2012年暑假初三数学培优班教材合邦德

1、 目 录一一元二次方程解法综合及拓展2二判别式与韦达定理综合9三一元二次方程应用题17四二次函数概念及图像25五二次函数平移法则及顶点式33六二次函数的图像41七二次函数符号问题47八二次函数的三种解析式53九二次函数拓展与综合60十二次函数在实际生活中的应用67十一二次函数应用题最大利润74十二二次函数面积最值问题82十三等腰、等边、直角三角形90十四角平分线、中点有关辅助线100十五相似三角形107十六平行四边形与特殊平行四边形114十七梯形122十八因动点产生的等腰三角形问题129十九因动点产生的直角三角形问题135 一一元二次方程解法综合及拓展知识链接1定义及一般形式：2解法：（1）直

2、接开平方法（注意特征） （2）配方法（注意步骤推导求根公式） （3）公式法： （4）因式分解法（特征：方程右边=0）核心透析例1判断下列方程是不是一元二次方程：（1） （2） （3） （4） （5）（a、k是常数） （6） （7）例2用指定的方法解下列方程：（1） （直接开方） （2） （配方法） （3） （公式法） （4）（因式分解法） 例3.阅读材料，并解答后面的问题： 材料：在解方程时，我们将视为一个整体，然后设，这样，原方程可化为；解得.当时，即=1，解得;当时,即,解得.综合得：原方程的解是：.解答下列问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用 方法（2）应用上述解题方法解方

3、程.例4若，求的值例5已知，求的值（特殊模块）例6解方程：最优练习1下列方程:，中，一元二次方程的个数是（ ） A.1个 B.2个C.3个 D.4个2若是一个完全平方式，则的值是（ ） A9 B.-9 C. D.以上都不对3已知的值是9，则代数式的值为（ ）A.4 B.6 C.8 D.104当取何值时，方程（1）是关于的一元二次方程？ （2）是关于的一元一次方程？5用配方法证明：的值不小于16已知，求代数式的值7已知，求的值8设方程，求满足该方程的所有根之和思维提升1若，则的值为 2自然数满足，这样的的个数是 .3已知、都是负实数，且，那么的值是 .4解关于的方程:自由练习1. 用配方法解方程

4、，正确的配方为（ ） A. B. C. D.2. 当的值为（ ）时，代数式的值为5. A.， B. C.， D.，3. 代数式的值为0，则的值为_4如果实数、满足，则 5已知，则代数式 6已知，求的值二判别式与韦达定理综合知识链接1一元二次方程根的判别式：ïîïíìÛ<-=DÛ=-=D Û-=D方程没有实数根 时根方程有两个相等的实数时数根方程有两个不相等的实时 0404 04222acbacbacb一元二次方程的实数根，是由它的系数的值确定的.2一元二次方程根与系数关系：（1）韦达定理： 有两个实数根、，则

5、=，=（2）确定根的符号： 若若若=0，则方程两根符号相反（3）求值应用：，. 核心透析例1已知关于的方程（1）有两个不相等的实根，求的范围；（2）有两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根；（3）有实根，求的最大整数值例2当、为何值时，方程有实数根？例3关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由例4已知是方程的两个实数根，且（1）求及的值； （2）求的值例5已知关于的方程，求:（1）为何值时，方程的两个根一个大于0,另一个小于0；（2）为何值时，方程的两个根都是正数；（3）为何值时，方程的两

6、个根一个大于1，另一个小于1.最优练习1下列方程无实数根的是（ ） A B C D 2当不小于时，的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有两个实数根 D以上都不正确3关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1B12C13D254 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 5关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是 6若没有实数根，则的最小整数值是_7方程的两个根为和，则 ， 8设是方程的两个实数根，则的值为_9关于的方程，试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根10若方程：无实根，判断方程：的根的情况.11已知关于的方程

