20年春福师大《近世代数》在线作业二满分答案

1、20年春福师大近世代数在线作业二满分答案注意：图片可根据实际需要调整大小最小的数域是()。A、正整数集B、整数集C、有理数集D、实数集若I是域F的有限扩域，E是I的有限扩域，那么()。A、(E：I)=(E：I)(I：F)B、(F：E)=(I：F)(E：I)C、(I：F)=(E：F)(F：I)D、(E：F)=(E：I)(I：F)18阶循环群的生成元有()个。A、3B、4C、5D、6Zx中次数不超过2的所有可逆多项式的个数是()。A、6B、7C、8D、9关于循环群的非生成元()。A、生成元的个数要比非生成元多B、非生成元的个数要比生成元多C、非生成元只能生成一个子群D、非生成元的逆元一定不是它自身

2、的幂环Zm是无零因子环的充要条件m是一个素数。()A、错误B、正确设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。()A、错误B、正确如果换R的阶2，那么R的单位元。()A、错误B、正确对模n剩余类环Zn，其中n>1，则(1)Zn是整环；(2)n是素数；(3)Zn是域等价。()A、错误B、正确元素周期都为2的群是可换群。()A、错误B、正确设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。()A、错误B、正确设S中的两个元素。()A、错误B、正确设R是交换环，则R中的可逆元与幂零元的和是可逆元。()A、错误B、正确群G的子群H是不变子群的充要条件为。()A、错误B

3、、正确设B=(1)，(1，2)(3，4)，(1，3)(2，4)，(1，4)(2，3)是克莱因四元群，则B是S的不变子群。()A、错误B、正确设G=(Z，+)，NZ，H=nk|kZ，则G是群，H是G的一个子群。()A、错误B、正确f：AB，SA，则f¹f(S)=S成立。()A、错误B、正确若群G的每一个元都适合方程x²=e，那么G就是交换群。()A、错误B、正确当等价关系R=RR，其中R(3，3)，R=(1 1)，(2 2)，(1 2)，可使A在关系R下的分类恰为S=1，2，3。()A、错误B、正确4次交错群A是对称群S的子群，则A中存在阶为6的子群。()A、错误B、正确在Z

4、中f(x)=3x²+4x+2，g(x)=2x³+4x²-5x-5，则f(x)·g(x)=2x+5x³+3x²+2。()A、错误B、正确下面4个矩阵确定的3个元素集合A上的关系，(1)，(4)确定的是等价关系，(2)，(3)确定的关系都有不是等价关系。()A、错误B、正确A=(1)，(1 2)，B=(1)，(1 3)，AB=(1)，(1 2) ，(1 3)，(1 3 2)都是3次对称群S的子群。()A、错误B、正确A=0表示一个集合。()A、错误B、正确在Z中元素的逆元为。()A、错误B、正确设f：AB和g：BC是映射，如果gf是单射，

5、则f是单射。()A、错误B、正确一个变换群的单位元不一定是恒等变换。()。A、错误B、正确按数的通常运算，Qi=a+bi|a，bQ是一个域。()A、错误B、正确射f：ZZ：n2n，则f是单映射和环同态。()A、错误B、正确在Zx中，多项式x+1分解为既约多项式乘积为x+1=(x+1)。()A、错误B、正确一个集合A到集合的满射，若是S的象，S也是的逆象。()A、错误B、正确图中所示的命题是否正确。()A、错误B、正确设R=Zn是模n的剩余类环，令，则f是Z到Zn的同态，且这个同态保持单位元不变。()A、错误B、正确有消去律的半群是群。()A、错误B、正确在环Z中元素。()A、错误B、正确A=B

6、=R，f=Sin：AB：Sinx，是映射。()A、错误B、正确一般情况下，如果f：RR是环同态，则有f(1)=1。()A、错误B、正确设=(2 3 1 4)S，则¹=(1 2 3 4)，²=(1 2)(3 4)。()A、错误B、正确若|a|=m，|b|=n，且ab=ba，(m，n)=1，则|ab|=mn。()A、错误B、正确只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f¹。()A、错误B、正确A=1，2，3，4，5，在中定义：ST|S|=|T|，则是等价关系。()A、错误B、正确设f：RR是环的满同态，如果R是交换环，R是交换环。()A、错误B、正确主理想环和欧氏

7、环都是唯一分解环。()A、错误B、正确模n剩余类构成的交换群是整数加群Z关于不变子群nZ的商群。()A、错误B、正确阶数为6的群一定有一个3阶子群。()A、错误B、正确在Zx中，当f(x)=3x²+2x+5，g(x)=2x³+4x+1时，f(x)+g(x)=sx³+3x²，f(x)·g(x)=4x+4x³+5x²+4x+5。()A、错误B、正确S的全体元素用循环置换的方法写出来就是(1)，(1 2)，(1 3)，(2 3)，(1 2 3)。()A、错误B、正确如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。()A、错误B、正确若域E的特征是无限大，那么E含有一个与Z/(p)同构的子域，这里Z是整数环(p)是由素数p生成的主理想。()A、错误B、正确设A=x|xR，x²=-1，因此，A为空集。()A、错误B、正确【参考答案已附】参考答案：C参考答案：D参考答案：C参考答案：C参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B参考答案：B参考答案：B参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：A参考答案：B参考答案：B参考答案：B参考答案：A参考答案：A参考答案：A参