第三章图形的平移与旋转.

1、3.1.1图形的平移制作人：吴海霞审核人：学习目标1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等， 对应线段平行且相等，对应角相等的性质。2、通过探究式的学习，养成归纳总结与猜想的数学能力，逆向思维能力。学习重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；学习难点：决定平移的两个主要因素一、学习准备1、 全等三角形的对应边 ，对应相等。2、阅读教材：P65 P67第1节图形的平移3、下列现象属于平移的是A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落;E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运动员投出的篮球运动

2、；H.乒乓球比赛中乒乓球的运动.二：师生互动(1)点A的对应点为 点B的对应点为勺对应角是/ CFD ；的对应角是/ CDF；线段AB的对应线段是；线段的对应线段是线段DF。观察每一组对应的线段有怎样的关系？每一组对应的角有怎样的关系？，这样(2)归纳：平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的的图形运动称为 ，平移不改变图形的和。平移的性质：平移不改变图形的和，故平移前后的两个图形是的因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段（或在同一条直线上）且 （2）对应线段 （或在同一条直线上）且 .（3）对应角 _.例2、如图，经过平移， ABC的顶点A移到了点D（1）平移的方向和平移的

3、距离（2）画出平移后的三角形 三、合作交流1.如图所示，/ DEF是/ ABC经过平移得到的，/ ABC = 33°，求/ DEF的度数®C2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到?四、展示提升1.如下图所示的正方体中，可以由线段 AAj平移而得到的线段有哪些A171Ci卜 4 1二2、小船向左平移四格五、小结3.1.2图形的坐标变化与平移制作人：吴海霞审核人学习目标1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。2、 对组合图形要找到一个或者几个基本图案”。学习重点：平移图形的规律，作图的顺序；学习难点：平行线的作法及对应点的

4、连结。一、学习准备1、平移的定义：2、平移的性质：3、阅读教材：P68 P69第1节图形的平移、师生互动 图形的坐标变化与平移 例 1：如图中的鱼是将坐标为（0，0），（ 5，4）,（ 3，0）,（ 5，1），（ 5, 1）,（ 3, 0）,（4, 2）,（ 0, 0）的点用线段依次连接而成的“鱼”，将这条“鱼”向右平移5个单位长度（1）画出平移后的“新鱼”；（2 ）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:原来的“鱼”(,)(, )(,)(,)向右平移5个单位长度 的“新鱼”(,)(,)(,)(,)（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？如

5、果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果向下平移2个单位长度呢？xxy£ 15-6'5443ff-3.421J/r2Jfr1£r-1-23s67891013s678910L2SALnyy6543421F-123s678910)Ax例2 :将上图中“鱼”依次接起来，从而画出一条“新鱼” 持不变，横坐标分别减 2呢？的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段，这条“新鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保3，所得到的“新鱼”与原来“鱼”(2)将图中的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵

6、坐标分别加 的相比又有什么变化？如果横坐标不变，纵坐标分别减 2呢向右平移时，原图形对应点的坐标分别加a, 坐标保持不变。向左平移时，原图形对应点的坐标分别减a, 坐标保持不变。归纳：(1)在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移a (a>0)个单位长度,xxxx(2)在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移b ( b>0)个单位长度,向上平移时，原图形对应点的坐标分别加b,坐标保持不变。向下平移时，原图形对应点的坐标分别减b.坐标保持不变。三、合作交流.3个单位，再向上平移1、将四边形ABCD先向左平移A. (6,1) B . (0,1) C . (0，- 3) D . (6

7、 , - 3)2个单位，那么点A的对应点A'的坐标是()四、展示提升1.四边形 ABCD勺顶点坐标分别是A(0,3),B(-2,0),C(0,-3),D(3,0)(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 的坐标；A1B1C1D1,写出四边形 AiBiCiDi,各顶点(2)将四边形A1B1C1D1,向上平移6个单位长度，得四边形 的坐标.A2B2C2D2，写出四边形 A2B2C2D2各顶点2. ( 1)将上题中的四边形 A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变, 它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？横坐标分别减4,得到四边形A3B3C3D3,(2)将四边形 A3B3C3D3

