【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.7幂函数课时体能训练 文 新人教A版

1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.7幂函数课时体能训练 文 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·绍兴模拟）已知幂函数y=f(x)通过点(2,2)，则幂函数的解析式为( )（A）y=2 （B）y= （C）y= （D）y=2.函数y=-x2的图象关于( )（A）y轴对称 （B）直线y=-x对称（C）坐标原点对称 （D）直线y=x对称3.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是( )（A）（0，+） （B）（1，+）（C）（0，1） （D）（-,0）4.已知幂函数f(x)=xm的部分对应值如表，则不等式

2、f(|x|)2的解集为( )x1f(x)1（A）x|0<x （B）x|0x4 （C）x|x （D）x|4x45.（2012·台州模拟)已知f(x)=,则f(f(x)1的解集是( )（A）（-,-（B）4,+）（C）(-,-14,+)（D）(-,-4,+)6.若0<a<b<1，则( )（A）eb<ea （B）< （C）log3a<log3b （D）>二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·苏州模拟）幂函数y=f(x)的图象经过点（-2，-），则满足f(x)=27的x的值是_.8.已知幂函数f(x)=，若f(a+1)f(

3、10-2a)，则a的取值范围是_.9.当0<x<1时，f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小关系是_.10.已知函数f(x)=xm-且f(4)=.（1）求m的值；（2）判定f(x)的奇偶性；（3）判断f(x)在（0，+）上的单调性，并给予证明.11.（易错题）已知点（2，4）在幂函数f(x)的图象上，点（，4）在幂函数g(x)的图象上.（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）问当x取何值时有：f(x)g(x);f(x)=g(x);f(x)g(x).【探究创新】（16分）已知幂函数y=f(x)=(pZ)在(0,+)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出

4、相应的函数f(x)；（2）对于（1）中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf（f(x)）+(2q-1)f(x)+1.试问：是否存在实数q(q0)，使得g(x)在区间(-,-4上是减函数，且在（-4，0）上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.设y=x,则由已知得，2=2,即=2,=,f(x)=.2.【解析】选A.因为函数的定义域为x|x0，令y=f(x)=-x2,则f(-x)= -(-x)2=-x2=f(x),f(x)为偶函数，故选A.3.【解析】选A.因为00.71.30.70=1,1.30.71.30=1,00.71.31.30.7.又(0.71.3

5、)m(1.30.7)m,函数y=xm在(0,+)上为增函数，故m0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选D.由()m=，得m=，f(x)=，f(|x|)=,又f(|x|)2，2，即|x|4,4x45.【解题指南】分x0与x0讨论求解.【解析】选D.当x0时,f(x)=0,f(f(x)=f()=1,x4.当x0时,f(x)=x20,f(f(x)=f(x2)=1,x22即x-(x0).综上可知:x-或x4.6.【解题指南】本题从指数函数、对数函数和幂函数的单调性入手，比较相应函数值的大小【解析】选C.y=ex是增函数，且0<

6、a<b<1，ea<eb，即A选项错误；y=是减函数，且0<a<b<1， >，即B选项错误；y=log3x是增函数，且0<a<b<1， log3a<log3b，即C选项正确；y=是增函数，且0<a<b<1， <，即D选项错误.7.【解析】设幂函数为y=x，图象经过点(-2,-),则-（-2）,=-3,x-3=27,即x-3=33,x=.答案：8.【解析】由于f(x)=在（0，+)上为减函数且定义域为（0，+），则由f(a+1)f(10-2a)得,解得：3a5.答案：(3,5)9.【解题指南】在同一坐标系内画

7、出三个函数的图象，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)<g(x)<h(x).答案：f(x)<g(x)<h(x)【方法技巧】幂函数y=x的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：（1）的正负：>0时，图象过原点和（1，1），在第一象限的图象上升；<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.（2）曲线在第一象限的凹凸性：>1时，曲线下凸；0<<1时，曲线上凸；<0时，曲线下凸.10.【解析】（1）因为f(4)=,所以4m-=.所以m=1.（2）因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称,又f(

8、-x)=-x- =-(x-)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.（3）方法一：设x1x20，则f(x1)-f(x2)=x1-=(x1-x2)(1+),因为x1x20,所以x1-x20,1+0.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,+)上为单调递增函数.方法二：f(x)=x-,f(x)=1+0在(0,+)上恒成立，f(x)在(0,+)上为单调递增函数.11.【解析】（1）设f(x)=x,点（2，4）在f(x)的图象上，4=2，=2，即f(x)=x2.设g(x)=x,点（，4）在g(x)的图象上，4=()，=-2，即g(x)=x-2.（2）f(x)-g(x)=x2-x-2=x2-= （*）

9、当-1x1且x0时，（*）式小于零，即f(x)g(x)；当x=±1时，（*）式等于零，即f(x)=g(x)；当x1或x-1时，（*）式大于零，即f(x)g(x).因此，当x1或x-1时，f(x)g(x)；当x=±1时，f(x)=g(x)；当-1x1且x0时，f(x)g(x).【误区警示】本题（2）在求解中易忽视函数的定义域x|x0而失误.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致误.【探究创新】【解析】（1）幂函数y=x在(0,+)上是增函数时,0,-p2+p+0,即p2-2p-30,解得-1p3，又pZ,p=0,1,2.当p=0时，y=不是偶函数；当p=1时,f(x)=x2是偶函数；当p=2时,f(x)=不是偶函数，p=1，此时f(x)=x2.（2）存在,由（1）得g（x）=-qx4+（2q-1）x2+1，设x1x2,则g(x1)-g(x2)=q(x24-x14)+(2q-1)·(x12-x22)=(x22-x12)q(x12+x22)-(2q-1).若x1x2-4,则x22-x120且x12+x2232,要使g(x)在（-,-4上是减函数，必须且只需q(x12+x22)-(2q-1)0恒成立.即2q-1q(x12+x2