泉州七中高二年数上学期期末复习练习——立体几何

1、泉州七中高二年数上学期期末复习练习立体几何一、选择题1、设、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： 、均为直线； 、是直线，是平面； 是直线，、是平面； 、均为平面。其中使“且”为真命题的是（ ）A B C D 2、如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)3、在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体这些几

2、何形体是（ ）A B C D4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是（ ） A96 B.16 C.24 D.6、若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是 ( )A B CD7、如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为（ ）A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小

3、值为（ ）(A) 1 (B)2 (C) (D)4 二、填空题9、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为真命题的是 _ .10、正四棱锥PABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 _ 11、连结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为的球上有两条长分别为和的弦，则此两弦中点距离的最大值是_第12题12、如图, 在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值_.三、解答题13、已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰

4、长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形 （1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小.AEDBC14、如图，已知空间四边形中，是的中点（1）求证：平面CDE；（2）求证：平面平面 （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDEABCDABCDO图乙图甲15、将两块三角板按图甲方式拼好，其中，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙 (I)求证：BC AD；(II)求证：O为线段AB中点； (III)求二面角DACB的大小的正弦值16、一个四棱锥的正视图是边长为

5、2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图。（1）求四棱锥的体积：（2）求二面角CPBA大小；（3）为棱PB上的点，当PM长为何值时， 泉州七中高二年数上学期期末复习练习立体几何参考解答一、选择题18：C、C、D、C、D、C、B、C；二、填空题9、；10、；11、7；12、1；三、解答题13、证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为5分 （2）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDEA

6、GC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90°，AC=4，G=二面角A-ED-B的的正弦值为10分（3） 几何体的体积V为1615分方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），异面直线DE与AB所成的角的余弦值为5分（2）平面BDE的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，从而,令，则, 二面角A-ED-B的的正弦值为10分（3），几何体的体积V为1615分14、证明：（1）同理，又 平面5分（2）由（1）有平面又平面， 平面平面9分（3）连接AG

7、并延长交CD于H，连接EH，则，在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE14分15、(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, DO平面ABC，AO是AD在平面ABC上的射影 2分又BCAB，BCAD 4分(II)解：由(1)得ADBC，又ADDC又BCDC=C，AD平面BDC 又BDÌ平面ADB，ADBD， 6分在RTABD中，由已知AC = 2，得，AD = 1，BD = 1, BD = AD,O是AB的中点. 8分(III)解：过D作DEAC于E，连结OE，DO平面ABC，OE是DE在平面ABC上的射影OEACDEO是二面角DACB的平面角， 11分且即二面角DACB的正弦值为 14分16、解:（1）由二视图可知，；3分（2）如图，以D为坐标原点，分别以所在直线为点为E，则是平面PBC的法向量；设AP中点为F，同理可知是平