人教版七年级数学上册一元一次方程应用题及答案

1、人教版七年级数学上册一元一次方程应用题及答案知能点1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=向- X100%商品成本价(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的 80%H售.1 .某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2 . 一家商店将某种服装按进价提高40新标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进

2、价是多少?3 .一家商店将一种自行车按进价提高45新标价，又以八折优惠卖出， 结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为()A.45%X (1+80% x-x=50 B. 80% X (1+45% x - x = 50C. x-80% X (1+45% x = 50D.80% X (1-45%) x - x = 504 .某商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但 要保持利润率不低于 5%则至多打几折.5 . 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.

3、经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.知能点2: 方案选择问题6 .某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进

4、行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2 元； “神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4 元（这里均指市内电话）.若一个月内通话 x分钟，两种通话方式的费用分别为yi元和y2元.（1）写出yi, y2与x之间的函数关系式（即等式）.（ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（ 3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？8某地区居民生活用电基本

5、价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费. （ 1 ）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求a（ 2） 若该用户九月份的平均电费为0.36 元， 则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？9某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（ 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200

6、元，？销售 台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最多, 你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购，其中一种是 9瓦的节能灯，售价为 49元/盏，另一种是 40瓦的白炽灯，售价为 18元/盏.假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元.(1) .设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用.(费用=灯的售价+电费)(2) .小刚想在这种灯中选购两盏 .假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是2800小时.请你设 计一种费用最低的选灯照明方案，

7、并说明理由知能点3储蓄、储蓄利息问题(1 )顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%寸禾I息税(2)利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息=利息X税率(20%)(3)利润=每个期数内的利息本金100%,11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)12.为了准备6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1 )直接存入一个6年期；(2 )先存入一个三年期，3年后将

8、本息和自动转存一个三年期；（3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存 入的本金比较少？13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%） 14 （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）.现为了扩大销售量，？把每件的销售价降低 x%Hi售， ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x 应等于（） A 1 B 1.8 C 2 D 1015 . 用

9、若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320 元 . 问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？知能点 4：工程问题工作量=工作效率x工作时间工作效率=工作量+工作时间工作时间=工作量+工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=116 . 一件工作，甲独作10 天完成，乙独作8 天完成，两人合作几天完成？17 . 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18 . 一个蓄水

10、池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19 .一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟,然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20 .某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利 24元.若此车间一共获利 1440元，？求这一天有几个

11、工人加工甲种零件.21 .一项工程甲单独做需要 10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成?知能点5:若干应用问题等量关系的规律(1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式 .增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量(2)等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积*高=Sh=nr2h长方体的体积V =长*宽*高=abc22 .某

12、粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二5个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的.问每个仓库各有多少粮食？723.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，兀=3.14）.2 一 ，24.长万体甲的长、宽、局分别为260mm 150mm 325mm长万体乙的底面积为130x 130mm,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高?知能点6:行程问题基本量之间的关系：路程=速度x时间时间=路程+速度速度=路程+时间（1）相遇

13、问题（2）追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.25.甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出,每小时行140公里.（1）慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车

14、的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程.故可结合图形分析.17 / 1326 .甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为 3 千米 / 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米 /小时， 求此过程中，狗跑的总路程是多少？27 .某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的C地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水

15、中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10 千米，求A、 B 两地之间的路程.28 有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长29 .已知甲、乙两地相距 120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从 A地出发2小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度？30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米 / 分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米 / 分 . 问： 若已知队

16、长320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度为2 千米 / 时，求甲、乙两码头之间的距离.知能点7:数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c (其中a、b、c均为整数，且1waW9, 0 <b<9, 0 <c<9)则这个三位数表示为： 100a+10b+c.然后 抓

17、住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不 止这几类问题.因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日

18、常生产生活中的各 种问题，如市场经济问题等等， 要会具体情况具体分析， 灵活运用所学知识， 认真审题，适当设元, 寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解答案1.分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价禾I润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价助一 80%x -6040解：设标价是 X兀，=60100解之：x=105优惠价为80%*=幽父105 =84(元)，1002.分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40% X 元80% (1+40% X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进

19、价)折扣后价格-进价解：设进价为 X元，80%X(1+40%) -X=15, X=125答：进价是125元.二154 .解：设至多打x折，根据题意有答：至多打7折出售.1200x - 800800x 100%=5%解得 x=0.7=70%3.B5 .解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10x(1+40% X 80%-x=2700 , x=2250答：每台彩电白原售价为2250元.6 .解：方案一：获利 140X4500=630000 (元)方案二：获利 15X 6X 7500+ (140-15 X 6) X 1000=725000 (元)方案三：设精加工 x吨，则粗加工(140-x)吨

20、.依题意得-+140二x =15 解得x=606 16获禾I60X 7500+ ( 140-60) X 4500=810000 (元) 因为第三种获利最多，所以应选择方案三.7 .解:(1) y1=0.2x+50 , y2=0.4x .(2)由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x ,解得 x=250.即当一个月内通话 250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由 0.2x+50=120 ,解得 x=350 由 0.4x+50=120 ,得 x=300 因为350>300故第一种通话方式比较合算.8 .解：(1)由题意，得 0.4a+(84-a) x 0.40 X 70%=30.72

