2021年高三二模文科数学试题及答案

1、研乱文档天水一中XX级XX-XX学年度第二学期5月第二次模拟考试试题2021年高三二模文科数学试题及答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试时间120分钟，共150分.考生务必 将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M =xl2vxvl,尸= xl2<x<2,则"UP=()实用文档A.c.2 .双曲线的焦距为A. 10B.3 .已知向量的值为()A. B. 2 C. D.4 .函数图象的对称轴方程可以为A.B.5 .若，则“”是”方程表示双曲线”的

2、A.必要不充分条件C.充要条件.6 .已知函数A. B.C.B.D. ()C. 2D. 5( )C.D.()B.充分不必要条件.D.既不充分也不必要条件. ( )7 .函数的图像可能是D. 38 .函数在定义域内零点的个数为B. 1A. 09 .在正四面体ABCD中，棱长为4, M是BC的中点, 点P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过 点P作直线LL平面ABC, I与平面BCD交于点Q, 给出下列命题：BCJL平面AMD Q点一定在直线DM上其中正确的是A.B.C.10 .已知直线，定点F（0, 1）, P是直线上的动点，若经过点F、P的圆与/相切，则这个圆面积的最小值为D. 411 .

3、若椭圆的左右焦点分别为八、F2,线段FFz被抛物线的焦点分成5： 3的两段，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.12 .已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：对任意的x£R都有对于任意的，都有的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13 .某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取 200名同学的成绩，成绩全部在50分至100 分之间，将成绩按下方式分成5组；第一组, 成绩大于等于50分且小于60分；第二组， 成绩大于等于60分且小于70分；第五 组，成绩大于等于90分且小于等于100

4、分。 据此绘制了如图所示的频率分布直方图。则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有 名。14 .设x、y满足约束条件则的最小值是15 .若函数广必+。必+队+27在x=-l时有极大值，在x=3时有极小值，则a=b=.16 .已知P是双曲线的右支上一点，Ax, A2分别为双曲线的左、右顶点，F】，Fz分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e,有下列命题：双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为若，则e的最大值为的内切圆的圆心横坐标为a：若直线PR的斜率为k,则其中正确的命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17

5、.（本小题满分10分）在aABC中，a, b, c分别为角A, B, C所对的边a, b, c成等差数列，且a=2c。（I）求的值；（ID若的值。18 .（本小题满分13分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5, 现从盒子中随机抽取卡片。（D若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为 偶数的概率；（ID若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶 数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.19 .（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCDAiBiGDi中，A】D_L底面

6、ABCD,底面ABCD是边长为1的 正方形，侧棱AA】=20（I）求证：GD平面ABB1分；尸加7（ID求直线BD1与平面A】GD所成角的正弦值；/ ,/ / 7（m）求二面角DA1GA的余弦值./ ,/ y /幺20 .（本小题满分13分）.«若数列"满足” =, =S“ +（ 叱）,re R,S”为数列qj的前项和.（I）当p=2, r=0时，求的值；（II）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出P，r满足的条件；若不存在, 说明理由.21 .（本小题满分13分）已知，函数，记曲线在点处切线为与x轴的交点是，O为坐标原点。（I）证明：（II）若对于任意的，都有成

7、立，求a的取值范围。22 .（本小题满分14分）椭圆短轴的左右两个端点分别为A, B,直线与x轴、y轴分别交于两点E, F,交椭 圆于两点C, D。（I）若，求直线的方程；（H）设直线AD, CB的斜率分别为，斗若，求k的值.天水一中XX级XX - XX学年度第二学期5月第二次模拟考试试题数学参考答案（文）一.选择题（每小题5分，共60分）I .（C）2. （A） 3 （D） 4.（D）5.（B）6.（B）7. （A）8. （C） 9. （A） 10.（B）II .（D）12. （D）二、填空题：（每小题5分，共20分）=、解答题17.（本小题满分10分）解：Q）因为成等差数列，所以，又，可得

8、，9 22 ,2 . 2 2 一厂十14厂1所以 cos A =-= =一一,2儿 2x2c242di）由（D,所以，因为，所以s2次sinA = ；x|c 二 W，得，即18 .（本小题满分12分）解：（I）设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取 到的卡片上数字为偶数”由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为则（II）依题意，X的可能取值为1, 2, 3, 4所以X的分布列为X1234P2311E(X) = 1 x + 2x f3x- + 4x = 2.51051019 .（本小题满分12分）（I）证明：四棱柱 ABCDAiBiJDi 中，BB1/CC1,又面ABBi

9、Ai,所以CJ平面ABBAl, ABCD是正方形，所以CDAB,又CD面ABBA,所以CD平面ABBiAi,所以平面CDDiJ平面ABBA,所以JD平面ABBiAi（II）解：ABCD是正方形，AD±CD 因为AiD_L平面ABCD,所以 AiDj_AD, AiD±CD,如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz, 在中，由已知可得所以。（0。0）, 4 （0,0, 6）, A（1QO）, G （-1,1，6）,因为AiD_L平面ABCD,所以AiDJ_平面AiBiCiDi,又 B1D11A1C1,所以 B1D1，平面 A1C1D,所以平面AiCiD的一个法向量为n= （1

10、, 1, 0） 设与n所成的角为，则所以直线BD与平面AiJD所成角的正弦值为 （III）解：平面AiCiA的法向量为则 所以，令可得设二面角DAiCiA的大小为a,则所以二面角的余弦值为20 .（本小题满分12分） 解：（I）因为,，当时, 所以，a4 = 2s3 = 2（. + a2 + %） = 2 x （1 + 2 + 6） = 18 .（II）因为，所以（），所以，即，其中，所以若数列为等比数列，则公比，所以，又=,故.所自当时，数列为等比数列.21 .（本小题满分12分）解：（I）对求导数，得故切线的斜率为由此得切线/的方程为令（II）由，得记对，令当的变化情况如下表：0+所以，函数上单调递减，在上单调递增，从而函数依题意解得22 .（本小题满分12分）解：设r4v2 + v2 =4由 .“，得（4 +氏2）/+2乙一3 = 0,y = kx + A = 4k? +12（4 + 攵2） = 166 +48,由已知 _.1又 CE = EDy 所以（-%, ?!） （x,一 1）K所以，所以，所显 所最直线/的方程为（II）,所以平方得2又4+¥ = 1,所以才=4（1一