等量关系的五种类型

1、等量关系的五种类型本学期我们学习了列方程解应用题。找等量关系是解题的关键，但一 直困扰着我和我的同学们。怎样找等量关系呢？我和我们学习小组成员们经过共同思考，总结出五种类型。我把我们的总结向全班同学进行汇报， 现在班上的学困生借鉴了我们的总结，也能自如地解决相关问题了。五种 类型分别是：一、小量x倍数二大量1、一辆汽车在高速公路上行驶的速度是每小时90千米，是在普通公路上行驶速度的2倍。这辆汽车在普通公路上行驶的速度是每小时多少 千米？分析：高速公路上的速度为大量，普通公路上的速度为小量，2为倍数。等量关系是。普通公路上速度X 2二高速公路上的速度解：设汽车在普通公路上行驶的速度为每小时行 X

2、千米。列方程为： 2X X=902、奶奶今年60岁，是小明年龄的5倍。小明今年多少岁？分析：奶奶的年龄为大量，小明的年龄为小量，5为倍数。等量关 系是：小明的年龄X 5二奶奶的年龄解：设小明今年X岁。列方程为：5XX=60二、各部分量的和等于总体量一本书有182页 1、I已看X页还剩78页分析：已看的量 +还剩的量 =总量。解： 列方程为： X+78=1822、 甲、乙两人同时从某地相背而行，甲每分钟走50 米，乙每分钟走 45 米，经过几分钟两人相距 285 米？分析：甲走的路程 +乙走的路程 =两人间的距离。解：设经过X分钟两人相距285米。列方程为：50X+45X=285三、同一个量的不

3、同表示相等。1 、 直角三角形的两条直角边长是 3，4. 斜边长是 5，求斜边上的高 .分析：此直角三角形的面积有两种表示方式，直角边X直角边上的 高+ 2 =斜边X斜边上的高+ 2解：设斜边上的高为x。列方程为：3X 4 2 =5X 22、一堆苹果如果每车运 3000 千克， 25 车可以运完，如果每车少运 500 千克，多少车可以运完？分析： 两种不同的运法，每种运法的总量都是这堆苹果的总量，他们 相等。解： 设 x 车可以运完。列方程为： 3000X 25=500X3、给一个房间铺地砖，用边长 30 厘米的正方形砖要 144 块。如果 用边长是 40 厘米的砖，需要多少块？分析： 无论用

4、哪种砖铺，总面积都是这间房间的面积，两种不同铺 法的总面积相等。解： 设需要 x 块。列方程为： 30X 30X 144=40X 40X X四、公式 （一）面积、周长公式1、正方形周长3.2米X米分析：正方形的周长公式为：周长 二边长X 4解：列方程为：3.2=4X2、一个三角形的面积是24平方米，底是3米。求这条底上的高？分析：三角形的面积公式为：三角形面积 二底X高宁2解：设这条底上的高为X。列方程为：3X+ 2=24（二）每份数X份数二总数（速度X时间二路程、单价X数量二总价）1、一艘轮船从甲港开往乙港，4小时到达终点，已知两港之间的水 路长128千米，这艘轮船每小时行多少米？分析：用速

5、度X时间二路程作为等量关系，列方程。解：设这艘轮船每小时行X米.列方程为4X=1282、6个易拉罐、9个饮料瓶，每个价钱都一样，一共是 4.5元， 每个多少元？分析：用单价X数量二总价作为等量关系，列方程。解：设每个X元列方程为（6+9） X=4五、大量-小量=差（一） A 比B少C（B是大量，A是小量，C是差）1、钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键有多少个？分析：先确定大量，白键是大量，黑键是小量，16是差。等量关系 为白键个数 - 黑键个数 =差解：设白键有X个。列方程为：X-36=16.2 、 五年级同学参加科技小组的有 34 人，比参加文艺组人数的 2 倍少6 人。参加文艺组的有

6、多少人？分析： 先确定大量，文艺组人数的 2 倍是大量，科技小组的人数是小 量，6是差。等量关系为文艺组人数的 2倍-科技小组的人数 =差解：设参加文艺组的有X人。列方程为：2X-34=6（二）A比B多C（B是小量，A是大量，C是差）1 、小明运动以后每分钟心跳 130 下，比运动前多 55 下。他运动前每 分钟心跳多少下？分析： 先确定小量，运动前是小量，运动后是大量， 55 是差。等量关 系是运动后 - 运动前 =差解：设他运动前每分钟跳X个。列方程为：130-X=55. 2、学校美术小组有学生 120人，比书法小组的人数的 2倍多 14人， 书法小组有学生多少人？分析： 先确定小量，书法

7、小组的人数的 2倍是小量，美术小组的人数 是大量， 14是差。等量关系是：美术小组的人数 -书法小组的人数 =差解：设书法小组的学生有X人。列方程为：120-2X=14（三）追赶（速度快的人所行路程为大量，速度慢的人所行路程为小 量，多行的路程为差。）1、甲乙两人从同一地点出发，甲先行 5 分钟后乙出发，已知甲的速 度是 120米每分钟，乙的速度是 140米每分钟。问乙出发后多少分钟赶上甲？分析： 乙行路程是大量，甲行路程为小量，甲先行的路程为差。等量 关系是：乙行路程 - 甲行路程 =甲先行的路程。解：设乙出发后X分钟赶上甲。列方程为：140X-120X=5X 1202、甲乙两人沿着 400

8、米的环形跑道跑步，他们同时同地同方向而行。 甲的速度是 280米每分钟，乙的速度是 240米每分钟，经过多少分钟甲第 一次追上乙？分析：甲行路程是大量， 乙行路程为小量， 甲比乙多行的路程为差 （即 跑道一周的长度）。等量关系是：甲行路程 - 乙行路程 =跑道一周长度。解：设经过X分钟甲追上乙。列方程为：280X-240X=400（四）甲给乙 y 后一样多（甲为大量，乙为小量， 2y 为差。）1 、有两包面粉，第一包重 60 千克，如果从第二包重取出 10 千克 放入第一包，那么两包面粉一样重，求第二包米粉的重多少千克？分析： 第二包为大量，第一包为小量， 10 千克的 2 倍为差。等量关 系

9、是：第二包的重 -第一包的重 =10千克的 2 倍。解：设第二包重X千克。列方程为：X-60=10X 22、哥哥的零花钱是妹妹的 3 倍，哥哥给妹妹的 10 元后，他们的零 花钱一样多。求哥哥妹妹原来各有多少零花钱？分析： 哥哥的零花钱为大量，妹妹的零花钱小量， 10 元的 2 倍为差。 等量关系是：哥哥的零花钱 -妹妹的零花钱 =10元的 2倍。解：设妹妹的零花钱为X元。列方程为：3X-X=10X 2（五）总数只有两个部分组成，一部分比总数的一半多y （比总数一 半多的为大量，另一部分为小量，差为2y）;一部分比总数的一半少y （比 总数一半少的为小量，另一部分为大量，差为 2y）。1、有一块地被分成甲乙两部分，甲的面积是乙的面积 2倍，且甲 部分比这块地一半多 8 平方米。求这块地的面积。分析：甲的面积为大量，乙的面积为小量， 8平方米的 2倍为差。 等量关系是：甲的面积 -乙的面积=8平方米的 2倍。解：设乙的面积为X平方米。列方程为：2X-X=8X 22、甲乙两车同时从东西两地相向开出， 8 小时后两车在距中点西侧 32千米处相遇。已知甲车每小时行 56千米，乙车每小时行多少千米？分析： 甲行的路程为大量，乙行的路程为小量，