21、 解得 a=60(2)设九月份共用电 x千瓦时，贝U 0.40 X60+ (x-60 ) X 0.40 X 70%=0.36x 解得x=90 所以 0.36 X 90=32.40 (元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费 32.40元.9 .解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x) =90000 即 5x+7 (50-x) =300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x

22、)台，可得方程 1500x+2500 (50-x) =90000 3x+5(50-x) =1800 x=35 50-x=15当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.可得方程 2100y+2500 (50-y) =90000 21y+25(50-y) =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A, B两种电视机25台；二是购 A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利 150 X 25+250X 15=8750 (元)若选择(1)中的方案，可获利 150 X 35+250X 15=9000 (元)9000>8750 故为了获利最多

23、，选择第二种方案.10 .解：(1)节能灯费用=49+0.009*0.5X,白炽灯费用=18+0.04*0.5X(2)设用白炽灯 A小时，节能灯3000-A小时.费用为S元当 A=0 时,S=18*2+0.04*3000*0.5=96当 A=3000 时,S=49*2+0.009*3000*0.5=111.5当 20<=A<=2800 时,S=49+18+A*0.5*0.04+(3000-A)*0.5*0.009=70.5+0.0155A即在A=20时,S有最小值.各买一只，先用节能灯2800小时，再用白炽灯200小时，费用是:83.6元11 .分析等量关系：本息和二本金x ( 1

24、+利率)解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程 250 (1+X) =252.7 , 解得X=0.0108所以年利率为0.0108 X 2=0.0216答：银行的年利率是 21.6%12 .分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较.解：(1 )设存入一个6年的本金是X元，依题意彳#方程 X (1+6X2.88%) =20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为丫元，Y (1+2.7%X3) (1+2.7% X 3) =20000, X=17115(3)设存入一年期本金为Z元，Z (1+2.25%) 6=20000, Z=1

25、7894所以存入一个6年期的本金最少.13 .解：设这种债券的年利率是x,根据题意有答：这种债券白年利率为2.78%.14 . C 点拨：根据题意列方程，得(15 .解：设张叔叔当初购买这种债券花了x(1 + 10%)-0.5x(1+10%)=1320,答：张叔叔当初购买这种债券花了4500+4500 X 2XxX ( 1-20%) =4700, 解得 x=0.027810-8) X 90%=10 (1-x%) -8 ,解得 x=2,故选 C x元.解得x=200020000 元.一 一 ， 11 一 116.分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是,，乙的工作效率是-,108等量关系是：甲

26、乙合作的效率x合作的时间=111140解：设合作X天完成，依题意彳#方程(，+1)x=1解得x=f°10 89,4 4 40、.答：两人合作40天完成917 .分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作总量.解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1,由题意得，(工+1/3 +2=1解之得x = 33=6915 121255 3答：乙还需6-天才能完成全部工程.518 .分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1.解：设打开丙管后 x小时可注满水池，1 1x304由题意得，(1+1)(x+2)x=1解这个方程得x=30 = 2：6 89131

27、34答：打开丙管后2小时可注满水池.1319 .解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作.根据题意，得1x1+ (1 + 1) x=1解这个方程，得x=1111=2小时12分626 455答：甲、乙一起做还需 2小时12分才能完成工作.20 .解：设这一天有 x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有 4 (16-x)个.根据题意，得 16X 5x+24X4 (16-x) =1440 解得 x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.21 .设还需x天.1+ iX3+f =1 或工父3 +工 x+1(3+x) =1 解得 x=1010 1512.设第二

28、个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得5 一 一 一 一 一 一 一一 一5(3x 20) =x +20解彳#x=303x =3x30 = 90723 .解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得 几 ( 0 ) 2x=300X 300 X 80 x =229.32答：圆柱形水桶的高约为 229.3毫米.24 .解：设乙的高为xmm,根据题意得260 M150 M 325 = 2.5 父 130 M 130Mx解得 x = 300答：乙白高为 300mm.25 .(1)分析：相遇问题，回图表不为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里.解：设快车开出x小时后两车相遇，

29、由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016x 二 1 一,23答：快车开出116小时两车相遇23(2)分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.甲乙600L III甲乙解：设x小时后两车相距 600公里，12由题意得，(140+90)x+480=600 解这个万程，230x=120，x= 2312答：_±小时后两车相距600公里.23(3)分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里.解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 90)x+480=60050x=120，x=2.4答：2.4小时后两车相距 600公里.(4)分析：追及问题，画图表示为：,4、等量关系为：快车的路程 =慢车走白路程+480公里.七片=中乙解：设x小时后快车追上慢车.由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480，x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车.(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走白路程+480公里.解：设快车开出 x小时后追上慢车.由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570，x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车.26 .