高中物理 基础知识篇 第六章 第四节 万有引力理论的成就同步

1、6.4 万有引力理论的成就 一、选择题 (本题包括 8小题,每小题给出的四 个选项 中,有的只有一个选项正确,有的有多个 选项正确, 全部选对的得 5分, 选对但不全的得 3分,有选错或不选的得 0分,共 40分1. 已知引力常量,重力加速度,地球半径,则可知地球质量的数量 级是(A. B.C. D.2. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行, 要测定该行星的密度,仅仅只需测定( .运行周期 . 环绕半径.行星的体积 .运动速度3. 已知下面的哪组数据,可以计算出地球的质量 (.月球绕地球运行的周期和月球到地球的中心 距离.地球同步卫星离地面的高度.地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的 距

2、离.人造地球卫星在地面附近的运行速度和运行 周期4. 对于地球上的物体所受重力和地球对该物体的 万有引力的关系, 下列说法中正确的是 ( .这两个力是同一个力.在忽略地球自转的影响时,某个物体的重力 就是定值,不随其他因素而变化.由于地球的自转, 同一物体在纬度越高的地方 重力越大.由于地球的自转, 同一物体在纬度越高的地方 重力越小5. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小 为,设月球表面的重力加速度大小为,在月球 绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加 速度为 . 则(6. 用表示地球通信卫星(同步卫星的质量,表 示它离地面的高度, 表示地球的半径, 表示地 球表面处的重力加速度,表

3、示地球自转的角速度,则该通信卫星所受地球对它的万有引力的 大小等于(.07. 月球与地球质量之比约为 1 80, 有研究者认为 月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系 统,它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运 动 . 据此观点, 可知月球与地球绕点运动的线速 度大小之比约为(.1 6 400 .1 80.80 1 .6 400 18. 已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量 (引力常量 已知(A. 月球绕地球运行的周期 及月球到地球中心 的距离B. 地球绕太 阳运行的周期 及地球到太阳 中心 的距离C. 人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期D. 地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的 距离

4、二、填空题 (每小题 4分,共 8分9. 地核的体积约为整个地球体积的,地核的质量 约为地球质量的,经估算,地核的平均密 度 为 _.(结果取两位有效数字 10. 已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕该行星 做匀速圆周运动,经过时间,卫星的行程为, 卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度, 那么卫星环绕周期=,行星的质量 =.三、计算题 (本题共 4小题,每小题 13分,共 52分 . 解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要 的演算步骤,只写出最后答案的不能得分 . 有数值 计算的题,答案中必须明确写出数值和单位11. 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方 向抛出一个小球 . 经过时间,小

5、球落到星球表 面, 测得抛出点与落地点之间的距离为 . 若抛出 时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之 间的距离为 . 已知两落地点在同一水平面上, 该星球的半径为,万有引力常量为,求该星球的 质量 . (提示:设小球质量为, 该星球表面重力 加速度为,则12.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫 星, 其定点位置与东经 98°的经线在同一平面 内 . 若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取 为东经 98°和北纬=40°, 已知地球半径, 地 球自转周期, 地球表面重力加速度 (视为常量 和光速 . 试求该同步卫星发出的微波信号传到 嘉峪关处的接收站

6、所需的时间 . (要求用题给的已知量的符号表示13. 宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”,它们 以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运 动,而不致因万有引力的作用吸引到一起 . (1试证它们轨道半径之比、 线速度之比都等于 质量之反比 .(2设二者的质量分别为和, 二者相距,试写 出它们角速度的表达式14.1997 年月日在日本举行的国际学术大会上, 德 国某学会的一个研究组宣布了他们的研究成 果:银河系的中心可能存在一个大黑洞,他们 的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位 于银河系中心附近的星体进行了近年的观测所 得到数据 . 他们发现, 距离银河系中心约亿千米 的星体正以 的速度围绕银河

7、系中心做旋转运 动 . 根据上面的数据, 试通过计算确认, 如果银 河系中心确实存在黑洞的话,其最大半径是多 少?6.4 万有引力理论的成就 得分:一、 选择题 二、填空题9. _10.三、计算题11.12.13.14.6.4 万有引力理论的成就 参考答案一、选择题1. 解析:由万有引力定律:而在地球表面,物体所受重力约等于地球对物体的吸引力,即 1 2联立得:.解得=. 故选项 D 正确 .点拨:估算地球质量,即使题中未给出、 和,它们也应当作已知量 .利用以上已知条件,还可以估算地球的平均密度,设平均密度为则=.2. 解析:由得又,故只需测定运行周期 .3. 解析:月球绕地球运动,则由,得

