简单的线性规划(重点)

1、简单的线性规划（重点）适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.不等式的解法2直线在坐标系中的表示3.不等式在坐标轴上表示的区域4.最值得判断教学目标1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概 念2 .了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。教学重点把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答.教学难点1. 建立数学模型.把实际问题转化为线性规划问题；2. 寻找整点最优解的方法.教学过程一.课程导入：若实数x,y满足：4 Wx+y <62 <x-y <4 求 2x+y

2、 的取值范围。解：由、同向相加可求得：6<2x<10 由得：-4 <y-x <2将上式与同向相加，得：0<y<2+得：6<2x+y <12.以上解法正确吗?（ 先提问，老师解答，引出课题 ）二、复习预习复习我们学习过的不等式和直线的方程 ,思考直线和不等式在坐标系中的表示区域 ,寻求最优解 ,而如何 在坐标系中找到相应的区域和最优解 ?这就是我们这节课所学的内容三、知识讲解考点 1、线性规划问题只含有两个变量求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题， 通常称为线性规划问题 的简单线性规划问题可用图解法来解决考点 2 、整数线性规划要求

3、量取整数的线性规划称为整数线性规划考点 3 、二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式 Ax+By+C>0 （或 <0 ）在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组 成的平面区域 . 不包括边界；二元一次不等式Ax+By+C >0 （或WO）在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=O 某一 侧所有点组成的平面区域且包括边界 ;注意：作图时 ,不包括边界画成虚线 ；包括边界画成实线考点 4、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法取特殊点检验 ; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=O的同一侧的所有点（x,y）,把它的坐标（x,y）

4、代入Ax+By+C,所得到的实数 的符号都相同 ,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 （x0,y0）, 从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域 .特殊地,当CMO时，常把原点作为特殊点，当 C=0时，可用（0, 1 ）或（1 , 0）当特殊点，若点坐标代入适 合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。四、例题精析考点一 二元一次不等式(组)所表示的平面区域【例题 1】【题干】若2x+ 4y<4，则点(x, y)必在A .直线x+ y 2 = 0的左下方B.直线x+ y 2 = 0的右上方C.直线x+ 2y 2

5、= 0的右上方 D.直线x+ 2y 2 = 0的左下方【答案】D【解析】V2x + 4y22x+2y，由条件2x+ 4y<4知,22x+2y<4 ,.x + 2y<2，即 x + 2y -2<0，故选 D.考点二简单线性规划【例题2】x 3y + 4 >0,【题干】已知约束条件 x+ 2y 1 », 若目标函数z = x+ ay(a »)恰好在点(2,2)处取得最大值，3x + y 8 <0,则a的取值范围为1A. 0<a<111B. a>一C. a> D. 0<a< 332【答案】C【解析】作出可行域

6、如图,1 1a> 3，®3目标函数z = x + ay恰好在点A(2,2)处取得最大值，故考点三 简单线性规划的实际应用例题 3】【题干】 某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资 20 万元，房地产投资 30 万元组成；进取型组合投资每份由金融投资 40 万元，房地产投资 30 万元组成已知每份稳健型组合 投资每年可获利 10 万元，每份进取型组合投资每年可获利 15 万元若可作投资用的资金中，金融投 资不超过 160 万元，房地产投资不超过 180 万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年 获利总额最多？【答案】见解析【解析】设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z（单位:10万元，则目标函数为z = x+ 1.5y（单20x + 40y <160 ,位：10万元)，线性约束条件为：30x + 30y <180 ,xX), yX) x N , y Nx+ 2y <8,即 x + y <6,xX), yX) x N , y N ,Zo：x+L5y=O作出可行域如图，解方