7、（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实根分别为，当，求的值思维提升1 已知、是满足>>0的整数，方程有2个不等的实根、，在，的值中，最大的是_，最小的是_2已知：，是实数，且求证：两个方程与中，至少有一个方程有两个不相等的实数根自由练习1在一元二次方程中，若与异号，则方程（ ） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法确定2方程的一个根是，则另一根和m的值依次是（ ） A 和2B. 和2C. 和-2D. 和-23定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是

8、（ ）ABCD 4在解方程时，小张看错了，解得方程的根为1与3；小王看错了，解得方程的根为4与这个方程的根应该是什么？5已知：、是的三边，若方程有两个等根，试判断的形状. 三一元二次方程应用题知识链接1平均增长率问题平均增长（或降低）率问题，其基本关系式为其中是增长（或降低）的基础量，是平均增长（或降低）率，是增长（或降低）的次数2销售利润问题利率= 售价=进价×（1+利率）总利润 = 销售总额总成本其他费用或总利润 =（销售单价进货单价×销售数量其他费用 3面积问题4其它核心透析例1某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增

9、长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的产量达到1400件，求这个百分数例2西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价01元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？例3如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 例4小张将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支

10、取了1000元购物后再将2000元存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户，且存款利率不变，到期后本金和利息共3126.25元，求该种存款的年利率.最优练习1为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是（ ） A B C D2某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A B C D3在一幅长为80，宽为50的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所

11、示，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A B C D第4题第3题 4如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A1米 B1.5米 C2米 D2.5米5某厂一月份生产产品件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数为（ ） A5 B7 C9 D106某商场的营业额2008年比2007年上升10%，2009年比2008上升10%，而2010年和2011连续两年平均每年比上一年降低10%，那以2011年的营业额比2007年的营业额（ ） A降低了

12、2% B没有变化 C上升了2% D降低了1.99%72010年省委、省政府提出了确保到2012年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2010年我省森林覆盖率为60.05%，设从2010年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为 8某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是_9为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为_10某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的

13、产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为_11在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由（参考数据：）12某商店的某种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为减少库存，商场决定采取适当的降价措施，若贺年卡每降价0.1元，商场每天可多售出300张，商场要想使这种贺年卡平均每天可盈利160元，则每张何年卡应降价多少元？ 13利达经销店为某工厂代销一种

14、建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1） 当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元14如图，利用一面墙（墙的长度不超过45），用80长的篱笆围一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750？（2）能否使所围矩形场地

15、的面积为810，为什么？思维提升春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？自由练习1某林场2010年造林200公顷，到2012年止，计划三年共728公顷，求每年造林面积的平均增长率是多少？2国美电器城电视机专卖柜台平均每天售出电视机50台，每台赢利400元，经市场调查发现，若每台电视机降价10元，每天可多卖出5台，店长计划在元旦当天降价酬宾，且达到30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？四二次函数概念

16、及图像知识链接1二次函数定义： 形如的函数叫做一元二次函数，简称为二次函数.2二次函数的性质，见下表：函 数图 象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值向上（0，0）轴时，随增大而增大；时，随增大而减小.当时，.向下（0，0）轴时，随增大而减小；时，随增大而增大.当时，.3大小决定抛物线的开口大小，越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大.4二次函数与直线的交点问题.核心透析例1下列函数中，哪些是二次函数，如果是，题号后画“”；否画“×”.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） (10) (11) 例2已知函数 （）（1）当为何值时，此函数是二次

17、函数（2）当为何值时，此函数是一次函数例3（1）已知二次函数，当时，试确定对应二次函数中的值.（2）已知二次函数，当取何值时，函数的值为1.例4画函数图像，并填空：它的图像是一条 ，它的顶点坐标为 ，对称轴为 ，开口向 ，经过 象限，当 时，的值随的值增大而增大；当 时，的值随的值增大而减小；当时，= ；当时，= .例5函数和函数的图像，在同一坐标系中的图像大致如图中的（ ）ABCD例6函数的图像与直线交于点，求：（1）和的值； （2）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）取何值时，二次函数中的随的增大而增大；（4）求抛物线与直线的两交点及顶点所构成的三角形面积.最优练习1函数是二次函

