13实际生活中的反比例函数

1、桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案NO年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题1.3实际生活中的反比例函数课 型新 授教 学 目 标知 识与技能(1)能列反比例函数关系式.(2)能运用反比例函数的性质解决实际问题.过 程与方法(1)经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决实际问题的过程.(2)体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.情 感态 度价值观(1)积极参与交流,并积极发表意见,体验与他人交流合作的重要性.(2)体验发比例函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,初步认识数学

2、和人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教 学 重 点列函数关系式以及利用反比例函数的性质解决实际问题.教 学 难 点列函数关系式以及利用反比例函数的性质解决实际问题.教 具 准 备多媒体课件教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一. 创设情境,导入新课导语一 课件演示 老奶奶在纳鞋底时,要使用锥子,而不会用小铁棍.这是我们在生活中经常看到的情形,可你知道这是为什么吗?这些问题都与反比例函数有关,这节课我们来对实际生活中的反比例函数进行一番探讨吧.导语二 课件演示 在“春天在哪里”背景音乐下,将一群春游学生途中遇到一片十八米宽的烂泥湿地,同学们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临

3、时通道的画面展现在屏幕上,让同学们欣赏.导语三 情境:小丽是一个近视眼,整天眼镜不离鼻子,但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理,很是苦闷,近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距x(米)成反比例,并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜片的焦距为0.2米,可惜她不知道反比例函数的概念,所以她写不出y与x的函数关系式,我们大家正好学习了反比例函数,谁能帮她解决这个问题?二. 合作交流,解读探究1. 运用反比例函数解释使劲踩气球时气球会爆炸的原因引导使劲踩气球时,气球会爆炸是与气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m)有关,在温度不变的情况下,气体的压强p(Pa)与它的体积V(m)的乘桃 源

4、 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动积是一个常数K,即pV=K(K为常数,K0),这个公式常称为波意尔定律.讨论交流 (1)根据波意尔定律,在温度不变的情况下,气球内气体的压强p是它体积V的比例函数吗?,若是,请写出它的解析式.(2)踩气球时,气球内气体的体积会发生变化吗?根据(1)小题的结果,此时气球内气体的压强会发生变化吗?这是根据反比例函数的哪条性质?(3)当气球内气体的压强大到一定程度时,气球会爆炸吗?教师点评2. 运用反比例函数解释纳鞋底时,要使用锥子,而不使用铁棍的理由引导老奶奶纳鞋底时,是希望省力些,还是愿意费力些?那么为什么

5、使用锥子比使用小铁棍省力些?这与压力F(N)、压强p(Pa)和受力面积S(m2)有关,即F=Ps.交流讨论(1)压力F一定时,压强p是受力面积S的反比例函数吗?写出它的函数解析式.(2)当老奶奶在纳鞋底用的力一定时,根据(1)小题的结果,锥子接触鞋底的面积越小,鞋底上接触锥子的部位上受的压强会怎样?这是根据反比例函数的哪条性质?(3)如果不用锥子,而改用小铁棍纳鞋底,小铁棍接触鞋底的面积比锥子接触鞋底的面积会怎样?此时鞋底上接触小铁棍的部位上受到的压强会怎样?这说明什么问题?教师点评三. 应用迁移,巩固提高类型一 列反比例函数关系式解决实际生活问题例1.(解决导语二所提出的问题)当人和木板对湿

6、地的压力F一定时,木板面积S(m2)的变化与人体和木板对地面的压强p(Pa)满足F=pS,假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N,请你解答:(1) 用含S的代数式表示p,p是S的什么函数?为什么?(2) 当木板面积为0.2m2时,ya去是多少?(3) 如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大?分析首先要根据题意分析实际问题中的两个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系,若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.点评运用反比例函数解决实际问题的关键是根据题意列出反比例函数关系式,还应注意在实际问题中,需要根据具体情况来进一步确定该反比例

7、函数的自变量的取值范围.例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系?桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须5日内卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨货物?提示我们不难发现:v与t之间的函数关系,实际上是卸货速度与卸货时间之间的关系,根据卸货速度=货物总量卸货时间,就可得到v和t的函数关系.货物的总量题中并未直接告诉我们,但可根据货物的总量=装货速度装货时间求得.类型二

8、运用反比例函数图象及性质解决生活问题例3.一定质量的二氧化碳气体,其体积 V/m3 V(m3)是密度(kg/m3)的反比例函数,请根据右图的已知条件求出当密度=1.1 kg/m3时 5二氧化碳气体的体积V的值. O 198 /kg/m3反思物理,化学等学科中有大量的反比例函数知识,除了课本中提到的,你还能找出其他与反比例函数知识有关的定律,公式吗?拓展某商场销售一批名牌衬衣,衬衣的进价为80元/件.在销售中发现,该衬衣的月销售量y(件)是销售价x(元)的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每月可售出30件.(1) 求出y与x的函数关系式.(2) 若商场计划经营此种衬衣的月销售利润为1000元,则其单价应定为多少元?课堂小结运用反比例函数解决实际问题的基本步骤:认真分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.布置作业课本习题1.3板 书 设 计1.3实际生活中的反比例函数1. 运用反比例函数解释使劲踩气球时气球会爆炸的原因2. 运用反比例函数解释纳鞋