2012中考数学压轴题精选精析（11-20例）

1、用心爱心专心120122012 中考数学压轴题精选精析（中考数学压轴题精选精析（11-2011-20 例）例）11（2011江苏盐城）（本题满分 12 分）如图，已知一次函数y=x+7 与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶

2、点的三角形的面积为 8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4，A(3，4) .令y=x+7=0，得x=7B（7，0）.（2）当P在OC上运动时，0t4.由SAPR=S梯形COBASACPSPO RSARB=8，得12(3+7)4123(4t)12t(7t)12t4=8整理,得t28t+12=0,解之得t1=2,t2=6（舍）当P在CA上运动，4t7.由SAPR=12(7t) 4=8，得t=3（舍）当t=2 时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为 8.当P在OC上运动时，0t4.

3、此时直线l交 AB 于 Q。AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7t当AP =AQ时， （4t）2+32=2(4t)2, 整理得，t28t+7=0. t=1,t=7(舍)当AP=PQ时，（4t）2+32=(7t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去)当AQ=PQ时，2（4t）2=(7t)2整理得，t22t17=0 t=13 2 (舍)当P在CA上运动时，4t7. 此时直线l交 AO 于 Q。过A作ADOB于D,则AD=BD=4.用心爱心专心2设直线l交 AC 于 E，则QEAC，AE=RD=t4，AP=7t.由cosOAC=AEAQ=ACAO，得AQ=53(t4)当AP=AQ时，7t

4、=53(t4)，解得t=418.当AQ=PQ时，AEPE，即AE=12AP得t4=12(7t)，解得t=5.当AP=PQ时，过P作PFAQ于FAF=12AQ=1253(t4).在RtAPF中，由cosPAFAFAP35，得AF35AP即1253(t4)=35(7t)，解得 t=22643.综上所述，t=1 或418或 5 或22643时，APQ是等腰三角形.【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。【分析】（1）联立方程y=x+7 和y=43x即可求出点A的坐标，今y=x+7=0即可得点B的坐标。（2）只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC

5、上运动和P在CA上运动两种情况了。只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与 AB 相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO 相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。12、（2011福州）已知，如图，二次函数 y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为 H，与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 点右侧），点 H、B 关于直线 l：对称（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和

6、直线 l 上的两个动点，连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值用心爱心专心3考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。专题：计算题；代数几何综合题。分析：（1）求出方程 ax2+2ax3a=0（a0），即可得到 A 点坐标和 B 点坐标；把 A 的坐标代入直线 l 即可判断 A 是否在直线上；（2）根据点 H、B 关于过 A 点的直线 l：对称，得出 AH=AB=4，过顶点H 作 HCAB 交 AB 于 C 点，求出 AC 和 HC 的长，得出顶点 H 的坐标，代入二次函数解析式，求出 a

7、，即可得到二次函数解析式；（3）解方程组，即可求出 K 的坐标，根据点 H、B 关于直线 AK 对称，得出 HN+MN 的最小值是 MB，过点 K 作直线 AH 的对称点 Q，连接 QK，交直线 AH 于 E，得到BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的长是 HN+NM+MK 的最小值，由勾股定理得 QB=8，即可得出答案解答：解：（1）依题意，得 ax2+2ax3a=0（a0），解得 x1=3，x2=1，B 点在 A 点右侧，A 点坐标为（3，0），B 点坐标为（1，0），答：A、B 两点坐标分别是（3，0），（1，0）证明：直线 l：，用心爱心专心4当 x=3 时，点 A 在直线 l 上

8、（2）解：点 H、B 关于过 A 点的直线 l：对称，AH=AB=4，过顶点 H 作 HCAB 交 AB 于 C 点，则，顶点，代入二次函数解析式，解得，二次函数解析式为，答：二次函数解析式为用心爱心专心5（3）解：直线 AH 的解析式为，直线 BK 的解析式为，由，解得，即，则 BK=4，点 H、B 关于直线 AK 对称，HN+MN 的最小值是 MB，过点 K 作直线 AH 的对称点 Q，连接 QK，交直线 AH 于 E，则 QM=MK，AEQK，BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的长是 HN+NM+MK 的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得 QB=8，HN+NM+M

9、K 的最小值为 8，用心爱心专心6答 HN+NM+MK 和的最小值是 8点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与 X 轴的交点， 用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握， 综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度13、（2011呼和浩特）已知抛物线 y1=x2+4x+1 的图象向上平移 m 个单位（m0）得到的新抛物线过点（1，8）（1）求 m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成 y2=a（xh）2+k 的形式；（2）将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，与平移后的抛物线