8、:,所以正确;卫星绕地球表面运动,则有 ,又,所以,所以正确; 地球的同步卫星 绕地球运动, 则由得, 不知道地球的半径, 所以不正确; 地球绕太阳公转, 由只 计 算中心天体太阳的质量.则不正确,故选择、.4. 解析:此题容易错选,其理由是:认为重力是因为地球对物体的吸引而产生的,是万有引力的一个 分力,因为地球的自转,万有引力的另一个分力(提供物体随地球自转的向心力随在地球上位置的 不同而变化,所以重力在变化,而忽略地球自转,重力就等于万有引力,就是一个定值,应属于一个 恒定矢量, 所以选择了. 错误原因是没有弄清同一物体重力变化的全部本质原因. 正确答案应该为. 因 为重力是万有引力的一

9、个分力,万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力,此向心力随轨 道半径(指的是物体所在位置到地轴之间的距离,它指向地轴并垂直于地轴的变化而变化,所以重 力也在变化,由于地球自转,在纬度越高的地方物体所需向心力越小,而地面处的万有引力近似认为 不变,所以重力应变大,正确.5. 解析:根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供,选项正确.6. 解析:在离地心处:=,这个表达式可以当做推论公式使用,这样解答就显得更加简便.通信卫 星受到地球对它的万有引力的大小为 , 又 , 所以 ,进而求得 ,故该题的正确选项是、.点拨:注意重力加速度与向心加速度的区别与联系,并能巧妙应用推论分析处理

10、问题,这是解决本题的 关键.解决天体问题时, 由于牵扯到的物理量比较多, 使用 的公式也比较复杂, 所以我们一定要正确理解题意, 理解公式中每一个物理量所表示的意义.7. 解析:月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上,所以它们的角速度相等,其向心力是 相互作用的万有引力,大小相等,即,所以=,即,所以=80 1,选项正确.8. 解析:根据求解中心天体质量的方法,如果知道绕中心天体运动的行星(卫星运行的某些量便可 求解,方法是利用万有引力提供向心力,则可由等分析,如果知道中心天体表面的重力加速度,则可 由分析 .二、填空题9. 解析:由于 ,所以按题目给出的条件可得地核的密度与地球的密度

11、 之间的数量关系 . 因此求出地球 的密度就是本题的重要一步,而地球体积为,必设法求出地球的质量 . 这正是万有引力在天文学上的应 用:估算天体的质量,是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的,最熟悉的卫星就是近地 卫 星了 . 近地卫星线速度,周期,环绕半径 .如果采用线速度表述则:,得 .如果采用周期表达式则:,得 .因此得地球密度的两种表达式:.由 ,所以 .代入已知数据:.点拨:近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单 .10. 解析:由于卫星做匀速圆周运动,所以扫过的角度与时间成正比,则,又因为1弧度的弧长等于半 径,即卫星的运行半径.所以运行的周期,人造卫星绕行星运动,万有引力

12、提供向心力,则由,即, 得.三、计算题11. 解析:设抛出点的高度为,第一次平抛的水平射程为,则有 .由平抛运动规律知,当初速度增大到2倍,其水平射程也增大到,得 .联立以上两式得 .设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，得. 由万有引力定律与牛顿第二定律有：（其中小球的质量） 联立得. 点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意， 其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当 作是物体的 水平位移，导致不能正确求解.虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和 水平的位移分开来叙述，而对做

13、平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维 定势，不能建立正确的空间结构. 12.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与嘉峪关的距 离.综合运用同步卫星的动力学关系和，解出卫星距地心距离，再结合 地球知识，作出相应的几何图形（图1）运用数学知识求出卫星到嘉峪 关的距离. 设为卫星的质量，为地球的质量，为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球自转周期，有 又据，所以 图1 在东经 98 °的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于点，卫星到它的距离设为，据余弦定理 得 . 所以. 点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两

14、个重要 关系，无法 正确求出卫星到地心距离.另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉峪关与地心所构成的几何图形，无法 正确列出、和 之间的几何关系.遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述的物理情景的空 间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图.这一步是解题的关键.也是对空间想像能力的 考查.解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯.其次是对题目叙述的情景和过 程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了.特别是对较为复杂的物理 过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确. 13.解析：两天体做圆周运动的角速度 一定相同.二者轨迹圆的圆心为，圆半径分别为和，如图2所示. (1对两天体，由万有引力定律可分别列出 所以 因为，所以. (2由得 图2 由得 与相加化简得：. 点拨：解决此类问题的关键有三点：向心力的大小相等.两天体的角