类比探究解决问题

1、(二)类比探究，解决问题1.探索同分母分式加减法法则问题3 (1)请计算：2=(55),|=(),2=(c c1 2(2)请思考：一=(c c你能类比同分母分数的加减法法则说出同分母分式的加减法法则吗?师生活动：学生回答问题，相互补充.在教师的引导下，学生给出同分母分数的加减法法则， 再通过类比得出同分母分式的加减法法则：“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减”追问：你能用式子表示同分母分式的加减法法则吗？师生活动：教师指导学生完成，得出空± b = .教师引导学生得出同分母分式的加减法可转化c c c为分子整式相加减，让学生感受转化思想.【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经

2、历由特殊的同分母分数加减法法则到一般的同分母分式加减法法则的类比过程， 感悟数式通性，体会一般化及类比的方法在解决数学问题时的重要价值.同时，引导学生对分式的加减法法则用文字语言和符号语言分别进行表述，这样处理不仅加深学生对法 则本身的理解，而且可以渗透符号意识2.运用同分母分式加减法法则计算:(1)a 2a 1 3a 1b 1 b 1 b 1(3)5x 亠 3y-22x -y2x2 2 x - y师生活动：学生独立完成，三名学生板书，师生共同订正.教师强调书写格式的规范性，强调计算结果一定要化成最简分式，如将(1)的结果-化为1,(3)的结果3x 3y化为最简分式.对于(2)，xx2 - y

3、x _ y要强调当分子为多项式时，要添加括号.【设计意图】 初步运用同分母分式的加减法法则进行简单计算，规范分式加减运算的步骤和格式通过运用冋分母分式加减法法则进行计算，培养学生的运算能力3.探索异分母分式加减法法则冋题4(1)请计算：=()，1- = ()2 3231 1(2)请思考：一'=(b d1)，b1r ()你能类比异分母分数加减法法则说出异分母分式的加减法法则吗?师生活动：学生回答问题，相互补充.在教师的引导下，学生给出异分母分数的加减法法则， 再通过类比得出异分母分式的加减法法则：“异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减” 追问：你能用式子表示异分母分式的加减

4、法法则吗？师生活动：教师与学生共同完成得出a c = ad ± bc = ad be .教师引导学生得出异分母分式b d bd bd bd的加减法可转化为同分母分式相加减，让学生再次感受转化思想【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经历由特殊的异分母分数加减法法则到一般的异分母分式加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化及类比的方法在解决数学问题时的重要价值.通 过用式子表示异分母分式的加减法法则，渗透符号意识a1a2 -b2 a ba b 2a2 -b2 a b4.运用异分母分式加减法法则例计算：1 + 12 p 3q 2 p - 3q师生活动：师生共同分析，解答.教师强调找

5、准最简公分母后再通分.【设计意图】初步运用异分母分式的加减法法则进行简单计算，规范分式加减运算的步骤和格式练习1计算：（1）】 打;（2）2e d 3ed2练习2计算：（1）工 a -1 ； （ 2）a -1，师生共同订正.教师引导师生活动：学生独立完成练习，利用Seewolingk软件和白板展示运算过程学生注意解题过程中出现的问题.在计算练习1中的（1）题时，应引导学生找出正确的最简公分母；（2）中则再次强调分子是多项式时，要加括号.在计算练习2中的（1）题时，由于是分式与整式的减法运算，应将整式看作是分母为 1的“分式”，再作计算；在计算练习 2中的（2）题时,通过“通分、计算、再约 分”

6、与“先约分，再计算”的解法对比，体会解法优化所带来的“运算的简捷性”.师生交流，达成共识：应注意先观察式子的特点，参与运算的分式不是最简分式，应该先将其化为最简分式，再作减法 计算.【设计意图】（1）通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单分式的加减运算；（2）学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用；（3）在学生自己独立思考解答练习2后，教师利用Seewolingk软件和白板将学生值得集体思考的做法展示出来，在展示中比较优 劣，从而把对知识的认知提升一个层面.同时，通过分析题目的特点，引导学生灵活运用方法技巧解决问题，从而提高学生的运算能力.练习3你能应用本节课所学的知识解决“问题2”吗？解：（1）丄丄n n +3n 3n2n 3+ =（2）S3 S2S2 S1SS3 S2）S2 （S2吕）S1S SiS2 S| + S1 S2S1S s|S2SiSi S2Si S2SS?S1 S2nn3nn3 nn3S1 S3即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了S