18、数的条件是（ ）A是常数，且B是常数，且C是常数，且D可以为任何常数2下列各式中，的二次函数的是（ ）AB CD3 二次函数，当时,，则m的值是（ ） A-1或3B-1 C3 D-3或14已知正方形的周长为Ccm.,面积为则与之间的函数关系式为（ ） AB CD5直线与抛物线（ ）A只相交于一点B只相交于一点C没有交点D相交于两点、6下列说法错误的是（ ）A二次函数，当时，有最大值B二次函数，当时，随的增大而增大C在三条抛物线的开口最小，的开口最大D不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定是坐标原点7已知二次函数当时，那么自变量的取值范围是（ ） ABCD取任意实数8二次函数与一次函数的图像只有一

19、个交点，则的值为（ ） A1 B-1 C D以上答案都不对9已知常数，在二次函数；中，图像在同一水平线上的开口大小的顺序用题号来表示应是（ ）. ABCD10已知二次函数，则正确的是（ ） A当 B当 C当 D当11已知二次函数，则下列说法不正确的是（ ） A当时，总取负值 B当时，随的增大而减小 C当时，函数图像有最低点，即有最小值D当时，的对称轴是轴12函数与的图像（ ） A关于轴对称 B关于轴对称 C关于直线对称 D关天直线对称13已知原点是抛物线的最高点，则的范围是（ ） A B C DABCD14下列四个选项中，哪一个是函数的图像（ ）思维提升如图所示，为抛物线上两点.轴，点横坐标为

20、，也是抛物线上一点（不与重合），点横坐标为.若面积为28，求值；BA自由练习1下列各式中，是的二次函数的有 (填序号)； ； ； （为常数，）； 2函数是二次函数，则_.3直线与抛物线的交点坐标是 4当成正比例，且当时，则之间的函数关系是 5在抛物线上有两点，若，判断的大小是 6已知抛物线，且直线经过一、二、三象限，则的范围是 7当为 时，抛物线的开口向下；若把此函数图像顶点旋转，则二次项系数是 8观察函数的图像，则下列判断正确的是（ ） A若互为相反数，则的函数值相同 B对于同一个自变量，有两个函数值与它对应 C对任何一个实数，有两个和它相应D对任意实数，都有9在同一坐标系中，作函数的图像，

21、它们共同特点是（ ） A都是关于轴对称，抛物线开口向上 B都是关于轴对称，抛物线开口向下 C都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点10二次函数在其图像对称轴的右侧，随的增大而增大，则的值为（ ） A B C D五二次函数平移法则及顶点式知识链接平移规律:的图像顶点（0，k）向上移动k个单位向右移动h个单位的图像顶点（h,0）的图像顶点（h,k）二次函数图像的平移规律 及顶点式的图像顶点（0，0）口诀：上加下减，左加右减核心透析例1在同一坐标系中画出下列二次函数的图像，并探索他们之间的联系和区别 例2分析总结的图像与的图像的区别和联系.的图像与的图像形状 （

22、填“相同”或“不同”）对称轴为 轴；顶点坐标为（ ， ）当时，开口 ，图像有最 点；当时，有最 值为 当时，开口 ，图像有最 点，当时，有最 值为 当时，是由向 平移个单位，当时，是由向 平移|个单位.简称“ ”例3在同一坐标系中画出下列二次函数的图像，并探索他们之间的联系和区别. 例4分析总结的图像与的图像的区别与联系.的图像与的图像形状 .(填“相同”或“不同”)对称轴为平行y轴的直线x= ；顶点坐标为( ) ；当时,开口向上,图像有最 点；当时,有最 值为0；（填“大”或“小”）；当时,开口向下,图像有最 点；当时,有最 值为0；当时，由的图像向右平移个单位得到；当时，由向左平移|个单位

