长为68厘米，宽为51厘米。写出 长与宽的比，并化简。2 一台32英寸数字电视机屏幕的长为72厘米，宽为40.5厘米。写出 长与宽的比，并化简。答案：1 68 : 51 2 72 : 40. 5= 16 : 94 人体每天需要的水分约为2500毫升，其中从食物中摄取的约为1200毫 升，直接饮入的约为1300毫升。写出从食物中摄取的和直接饮入的水量的比， 并化简。答案：1200 : 1300= 12 : 13设计意图：通过丰富的题型，学生比照的根本性质这一知识点有更加深入的理解。帮助学生进一步稳固知识。四、课堂小结通过这一节课的学习，我

13、们知道了什么是比的根本性质，会用这个根本性质化简不同的比，归纳出化简比的根本方法，知道了化简比与求比值的区别。在具体探究学习中，我们用迁移的方法解决新的问题。相信大家都有一双善于发现的眼睛发现生活中的数学，把所学知识运用到生活中去。五、课后作业铁铜金银体积(an?)510斗6质量(g)3989J77263膚量乌体积比的比值(0E?)答案：7.8, 8.92, 19.3, 10.5。2. 立新医院某周出生的婴儿性别情况如下。人我星期一 二三四五六日50485640366050男孩52526042406454(1) 分别写出每天出生婴儿中男、女人数的比。(2) 查阅有关资料，了解目前我国男、女人数的比。 答案：(1) 25 : 26, 12 : 13, 14 : 15, 20 : 21, 9 : 10, 15 : 16, 25 : 27。(2) 国务院新闻办最近发表?中国性