2332高等数学基础

1、2332高等数学基础习题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数的图形关于（A）对称(A) 坐标原点 (B) 轴(C) 轴 (D) 2.在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 3.设在可导，则（C）(A) (B) (C) (D) 4.若，则（B）(A) (B) (C) (D) 5.下列积分计算正确的是（D）(A) (B) (C) (D) 6.函数的图形关于（B）对称(A) 坐标原点 (B) 轴(C) 轴 (D) 7.在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 8.下列等式中正确的是（B）(A) (B) (C) (D) 9.若

2、，则（C）(A) (B) (C) (D) 10.下列无穷限积分收敛的是（D）(A) (B) (C) (D) 11.函数的图形关于（A）对称(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴 (D) 12.在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 13.设在可导，则（C）(A) (B) (C) (D) 14.若，则（B）(A) (B) (C) (D) 15.下列积分计算正确的是（D）(A) (B) (C) (D) 16下列各函数对中，（C）中的两个函数相等(A) ， (B) ，(C) ， (D) ，17设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称(A) (B) 轴 (C) 轴

3、 (D) 坐标原点18当时，变量（C ）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 19设在点处可导，则（D ）(A) (B) (C) (D) 20函数在区间内满足（B）(A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升(C) 先单调下降再单调上升(D) 单调下降21若，则（B）(A) (B) (C) (D) 22（D）(A) (B) (C) (D) 23若的一个原函数是，则（B）(A) (B) (C) (D) 24下列无穷积分收敛的是（B）(A) (B) (C) (D) 25.设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称(A) (B) 轴 (C) 轴 (D) 坐标原点26.当时，变量（C）是无穷小

4、量(A) (B) (C) (D) 27.设，则（B）(A) (B) (C) (D) 28.（A）(A) (B) (C) (D) 29.下列无穷限积分收敛的是（B）(A) (B) (C) (D) 30 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。A B C D 规律：（1）1奇偶函数定义：；（2）常见的偶函数：常见的奇函数：常见的非奇非偶函数：；（3）奇偶函数运算性质：奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶；（4）奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于轴对称。解：A非奇非偶； B奇×偶=奇（原点

5、）； C奇×奇=偶（轴）； D非奇非偶31下列函数中（ B ）不是奇函数。A； B； C； D 解：A奇函数（定义）； B非奇非偶（定义）；C奇函数（奇×偶）；D奇函数（定义）32下列函数中，其图像关于轴对称的是（ A ）。A B C D解：A偶函数（轴）； B非奇非偶（定义）；C奇函数（常见）；D非奇非偶（定义）33下列极限正确的是（ B ）。A B C. D 解：A错。，；B正确。分子分母最高次幂前的系数之比；C错。，即是无穷小，即是有界变量，；D错。第二个重要极限应为或，其类型为。34当时，（ D ）为无穷小量。A B C D 解：A ；B， 不存在；C，；D，。35

6、. 下列等式中，成立的是（ B ）。A B C D 解：A错，正确的应为 B。 正确，即C错，正确的应为 D错，正确的应为36设在点可微，且，则下列结论成立的是（ C ）。A 是的极小值点 B 是的极大值点 ；C是的驻点； D 是的最大值点；解：驻点定义：设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。37函数，则 （ D ）。A 3 ； B ； C ； D 解一：解二： 38设，则（ B ）。A ； B ； C ； D 不存在39曲线在区间内是（ A ）。A下降且凹 B上升且凹 C下降且凸 D 上升且凸解：40曲线在内是（ B ）。A 下降且凹； B上升且凹； C下降且凸； D上升且凸解：4

7、1曲线在点处的法线方程为（ B ）。A.；B.；CD.规律：曲线在x=处的法线方程为解：，故法线方程为B；42下列结论中正确的是（ C ）。A函数的驻点一定是极值点 B函数的极值点一定是驻点C函数一阶导数为的点一定是驻点 D函数的极值点处导数必为解：驻点定义：设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。43设函数，则（ A ）。A； B； C； D 解：44当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（ B ）。A. B. C. D. 解：A. 成立，为不定积分的性质；B. 不成立，常数，而常数的导数为零；C. 成立，为不定积分的性质； D. 成立，为牛顿莱布尼兹公式。45设函数的原函数为

8、，则（ A ）。A ； B； C； D解：函数的原函数为，46下列无穷积分为收敛的是（B）。A. B. C.D.规律： 、发散 解：A.；B.，收敛； C.，发散； D. ，发散47下列无穷积分为收敛的是（C）。A. B.C. D. 解：A. 发散；B. 发散；C. 收敛；D. 发散；48.函数的图形关于（B）对称(A) 坐标原点 (B) 轴(C) 轴 (D) 49.在下列指定的变化过程中，（ A ）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 50.下列等式中正确的是（B）(A) (B) (C) (D) 51.若，则（C）(A) (B) (C) (D) 52.下列无穷限积分收敛的是（D）(A)