23、，得到简称“ ”.例5探索二次函数图像与图像的区别和联系.一般的二次函数，都可以变形为的形式，具有特点：（1）时，开口 ； 时，开口 （2）对称轴是直线 ； （3）顶点坐标是( , )例6写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1） （2）最优练习1抛物线的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 2已知抛物线若把它向左平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ；若把它向下平移4个单位，所得抛物线的解析式是 ；若把它向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是 3 把抛物

24、线平行移动，顶点移到，得到抛物线 ；如果顶点移到，那么得到抛物线 4的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，当 时，有最 值为 ，这是由 平移得到的5与抛物线形状相同， 开口方向相同，而顶点在抛物线的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是： 6已知函数与函数图像形状相同，且将抛物线沿对称轴平移2个单位就得到与抛物线完全重合，则 ， 7已知函数，不画图像，回答下列问题.（1）抛物线的顶点坐标（ ， ），对称轴为 ，开口方向 ；（2）当 时，有最 值，为 ；（3）当 时，随的增大而增大；（4）图像与轴的交点坐标是 ；（5）它是由向 方向平移 个单位得到的8若二次函数，当x取时，函数值相等，则当取时

25、，函数值为 9若抛物线的顶点在轴的负半轴上，则 A0yxB0yxC0yxD0yx10函数与的图像大致为（ ）11 下列四个函数：；.其中，在自变量的取值范围内，随增大而增大的函数的个数为（ ）个 A1 B2 C3 D412将抛物线如何平移得到抛物线（ ） A向左平移14个单位，再向上平移21个单位, B向左平移14个单位，再向下平移21个单位, C向右平移14个单位，再向上平移21个单位, D向右平移14个单位，再向下平移21个单位.思维提升1抛物线沿轴方向平移后经过点（3，0），求平移后所得抛物线的解析式，并回答应该怎样平移； 2一个抛物线与轴交于，与轴交于如果把它向上平移个单位，再向左平移

26、个单位，就得到函数的图像若是的比例中项，求原抛物线的解析式.自由练习1若抛物线开口向下，则= 2已知抛物线若把它向左平移4个单位，所得抛物线的解析式是 ；若把它向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ；若把它向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是 3函数与直线的图像交于点，求：（1）和的值； （2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标4已知抛物线与开口方向和大小都相同，最低点的坐标是（1）求抛物线的解析式（2）求抛物线与直线的两交点的坐标及这两交点间距离六二次函数的图像知识链接二次函数一般式的对称轴与顶点坐标：用配方法把一般式配方：由顶点式可知：的对称轴是，顶点坐标是核心透

27、析例1通过配方，写出下列函数的对称轴和顶点坐标 （1） （2） 例2利用二次函数一般式的顶点坐标公式，求出下列函数的对称轴、顶点坐标（1） （2） （3）例3已知抛物线，（1）当为何值时，函数随的增大而增大？（2）当为何值时，函数有最大值或最小值？是多少？（3）当为何值时，？例4二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图像的开口方向，并写出它的顶点坐标（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 最优练习1二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A向上、直线B向上、直线 C向上、直线 D向下、直线2二次函数的图像可以由二次函数的图像

28、平移而得到，下列平移正确的是（ ） A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3对于二次函数，下列语句中正确的是（ ） A它的图像的顶点坐标是(，2) B当时，y随x的增大而减小 C它的图像有最低点，且最低点的坐标是(，2) D函数有最大值，最大值是24二次函数的图像如何平移就得到的图像（ ） A向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位.5把二次函数用配方法化

29、成的形式（ ） AB CD6抛物线的顶点坐标是（ ） ABCD7二次函数的对称轴是 8已知抛物线（）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： （填“>”，“<”或“=”）9通过配方法把化成的形式，得 ，它的顶点坐标为 ，对称轴是 10已知二次函数的部分图像如图所示，则关于的一元二次方程的解为 11二次函数，当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 ；当时，函数有最 值是 12已知二次函数的图像上有三点且，则的大小关系为 13指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标（1） （2）思维提升1把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得

