三角形全等的判定1

1、13.2 13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) )陈竹希望学校陈竹希望学校 余佳棋余佳棋 下列各组图形的下列各组图形的形状形状与与大小大小有什么特点？有什么特点？能够能够完全重合完全重合的图形叫做的图形叫做全等图形全等图形（1）（2）（3）（4）能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形复习回顾复习回顾ABCDEF 如果如果ABC与与DEF能够完全重合，能够完全重合，顶点顶点A与顶点与顶点_重合，顶点重合，顶点B与顶点与顶点_重合，顶点重合，顶点C与顶点与顶点_重合。重合。 AB边与边与_ 边重合，边重合， BC边与边与 _ 边重合，边重合，

2、AC边与边与_边重合。边重合。 A与与_重合，重合，B与与 _重合，重合，C与与 _重合。重合。DEFDEEFDFDEF两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点，互相重合的边叫做对应边对应边，互相重合的角叫做对应角对应角。“全等全等”用符号用符号“ ”表表示示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点对应顶点的字母写在对应对应的位置上。ABC DFE 读做读做“三角形三角形ABC全等于三角形全等于三角形DFE”全等三角形的性质是什么？全等三角形的性质是什么？对应边相等，对应角相等。对应边相等，对应角相等。如：如：ABCABCDEF,DEF,可以写出以下推理：可以写出以下推理：ABCA

3、BCDEFDEF（已知）（已知）AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）A=D A=D ，B=EB=E，C=FC=F（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCDEF 因铺设电线的需要，要在池因铺设电线的需要，要在池塘两侧塘两侧A A、B B处各埋设一根电线处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出杆（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距离，现有一足够两点的距离，现有一足够长的米尺。怎样测出长的米尺。怎样测出A A、B B两电两电线杆之间的距离呢？线杆之间的距离呢？。AB1.只给一个条件（一组对应边相等或

4、一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究一探究一：可以发现若只给一个条件可以发现若只给一个条件画出的三角形不一定全等。画出的三角形不一定全等。2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等。三角形都不一定全等。3.给出三个条件给出三个条件 三条边三条边 三个角三个角两角一边两角一边两边一角两边一角画一个画一个ABC,使使AB=5cm，AC=3cm。 这样画

5、出来的三角形与同桌所画的三角形这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC5cm3cm画法：画法：3.3.在射线在射线ANAN上截取上截取AC=3cmAC=3cm1.1.画画MAN=45MAN=454.4.连接连接BCBC2.2.在射线在射线AMAM上截取上截取AB=5cmAB=5cmANM45 BCABCABC就是所作的三角形就是所作的三角形把你们所画的三角形剪把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互形进行比较，它们能互相重合吗？相重合吗？ 用符号

6、语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC和和ABC中中ABC ABC（SAS）A AB BC CA AB BC C 如果两个三角形有两边和它们的如果两个三角形有两边和它们的夹角夹角对应相等，那么这两个三角形全等。对应相等，那么这两个三角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或AB=ABB=BBC=BC 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4545，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm45453.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对角相等的两个

7、两边及其一边所对角相等的两个三角形三角形不一定不一定全等全等练习练习1 1、如图，下列哪组条件、如图，下列哪组条件不能不能判定判定ABCABCDEFDEF（ ）ABCDEF AB=DE AB=DEA A、A=DA=D AC=DF AC=DF AC=DF AC=DFC C、C=FC=F BC=EF BC=EF AB=DE AB=DEB B、B=EB=E BC=EF BC=EF AC=DF AC=DFD D、B=EB=E BC=EF BC=EF D练习练习2 2、已知：如图所示，、已知：如图所示，AC=AD, CAB=DABAC=AD, CAB=DAB 求证：求证：ACBACBADBADBABCD

8、证明：在证明：在ACBACB和和ADBADB中中 AC=ADAC=AD（已知已知） CAB=DABCAB=DAB（已知已知） AB=ABAB=AB( (公共边公共边) ) ACBACBADB (ADB (SASSAS) )练习练习3 3、已知、已知: :如图，如图，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE. 求证求证: : ABEABEACDACDACDBEA证明：在证明：在ABEABE和和ACDACD中中 AB=ACAB=AC（已知已知） A=AA=A（公共角公共角） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ABEABEACD(ACD(SASSAS) )练习练习1 1、已知：如图，、已

9、知：如图，ADBC,AD=CB.ADBC,AD=CB. 求证求证: : ADCADCCBACBAABCD12证明：证明：ADBCADBC 1=2( 1=2(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等) ) 在在ADCADC和和CBACBA中中 AD=CBAD=CB（已知）（已知） 1=2(1=2(已证已证） AC=CA(AC=CA(公共边公共边) ) ADCADCCBA(SAS)CBA(SAS)练习练习2 2、已知：如图，、已知：如图，ADBC,AD=BC,AE=CF.ADBC,AD=BC,AE=CF.求证：求证：AFDAFDCEBCEBADEFBCFE证明：证明：ADBCADBC A=C(

10、 A=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等) )AE=CFAE=CFAE+AE+EFEF=CF+=CF+EFEF即即AF=CEAF=CE 在在ADFADF和和CEBCEB中中 AD=CBAD=CB（已知）（已知） A=C(A=C(已证）已证） AF=CE(AF=CE(已证已证) ) AFDAFDCEB(CEB(SASSAS) )练习练习3 3、已知：如图，、已知：如图，AB=AC,AD=AE, 1=2.AB=AC,AD=AE, 1=2. 求证：求证：ADBADBACEACE1ACE2ABD证明：证明：1=21=2（已知）（已知） 1+1+BAE=2+BAE,BAE=2+BAE, 即

11、即CAE=BADCAE=BAD 在在ADBADB和和ACEACE中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知） CAE=BAD(CAE=BAD(已证）已证） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ADBADBACE(ACE(SASSAS) ) 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各埋设处各埋设一根电线杆（如图），因一根电线杆（如图），因无法直接量出无法直接量出A A、B B两点的两点的距离，现有一足够长的米距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，尺。请你设计一种方案，粗略测出粗略测出A A、B B两杆之间的两杆之间的距离。距离。设计方案：设计方案：先在

12、池塘旁取一个能直接到达先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测，用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。两点的距离。请你说明理由。请你说明理由。证明证明：在：在ADBADB和和ACEACE中中 AC=DCAC=DC（已知）（已知） ACB=DCE(ACB=DCE(对顶角相等对顶角相等） BC=EC(BC=EC(已知已知) ) ABCABCDEC(SAS)

13、DEC(SAS) AB=DE AB=DE2.2.用用SASSAS判定三角形全等的注意点：判定三角形全等的注意点：（1 1）至少需要三个条件（）至少需要三个条件（2 2）必须是两边一）必须是两边一夹角夹角（如不是夹角，则不一定全等）（如不是夹角，则不一定全等） 1.1.三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：小结小结两边及其两边及其夹角夹角对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等( (边角边或边角边或SAS)SAS)（3 3）常见的）常见的隐含隐含条件：对顶角相等；条件：对顶角相等； 平行线产生的同位角、内错角相等；平行线产生的同位角、内错角相等； 公共角（公共角（边边）；）； 同时加（同时加（减减）一个角，一条线段等）一个角，一条线段等（1）写出在哪