8、各顶点的横坐标不就，纵坐标分别减鱼4，得到四边形 A4B4C4D4,它四边形A3B3C3D3相比有什么变化？五、小结制作人：吴海霞学习目标3.1.3图形的平移审核人:3个单位长度，得到新鱼11654372i12严PsS67891C-1-2一1一y（）、（）。x1、通过具体实例认识图形的两次平移变换探索它的基本性质。2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。 学习重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形学习难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形一、学习准备1、在平面直角坐标中，图形平移前后对应点的坐标变化规律（1）若图形向右（或向左）平移 a （a&

9、gt; 0）个单位长度，则各点的纵坐标 ，横坐标分别加（或减） （2）若图形向上（或向下）平移a （a>0）个单位长度，则各点的横坐标 ，纵坐标分别加（或减）2、阅读教材：第3节图形的平移二、师生互动 例1:先将右上图中的鱼 F向下平移2个单位长度，再向右平移（1）在右图所示的平面直角坐标系中画出新鱼.（2）能否将鱼F 成是F经过一次平移得到的？如果能，请指 出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.（3）在鱼F和鱼F冲，对应点的坐标之间有什么关系？改变鱼F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再 试一试F解：原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）先向右平移后各顶点坐

10、标分别为（）、（）、（）、（）、再向上平移后各顶点的坐标为（）、（）、（）、（）、（）、（） 描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：归纳：直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（ a> 0）个单位长度，再沿 Y轴方向平移b （b> 0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移 个单位长度。如图3-8,四边形ABCD顶点的坐标分别为A (-3, 5). B (-4t 3 C (-1+ 1), D (-1+ 4),将四边形AHCD先向上平移3个单位长度* 再向右平移4个单位反度.得到四边形启陀A(1 )用边形B CD1与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标 呢？分別写出点

11、丄，B C,卩的坐标；(2 )如果序四边形A Ciy看成是由I川边形A13CD经过一次平移得到的. 请指出这一平移的平移方向和平移距离.0I:4A/、8c、7.5 43 2 102 3 -0 X图3-8三、合作交流1、 如果 ABC沿着北偏东30的方向移动了 2cm,那么 ABC的中线AD的中点P沿方向移动了cm。2、 四边形ABCD的顶点坐标分别为 A(-5,-1),B(-1,-1),C(-3,-4),D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5 个单位长度，再向右平移8个单位长度，请直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标.四、展示提升1. ABC三个顶点坐标分别为 A(0,3),B(-1

12、0),C(1,0),小红把 ABC平移后得到了 ABC ,并写 出了它的三个顶点的坐标A (0, 0), B (-2, -3), C (2, -3).(1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你帮小红 正确写出三个顶点的坐标.五、小结在平面直角坐标系中，一个图形先沿 X轴方向平移a( a> 0)个单位长度，再沿 Y轴方向平移b (b> 0)个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移 个单位长度。3.2.1图形的旋转制作人：吴海霞审核人：学习目标：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距

13、离 相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质学习重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用 数学知识解释生活中的旋转现象 学习难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.一、学习准备1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的2、 平移作图的步骤：确定平移的 找出确定关键点的按原图顺序连接对应点3、阅读教材：P75 P76第3节图形的旋转4、下列属于旋转的事()A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；E. 电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G篮球运动员投出的篮球运动；H.乒乓球比赛中

14、乒乓球的运动(2) 图2中的两个三角形是全等的，那么将 ABC经过怎样的位置变换可以和 DEF 完全重合？(3) 找出变换前后的对应线段、每组对应点和对应角分别是哪些？把他们写出来(4) 变换前后对应的线段，对应角、任意一组对应点与旋转中心的连线的距离及所成 的角有怎样的关系？解析：(1) OB是0A以0点为中心点旋转而成(2)将4 ABC绕点0按逆时针方向旋 转一个角度后得到 DEF其中点0为旋转中心归纳：在平面内，将一个图形绕着一个 按专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 转动的角称为旋转不改变图形的重点突出旋转的三个要素： 、和旋转的性质：1、旋转前后的图形 2、 对应点到

15、旋转中心的距离3对应点与旋转中心连线段的夹角都 是三、合作交流：1 如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC它绕0点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：0到什么(1) 旋转中心是什么？(2) 经过旋转，点A, B分别移动位置？(3) 旋转角是什么？ (4) A0与 DO的长有什么关系？ B0与 E0呢?(5)Z A0DZ B0E有什么大小关系?四、展示提升2如图,正方形ABCDK E是AD上一点，将 CDE逆时针旋转后得到厶CBM如连 接EM那么 CEM是怎样的三角形？ABm五、小结322图形的旋转审核人：制作人：吴海霞学习目标：1、简单平面图形旋转后的图形的作法2、.确定一个三角形旋