10、没有变化的部分构成一个新的图象 请写出这个图象对应的函数 y 的解析式， 并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图， 同时写出该函数在3x时对应的函数值 y 的取值范围；（3）设一次函数 y3=nx+3（n0），问是否存在正整数 n 使得（2）中函数的函数值 y=y3时，对应的 x 的值为1x0，若存在，求出 n 的值；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）根据抛物线 y1=x2+4x+1 的图象向上平移 m 个单位，可得 y2=x2+4x+1+m，再利用又点（1，8）在图象上，求出 m 即可；（2）根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点；（3）根据当 y=y3且对应的1x

11、0 时，x2+4x+3=nx+3，得出 n 取值范围即可得出答案解答：解：（1）由题意可得 y2=x2+4x+1+m，又点（1，8）在图象上，8=1+41+1+m，用心爱心专心7m=2，y2=（x+2）21；（2）当时，0y1；（3）不存在，理由：当 y=y3且对应的1x0 时，x2+4x+3=nx+3，x1=0，x2=n4，且1n40 得 3n4，不存在正整数 n 满足条件点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及图象交点求法， 二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握14、（2011成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB

12、C 的 A、B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC 的面积 SABC=15，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点（1）求此抛物线的函数表达式；用心爱心专心8（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F， 过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G， 再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H， 得到矩形 EFGH 则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于 B、C 的点

13、M，使MBC 中 BC 边上的高为？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1） 由已知设 OA=m，则 OB=OC=5m，AB=6m，由ABC= ABOC=15，可求 m 的值，确定A、B、C 三点坐标，由 A、B 两点坐标设抛物线交点式，将 C 点坐标代入即可；（2）设 E 点坐标为（m，m24m5），抛物线对称轴为 x=2，根据 2（m2）=EH，列方程求解；（3） 存在 因为 OB=OC=5， OBC 为等腰直角三角形， 直线 BC 解析式为 y=x5， 则直线 y=x+9或直线 y=x19 与 BC 的距离为 7，将直线解析式与抛物

14、线解析式联立，求 M 点的坐标即可解答：解：（1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，设 OA=m，则 OB=OC=5m，AB=6m，由ABC= ABOC=15，得 6m5m=15，解得 m=1（舍去负值），A（1，0），B（5，0），C（0，5），用心爱心专心9设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x5），将 C 点坐标代入，得 a=1，抛物线解析式为 y=（x+1）（x5），即 y=x24x5；（2）设 E 点坐标为（m，m24m5），抛物线对称轴为 x=2，由 2（m2）=EH，得 2（m2）=（m24m5）或 2（m2）=m24m5，解得 m=1或 m=3，m2，m=1+或

15、m=3+，边长 EF=2（m2）=22 或 2+2；（3）存在由（1）可知 OB=OC=5，OBC 为等腰直角三角形，直线 BC 解析式为 y=x5，依题意，直线 y=x+9 或直线 y=x19 与 BC 的距离为 7，联立，解得或，用心爱心专心10M 点的坐标为（2，7），（7，16）点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论15、（2011南充）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（m4，0）和 B（m，0），与直线y=x+p 相交于点 A 和点 C（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式

16、；（2）若点 P 在抛物线上，且以点 P 和 A，C 以及另一点 Q 为顶点的平行四边形 ACQP 面积为12，求点 P，Q 的坐标；（3）在（2）条件下，若点 M 是 x 轴下方抛物线上的动点，当PQM 的面积最大时，请求出PQM 的最大面积及点 M 的坐标考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质。专题：计算题；代数几何综合题。分析：（1）把点 A（m4，0）和 C（2m4，m6）代入直线 y=x+p 上得到方程组，求出方程组的解，得出 A、B、C 的坐标，设抛物线 y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），把 C（2，3）代入求

17、出 a 即可；（2）AC 所在直线的解析式为：y=x1，根据平行四边形 ACQP 的面积为 12，求出 AC 边上的高为 2，过点 D 作 DKAC 与 PQ 所在直线相交于点 K，求出 DK、DN，得到 PQ 的解析式为用心爱心专心11y=x+3 或 y=x5，求出方程组的解即可得到 P1（3，0），P2（2，5），根据 ACPQ 是平行四边形，求出 Q 的坐标；（3）设 M（t，t22t3），（1t3），过点 M 作 y 轴的平行线，交 PQ 所在直线雨点T，则 T（t，t+3），求出 MT=t2+t+6，过点 M 作 MSPQ 所在直线于点 S，求出MS=（t ）2+，即可得到答案解答：

