三角形的重心

1、三角形的重心 2015年国培初中数学班 郭会会（1 1）说教材的地位与作用我们前面已经学习了与三角形有关的线段、与三角形有关的角、 多边形及其内角和、全等三角形、三角形全等的判定和角的平分线的性质，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。因此，本节内容具有不容忽视的重要的地位，所以学好这个内容为学好以后的知识打下牢固的理论基础，而且它在整个教材中也起到了承上启下的作用。一、 教材分析教材分析（2 2）说教学的重、难点 重点：利用重心的物理意义寻找均匀薄板的重心的方法是实验的方法，通过观察实验的结果获得一些简单几何图形的重心的数学方法，这是本主题探究过程中的重点，需要通过给学生较为充分的实验、

2、观察、总结结论的过程，强化这一重点；难点：观察的过程中存在着直觉、分析和推理，但是由于涉及到较为复杂的物理知识，这里并不能严格证明，因此，学生可能会产生一种关于“过重心的直线必定平分平面图形的面积”的印象，考虑到问题的复杂性，这里教师尽量建议学生利用图形的顶点通过悬挂法寻找重心，回避难点，避免带来错误的印象教材分析（3 3）说教学目标目标知识与技能目标：了解几何图形的重心的物理意义，理解三角形的重心的含义和性质，能够运用作图的方式找到中心对称图形和三角形的重心，能简单运用三角形重心的含义和性质解决一些问题，认识到物理问题与数学问题的关系情感、态度、价值观目标：在进行实验探究三角形和其他几何图形

3、的内心的过程中感受数学活动的乐趣，增强积极参与的学习态度，养成乐于动手，乐于交流，善于进行合理的推理的意识，在学习活动中获得积极向上的情感体验，逐步形成科学的价值观二、二、 教法、学法分析教法、学法分析（1 1）教法分析 在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。通过设计均匀的薄板的重心怎么找为实际背景，展现获取知识和方法的思维过程, 帮助学生理解几何性质的分析获得几种简单规则平面图形（正多边形、圆形）重心的几何方法，来探究三角形的重心。基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：活动

4、探究法教法、学法分析教法、学法分析（2 2）学法分析 学生在前面学习三角形有关的线段、与三角形有关的角、 多边形及其内角和、全等三角形、三角形全等的判定和角的平分线的性质等知识为本节课提供了学习的前提； 八年级的学生已经初步具备合作和归纳的能力，教学过程中应重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。三、说教学过程活动1：均匀的薄板的重心怎么找？利用重心的物理意义通过物理的方法（平衡法、悬挂法）获得均匀薄板的重心，并将这一

5、均匀薄板抽象为几何图形，通过几何性质的分析获得几种简单规则平面图形（正多边形、圆形）重心的几何方法几种多边形的重心说教学过程活动2：三角形重心的探究探究三角形的重心，强化根据重心的物理意义利用悬挂法寻找重心的方法，并通过观察分析获得三角形重心的概念三角形重心是三角形三边中线的交点。三角形重心的性质重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。证明例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG证明：过E作EHBF交AC于H。AE=BE，EH/BFAH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)又 AF=CFHF=1/2CFHF:CF=1/2EHBFEG:CG=HF:CF=1/2EG=1/2CG三角形的垂心三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.三角形的内心在三角形中，三个内角的三条角平分线相交