9、(B) (C) (D) 53.设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称(A) (B) 轴(C) 轴 (D) 坐标原点54.当时，变量（ D ）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 3.下列等式中正确的是（B）(A) (B) (C) (D) 55.下列等式成立的是（A）(A) (B) (C) (D) 56.下列无穷限积分收敛的是（C）(A) (B) (C) (D) 1.函数的图形关于（A）对称(A) 坐标原点 (B) 轴(C) 轴 (D) 57.在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量(A) (B) (C) (D) 58.设在可导，则（C）(A) (B) (C) (D) 59.若，则

10、（B）(A) (B) (C) (D) 60.下列积分计算正确的是（D）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题4分，共20分）1.函数的定义域是2.函数的间断点是 3.曲线在处的切线斜率是 4.函数的单调减少区间是 5. 6.函数的定义域是 7.若函数，在处连续，则 8.曲线在处的切线斜率是 9.函数的单调增加区间是 10.若，则 11.函数的定义域是12.若函数，在处连续，则 13.曲线在处的切线斜率是 14.函数的单调增加区间是 15.若，则 16.函数的定义域是 17.若函数，在处连续，则 18.曲线在处的切线斜率是19.函数的单调增加区间是20. 21.函数的定义域是 22.

11、函数的间断点是 23.若函数，在处连续，则 24.曲线在处的切线斜率是 25.函数的单调增加区间是 26若，则 27 28函数的定义域为。29函数的定义域是。30函数的定义域是。31设，则 。解：设，则且原式即亦即32若函数在处连续，则= 。33曲线在处的切线方程为 。曲线在点处的切线方程为解：，34. 函数的连续区间为 。初等函数在其定义区间连续。且35曲线在点处的切线方程为 。 36. 设函数可导，则 。解：37.（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是 单调递减且凹 。解：38设，则 。解：，39 0 。解：是奇函数；是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数，因为奇偶奇，所以是奇函数，是对称区间

12、奇函数在对称区间上的积分为零40 。解：是奇函数（奇偶奇），故；而是偶函数，故41设，则 。解： 42已知，则 。解：43设为的原函数，那么 。分析：为的原函数，解：44设的一个原函数是, 则 。解：的一个原函数为45，那么 。解：46_。解：47设，则 。解：48= 。解：49.函数的定义域是50.若函数，在处连续，则51.曲线在处的切线斜率是52.函数的单调增加区间是53. 54.函数的定义域是55.函数的间断点是56.曲线在处的切线斜率是57.函数的单调增加区间是58. 1.函数的定义域是59.若函数，在处连续，则60.曲线在处的切线斜率是61.函数的单调增加区间是62.若，则三、计算题

13、（每小题11分，共44分）1.计算极限解：2.设，求 解： 3.计算不定积分解：由换元积分法得 4.计算定积分解：由分部积分法得 5.计算极限解：6.设，求解：由导数四则运算法则得7.设，求解： 8.设是由方程确定的函数，求解：等式两端求微分得左端右端由此得整理后得9.计算不定积分解：由分部积分法得10.计算定积分解：由换元积分法得三计算题1、求极限 2、求极限解： 解： 原题 原题3、求极限解：，原题=4、求极限解：，原题5、求极限解：，原题6、求极限解：，原题7、设函数，求解：8、设函数，求。解：9、设函数，求。解： 10、设函数，求。 11、设函数，求。解： 12、计算不定积分 2 0

14、+ + 13、计算不定积分 解： 1 0 14.计算极限 解：2.设，求 解：3.设，求 解：4.设是由方程确定的函数，求解：5.计算不定积分 解： 6.计算定积分 解：15.计算极限16. 解：17.设，求 解：由微分运算法则得 18.计算不定积分解：由换元积分法得19.计算定积分解：由分部积分法得20.计算极限解：21.设，求解： 22.计算不定积分解：由换元积分法得23.计算定积分解：由分部积分法得 24.设，求解：四、应用题（本题16分）1某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题

15、可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省2 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足 l圆柱体的体积公式为 将代入得 求导得 令得，并由此解出即，高时，圆柱体的体积最大3.要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：设圆柱体底半径为，高为，则体积材料最省即表面积最小表面积，令0，得唯一驻点所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即材料最省。6.要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为

16、10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：设圆柱体底半径为，高为， 则体积 且造价函数令，得唯一驻点所以当底半径为米，此时高为米时造价最低。7.要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：要使建造费用最省，就是在体积不变的情况下，使圆柱体的表面积最小。设圆柱体底半径为，高为，则体积则圆柱体仓库的表面积为，令0，得唯一驻点,所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即建造费用最省。8.在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。解：设长方形的底边长为，高为，则 8 面积 令，得唯一驻点所以当底边长为米，此时高为米时面积最大。9.求曲线上的点，使其到点的距离最短解：曲线上的点到点的距离公式为与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，将代入得令 求导得令得并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短10.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：当底半径，高时，圆柱体的体积最大一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号