湖北省鄂州市二中2012届高考数学5月模拟试题 理【会员独享】

1、鄂州市二中2012届5月高考数学模拟试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。 1. 若集合，则集合子集的个数为（ ）A 2 B4 C8 D162. 如果复数是实数，（i为虚数单位，R），则实数的值是（ ）A1 B2 C3 D43. 2011年河南省中小学教师全员进行了远程研修，为了调查中小学教师的年龄结构，随机抽取调查了100名教师的年龄，得到如下左图所示的频率分布直方图。则年龄在40，45）岁的教师的人数为（ ）A.5B.10C.20D.30 4. 阅读如上右图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A B C D5. 椭圆与双曲线有相同的

2、焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则的面积为（ ）A4B3C2D16. 已知某个几何体的三视图如右，根据图 中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）AB C D 7. 若是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A B C D8. 设函数，若f(x)是奇函数，则当x(0,2时，g(x)的最大值是（ ）A B C D9. 设是不共线的两个向量，其夹角为，若函数在（0，+）上有最大值，则（ ）A，且为钝角B，且为锐角C，且为钝角D，且为锐角10. 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点对于以下结论：符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；设为直线上任意一点，则的最

3、小值为；设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”； 其中正确的结论个数是（ ） A 0 B1 C 2 D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 若的展开系数中系数是 .12. 设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是 . 13. 在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为 。（用数字作答）14. 设直角三角形的两直角边的长分别为a,b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有 成立，某同学通过类比得

4、到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 .15.（选做题，考生只能从中选做一题，如果全做，则按前一题记分)选做题1：(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 选做题2：(几何证明选讲选做题) 已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC =，PAB=300，则线段PB的长为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本题满分12分）已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数图像经过平移是否能得到一个奇

5、函数的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。17. （本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望18. （本小题满分12分）如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9（）求证：平面平面；（）求二面角的平面角的正切值1

6、9. （本小题满分12分）设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”（）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；（）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由20. （本小题满分13分）如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点， 为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为 ，当点在轴上时，定义与重合。（）求点的轨迹的方程；（）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知

7、aR，函数，（其中e为自然对数的底数）（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：参考答案一选择题1. C 2. D 3. B 4. B 5 D 6. C 7. B 8A 9 D 10 C二填空题11. -6 12 (-2,1) 13. 30 14 15选做题1: 选做题2：1 三解答题16. 解：(1)，由题意，可得，解得，所以；6分(2) ，将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像。12分17

8、. 解：必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，62分，5分分布列为：（2）小时12分18. 解：()证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，。在正方形中，平面平面，平面平面。 6分（）平面，平面，。为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，。 。过点作于点，作交于点，连结，由于平面，平面，。，平面。平面，。，平面。平面，。是二面角的平面角。9在中，。在中，。故二面角的平面角的正切值为。 1219. 解（）设等差数列的公差为，因为，则，即. 整理得，. 3 因为对任意正整数上式恒成立，则，解得. 5故数列的通项公式是. 6（）由已知，当时，.因为，所以. 7 当时，.两式

9、相减，得.因为，所以=. 9显然适合上式，所以当时，.于是.因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以不为常数，故数列不是“科比数列”. 12 20. 解：()当点P不在轴上时，延长与的延长线相交于点N，连结OM，,是线段的中点，2分。点P在椭圆上，。4分当点P在轴上时，M与P重合，M点的轨迹方程为。6分 （）连结OE，易知轨迹T上有两个点，满足,分别过A,B作直线OE的两条平行线，同底等高的两个三角形的面积相等，符合条件的点均在直线、上。7分 直线、的方程分别为：、。8分设点 （ ）在轨迹T内，。9分分别解与得 与11分为偶数，在上对应的在上，对应的满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：。13分21. 解（1）， 1分若，则，在上单调递增； 2分若，当时，函数在区间上单调递