北师大版七年级下册第四章全等三角形推理训练(证明入门专题)无答案

1、北师大版七年级下册第四章全等三角形推理训练（证明入门专题）无答案初中七年级数学专题练习全等三角形一、知识点睛：1 .三角形全等判定方法：(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ,重合的边叫 做,重合的角叫做.(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.(4) 对应相等的两个三角形全等(边边边或 ).(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等(边角边或 ).(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等(角边角或 ).(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等(角角边或 ).2 .求证两条线段或两个角相等

2、的方法：要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.步骤：(1)根据所要求证的线段或角度，找出它们所在的两个三角形；(2)从已知条件入手，证明这两个三角形全等。从四种证明全等的判定方法里找出最简单并且最合适的方法;(3)写出准确的证明过程。找准两个三角形的对应角、对应线段和对应顶点(4)由三角形全等的性质得到所要求证的线段或角。二、推理填空，完成下面的证明过程:1 .如图，。"OC。氏OD.求证：AB/ DC.证明：在ABOffiCDOKOA = OCNAOB=OB= OD .ABBACDO().Z A=.AB/ DC(相等，两直线平行)2 . 如图，AB

3、/ DC AH BD, CF，BED BF= DE.求证：AAB昭ACDF.证明：v AB/ DC ()8 / 9 .ABC EDIZ(AC=EF ()5.如图，已知A、F、G D四点在一条直线上, ABCADEF (2)BC/ER证明：(1) VAF=CD . AF+ =CD+即：二),AF= CD, AB/ DE,且 AB= DE 试说明(1)EDAFZ 1 =.(). AELL BDTcFLBq ()丁. / AE&=. BF= DE ()BF- =DE-BE=.在 ABE和 CDF中，1二，BE= ,ZAEB 二 , . .AB昭 ACDF(3 .如图，点 B、E、C、F 在同

4、一直线上，且 AB=DE AC=DF BE=CF 求证：AABC ADEF解：v BE=CF (.BE+EC=CF+EC即 BC=EF在“8刖八口£5中AB= ()=DF ()BC= AABC ADEF ()4 .如图，已知：AB±BC于 B, EF±AC于 G, DF BC=DF 求证：AC=EF证明：如图，v AB!BC于B, EF±AC于G,/=/=900 ,/ A=/ ().又 ; DF± BC于 D,/ B=/=900 ,在 ABCt "DF 中，AB/ DE在ABCW DEF 中,公(2)由(1)知 AAB登 ADEF6.

5、已知：如图，点B, E, C,F 在同一直线上，AC/ DF且 AG=DF, BE=CF.求证：/XABCiADEF 证明：. AC/ DF(./1 = /2(,.BE=CF ( .BE+EC= CF+EC即 BC=EF在 AABCft ADEF 中AC = DF (已知)1=/2 (已证). .AB登DEIZ(7. 已知：如图，/ AC390° ,BC=EF (已证)AC=BC D 为 AB上一点，连接 CD AE± CD于 E, BF± CD交CD的延长线于F.求证：zBCFi ACAE证明：:/AC390° (/1 + /2=90° (v

6、AE1 CD BF± CD. ./F=/AEC=90° (. /3+/2=90° ()；/1 = / (在4BCF和4CAE中f/F =/AEC (已证)/1=/3 (已证)bc=ca (已知). .BC图 ACAE()E, F分别为边BC, AB AC上的点，且BE=CDB DC第10题图8.如图，在 ABC中，ZB=ZC=60o , D, /EDF=60° .求证：ED=DF.证明：./B=60° (). ./1 + /=120° (/ EDF=60° (). /2+/3=180° - NEDF=/ 180&#

7、176; -./1 = /在BD%口 ACFD4=/3 (已证)BE=CD (已知)nb=nc (已知) .BDE1 ACFD()P在BD 的延长线上，BP=AC,点Q在CE上，CQ=AB.判 断线段AP和AQ的位置和数量关系，并证明. .ED=DF()9 .已知：如图，BD, CE是4ABC的高，点解：AP=AQ且APLAQ,理由如下:如图，v BDXAC, CEXAB ( ./BEQ=/BDC=/ADP=90° (. /1 + /3=90° ;/ 2+/4=90° ( /3=/ (；/1 = / (在4ABP和4QCA中'AB=QC (已知)|/1=/

8、2 (已证)、BP = CA (已知).ABPAQCA ( .AP= (/P=/ ( ZADP=90° (. /P+/PAD=90°. /5+/PAD=90°即 / QAP=90° .AP=AQ 且 APAQ10 .已知：如图，在 RtAACDt, /AD©90° /CAD线段BF和CF相等吗？请说明理由.解：FC=FB,理由如下：如图，: AF平分/ CAD ()/ 1 = /2 () . BEE! AC () ./AEF=90° () /1 + /AFE=90° ()ZADC= 90° (). /2+

9、/AFD=90° () ./AFE=/AFD() ./EFC=/DFB(),BEX AC于E,交CDT点F.若AF平分/ AFE+Z EFG/ AFC+Z DFB即/ AFO/AFB在4AFC和AAEB中，21=/2 (已证)«AF=AF (公共边)/AFC=/AFB (已证). .AF¥ AAFB(.-.FC=FB (点E、F在直线11 .已知：如图，AB / CD, OA = OD, BC 过 O点, AODh,且 AE = DF.求证：EB/ CF.证明：v AB/ CD,() ./CDO=/(在OABffi ODg,. CDO "BAOIOD =

10、OADOC "AOB. .OA军 AODC()OC= (又AE = DF,().AE+ O七 DF+ OD 即 OE= OF在OCFffi AOBEOC =OB DOC = AOBOF =OE OCFAOBE(CF/ EB.(北师大版七年级下册第四章全等三角形推理训练（证明入门专题）无答案三、典型题目，加深理解1、如图，AB=AE AC=AD BD=CE 求证： ABC 9 ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD求证：/ OCD= ODC3、如图，AB= AD BO DC.求证：/ B= / D.4、如图，CD! AB, BEX AC。氏 OC.求证：/ 1 = / 2.5 .如图，C5 CA /1 = /2, EO BC. 求证：DE= AB.:6 .如图，AB= DE, AO DF, BE= CF. 求证：AB/ DE.北师大版七年级下册第四章全等三角形推理训练（证明入门专题）无答案7 .如图，/ ACB=90 ,AC=BC BE1CE AD±CE. 求证：zAC堂ACBE.8、如图（1）:ADL BC垂足为D, BD=CD求证:9、如图（2）:AC/ EF, AC=EF AE=BD 求证:10 .如图(3):DF=CE AD=BC /D=/ C。求证:BD=CE11