30、图像的解析式是，则有 ， ， 2已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值. 自由练习1抛物线， （写平移方法），可以得到.2已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是_.3已知函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；则时，的值为 .4指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标.（1） （2） 5解答题 ：（1）若抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得到的解析式.（2）抛物线是由抛物线怎样平移得到的？（3）由抛物线图像如何得到图像？七二次函数符号问题知识链接二次函数一般式的对称轴是，顶点坐标是核心透析O例1已知右图是二次函数的图像（1） 0

31、， 0， 0（填“”或“”）（2）点（）在直角坐标系中的第 象限（3）二次函数，满足 0（4）一次函数的图像不经过第 象限例2已知二次函数且；则一定有 0(填“>”“<”“=”“”或“”)例3若，那么抛物线经过 象限例4二次函数的图像如图所示，且，则的大小关系为 .例5已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：；，（的实数）其中正确的结论有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个例6如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1） (填“”或“”)；（2）的取值范围是 最优练习O1二次函数的图

32、像如图所示,则下列条件不正确的是（ ） AB C DO2如图，为二次函数的图像，则一次函数的图像不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限O3二次函数的图像如图，则点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限OAOBOCOD4下列图像中，当时，函数与的图像是（ ）5已知直线不经过第一象限，则抛物线一定经过（ ）A第一、二、四象限B第一、二、三象限C第一、二象限D第三、四象限ABCO6如图,抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，则下列各式成立的是（ ）AB CD7二次函数的图像如图所示，下列结论：（1）,（2），xyOx=1（3），（4），其中正确的有（ ）个A1B2

33、C3D4OBAC8如图，二次函数的图像与两个坐标轴的交点分别为、，且为等腰直角三角形，那么下列结论；，其中一定成立的有（ ）A1个B2个C3个D4个9已知抛物线的系数满足，则这条抛物线经过点 10若一抛物线与四条直线围成的正方形有公共点，则的取值范围是 11抛物线中，它的图像如图，有以下结论： ，其中正确的序号为 yOx-1思维提升1已知抛物线经过点 ，且满足以下结论：；其中正确的个数有 个2为了备战世界杯，阿根廷队在某次训练中，梅西在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线，则下列结论：其中正确的结论是（ ） ABCD自由练习O1二次函数的图像如图所示，

34、则点在直角坐标系中的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限OAOBOCODO2二次函数的图像,如下图，则函数的图像只可能是（ ）O3二次函数的图像，如图，下列结论其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4已知二次函数,如果,且,则它的图像可能是（ ）1xxxx11OOO11O A B C D5若，则抛物线的大致图像为（ ）OAOBOCODxy O Axy O Bxy O Cxy O D6在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图像可能是（ ） 八二次函数的三种解析式知识链接二次函数解析式有三种形式：（1）一般式：；（2）顶点式：； 一般式向顶点式的转化： . 顶点坐标（3）

35、两根式：(是常数, )核心透析例1根据下列条件，求抛物线的解析式（1）经过点，（2）经过点，顶点是；（3）与轴两交点坐标分别为、，并且与轴交于点例2已知抛物线的顶点是，且，求抛物线的解析式例3已知二次函数的最大值是2，图像顶点在直线上，并且图像经过点，求的值例4已知抛物与轴交于点和点，顶点为，且是等腰直角三角形，求此抛物线的解析式.最优练习1二次函数的图像的顶点坐标为，与轴交于点，则此二次函 数的解析式为（ ） AB CD2抛物线的图像与轴的交点坐标是（ ） ABCD3对称轴平行于轴的抛物线的顶点坐标为，且抛物线经过点，那么抛物线的解析式是（ ） AB CD4已知二次函数的图像的顶点为，与轴的交点为B、C，若的面积为1，则的关系是（ ）ABCD5二次