16、转后的位置的条件学习重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.学习难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个 沿专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 转动的角称为 .旋转不改变图形的. 2旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ;对应点与旋转 中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 对应角. 3阅读2、教材：P78 P79第2节图形的旋转二、师生互动1、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°后的线段。解：(1)以AB为一边按逆时针方向画/(2)在射线例2、如图， ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B, C对应点的

17、 位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来, 然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B, C的对应点分别为点E,点F,则/ BOE / COF / AOD都是旋转角. DEF就是 ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的 每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中 心的距离相等，则/ BO=Z CO=Z AOD OE=OB OF=OC这样即可求作出旋转后的图形归纳：归纳：旋转作图的一般步骤： 找出旋转中心和 （2）找出构成图形的（3按指定的方向和 通过截取线段的方法，旋转各个关键点

18、（4）顺次连 接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。、合作交流1、试着画 ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形四、展示提升 &把这面小旗子绕旗杆底端旋转 90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的 图案，你能把这时的图案画出来吗？旋转 180°呢？2、将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线 上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结 BB'， ABB'有什么特征吗小结制作人：吴海霞审核人：3.3中心对称学习目标：1、了解中心对称，中心对称图形的概念，探索它的基本性质2、熟练地画出已

19、知图形关于某一点成中心对称的图形学习重点：掌握中心的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的中心对称现象 学习难点：探索中心对称的性质，能区别中心对称图形和中心对称，掌握中心对称的两图形对应点 所连线段经过对称中心及对应点到对称中心的距离相等一、学习准备1、 在平面内，将一个图形绕着一个 沿转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为，转动的角称为.旋转不改变图形的 .2、阅读教材：第 3节中心对称二、师生互动便察图3-厲.图(经过怎样的运动变比就以崎图I 2)亚合？观察 图3T9.再试一试你还能举出T£类似的何子吗?与同泮交流.制作人：吴海霞审核人：制作人：吴海霞审核人：如果

20、把一个閨形绕希某一点检转180°,它能瞭吋另一个團形車合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 central synimetr-),这个点叫f故它 们的对称中心(centre of symmetry ).如圉320. /占U M底中心对称-A O是它们的对称中心.讪于国杉芜于一不 点对称"可以简称为“两 个图磁成中心对称”-禺 3-20制作人：吴海霞审核人：仪一议观察图3-2击这些图形右汁么共同特社？你还能瞬出一些类似的图陪吗?X s ©图 3-23耙一个图形绕某个点龌转180=如果龊转后的图昭能与廈来的图形巫舍. 腓么这个图妙叫做中心对称图融.这伞点叫敵

21、它的对称中心，归纳：1中心对称图形的定义：把一个图形绕着 旋转度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做 。2、 中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转 后能与另一个图形重合则这 个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点3、中心对称的特征：,(1)在成中心对称的两个图形中，连结 的线段都经过 中心，并且被对称中心；(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。三、合作交流：1、中心对称与轴对称的联系与区别，中心对称图形与中心对称的区别四、展示提升制作人：吴海霞审核人：制作人：吴

22、海霞审核人：1、点0是线段AE的中点，以点 0为对称中心，画出与五边行 ABCDE成中心对的图形制作人：吴海霞审核人：制作人：吴海霞审核人：五、小结制作人：吴海霞审核人：3.4简单的图案设计学习目标1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图 技能。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。学习重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；学习难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。一、学习准备1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的 和只改变图形的 ;区别：概念的区别；运动方式

23、的区别；性质的区别。2、阅读教材：p85 P86第4节简单的图案设计二、师生互动在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交 流。2、探索课本P85的例题归纳：图形的、 图形变换中最基本的三种变换方式。模块二合作探究三、合作交流1欣赏下图的图案，分析这个图案形成的过程，仿照图 323中的某个标志设计一个图案，与 同伴交流，并简述你的设计意图。Id四、展示提升：1下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。五、小结：本节课我们体会了简单图形设计的乐趣，那么同学总结一下设计图形的三 要素第三章 图形的平移与旋转回顾与思考审核人:制作人：吴海霞 学习目标：经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探 索活动，进一步发展空间