4243黄金分割和相似图形

1、黄金分割【复习检测】1把长为10cm的线段黄金分割后，较长线段的长等于 cm2.已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=，求较短线段BM的长.3.已知线段AB=1，M为AB的黄金分割点，求线段AM的近似值.【高效课堂】知识点一：黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比其中0618黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割黄金分割也被广泛用在建筑设计、美

2、术、音乐、艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等黄金分割在工厂里也有着普遍的应用如“优选法”中常用的“0618法”就是黄金分割的一种应用例1：舞台上的报幕员站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。若舞台AB长为20米，试计算报幕员应走到离A点至少 米处？如果他向B点再走 米，也处于最美观，声音传播的最好的位置？（结果精确到0.1米）变式题：科学家研究表明，当人

3、的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为168cm，下肢长为102cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为_cm。（精确到0.1cm）知识点二：黄金分割的画法图47如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证自己有困难时可以互相交流为了计算方便，可设AB=1证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x

4、2+x+=1+x2=1xx2=1·（1x）AC2=AB·BC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC为线段长，只能取正AC=06180618黄金比约为0618【随堂训练】一、选择题:1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( )A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比2、黄金分割比是 ( )A、 B、 C、 D、0.6183、如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( ) A、, B、,C、, D、,二、填空题:4

5、、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_ oC (精确到1 oC)。5、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=_.（结果保留根号）6、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_.（结果保留根号）三、解答题:7、如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。8、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处

6、最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m） 9、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm） 【课后作业】一、请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.二、仔细辨认哟！观察下面图形，指出（1）（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？第3节 形状相同的图形【预习检测】1.张宇去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，那么这两张照片上大熊

7、猫的形状_.2.张亮的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板( )A.形状不同 B.形状相同C.边长不成比例 D.无法比较3.张朗同学有一张80cm×60cm的台湾省地图，他想绘制出比原地图小的地图，若新地图长为40cm，那么新地图宽为_.4.OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，今想得到与OAB形状相同的大三角形OA'B'，已知A'的坐标为(4，8)，那么B点的坐标为( )A.(2，0) B.(4，0)C.(16，0) D.(8，0)【高效课堂】知识点一：形状相同的图形例1：下图

8、中有哪些图形是形状相同图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）变式题：下面各组图形中，哪些是形状相同的图形？哪些不是？(1) (2) (3) (4) 知识点二：将一个图形放大或缩小利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1将2个长短相同的橡皮筋系在一起2选取一个图形，在图形外取一个定点3将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端4拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形这个新图形与已知图形形状相同下面请大家自己确定一个图形，然后按照

9、上述步骤画形状相同的图形如：【随堂训练】1.如图，在下列四组图形中，相似的有( )A.1组 B.2组 C.3组 D.4组2.请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大3.想一想如图：已知A（0，2），B（2，1），C（3，2）图431（1）求线段AB、BC、AC的长.（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A、B、C的坐标,求AB、BC、AC的长.（3）以上六条线段成比例吗？（4）ABC与ABC的形状相同吗？4.（1）对于直角坐标系内的图形，如果要保持它的形状相同，且是原来图形的3倍，你认为各点的横纵坐标应如何变化呢？（2）对于直角坐标系内的图形，如仅将它向上平移3个单位。

10、所得到的图形与原图形相似吗？此时，应将原图形各点的横坐标，纵坐标作怎样的变动？请说明清楚。5.在直角坐标系中描出点A(1，2)，B(1，4)，C(5，4)，D(5，2)，E(3，6)，F(3，0).先用线段顺次连接点A、B、C、D，然后再用线段连接E、F两点.(1)你得到了一个什么图形?(2)填写表1，在直角坐标系中描出点A1、B1、C1、D1、E1、F1并按同样的方式连接各点，你得到了一个什么图形?填写表2，你又得到了一个什么图形?填写表3呢?(3)在上述得到的四个图形中，哪两个图形的形状相同?表1(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)()A1( )B1( )C1( )D1( )E1( )F1( )表2(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)(x,)A2( )B2( )C2( )D2( )E2( )F2( )表3(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)()A3( )B3( )C3( )D3( )E3( )F3( )【预习作业】1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做 .相似多边形 叫做相似比.2.（1）以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似其中正确的命题有_3