18、解：（1）点 A（m4，0）和 C（2m4，m6）在直线 y=x+p 上，解得：，A（1，0），B（3，0），C（2，3），设抛物线 y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），C（2，3），代入得：3=a（23）（2+1），a=1抛物线解析式为：y=x22x3，答：抛物线解析式为 y=x22x3（2）解：AC=3，AC 所在直线的解析式为：y=x1，BAC=45，平行四边形 ACQP 的面积为 12，平行四边形 ACQP 中 AC 边上的高为=2，过点 D 作 DKAC 与 PQ 所在直线相交于点 K，DK=2，DN=4，ACPQ，PQ 所在直线在直线 ACD 的两侧，可能各有一条，PQ 的

19、解析式或为 y=x+3 或 y=x5，用心爱心专心12，解得：或，方程无解，即 P1（3，0），P2（2，5），ACPQ 是平行四边形，A（1，0），C（2，3），当 P（3，0）时，Q（6，3），当 P（2，5）时，Q（1，2），满足条件的 P，Q 点是 P1（3，0），Q1（6，3）或 P2（2，5），Q2（1，2）答：点 P，Q 的坐标是 P1（3，0），Q1（6，3）或 P2（2，5），Q2（1，2）（3）解：设 M（t，t22t3），（1t3），过点 M 作 y 轴的平行线，交 PQ 所在直线雨点 T，则 T（t，t+3），MT=（t+3）（t22t3）=t2+t+6，过点 M 作

20、MSPQ 所在直线于点 S，MS=MT=（t2+t+6）=（t ）2+，当 t= 时，M（ ，），PQM 中 PQ 边上高的最大值为，用心爱心专心13答：PQM 的最大面积是，点 M 的坐标是（ ，）点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质， 解二元一次方程组等知识点的理解和掌握， 综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度16、（2011达州）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的顶点为 P，连接 AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上

21、找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC 与 x 轴交于点 Q，求点 D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 SMAP=2SACP，若存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）利用交点式将抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，代入 y=a（xx1）（xx2），求出二次函数解析式即可；（2）利用QOCCOA，得出 QO 的长度，得出 Q 点的坐标，再求出直线 DC 的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可；（3）首先求出二次函数顶点坐标，S四边形 AEPC=S四边形 OEPC+SAOC，以及 S四边形 AEPC=SAE

22、P+SACP=得出使得 SMAP=2SACP点 M 的坐标解答：解：（1）设此抛物线的解析式为：y=a（xx1）（xx2），抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，用心爱心专心14y=a（x1）（x+3），又抛物线与 y 轴交于点 C（0，3），a（01）（0+3）=3，a=3y=（x1）（x+3），即 y=x22x+3，用其他解法参照给分；（2）点 A（1，0），点 C（0，3），OA=1，OC=3，DCAC，OCx 轴，QOCCOA，即，OQ=9，又点 Q 在 x 轴的负半轴上，Q（9，0），设直线 DC 的解析式为：y=mx+n，则，解之得：，直线 DC 的解析式为：，点

23、D 是抛物线与直线 DC 的交点，解之得：（不合题意，应舍去），点 D（，用心爱心专心15用其他解法参照给分；（3）如图，点 M 为直线 x=1 上一点，连接 AM，PC，PA，设点 M（1，y），直线 x=1 与 x 轴交于点 E，AE=2，抛物线 y=x22x+3 的顶点为 P，对称轴为 x=1，P（1，4），PE=4，则 PM=|4y|，S四边形 AEPC=S四边形 OEPC+SAOC，=，=，=5，又S四边形 AEPC=SAEP+SACP，SAEP=，+SACP=54=1，SMAP=2SACP，|4y|=2，y1=2，y2=6，故抛物线的对称轴上存在点 M 使 SMAP=2SACP，点

24、 M（1，2）或（1，6）用心爱心专心16点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用， 二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握17、（2011重庆）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且 BP=3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点发发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以E

25、F为边作等边EFG， 使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 设运动的时间为t秒 （t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。专题：

26、代数几何综合题；动点型；分类讨论。分析：（1）当边 FG 恰好经过点 C 时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t 的值；用心爱心专心17（2）按照等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的图形特点，分为 0t1，1t3，3t4，4t6 四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在当AOH 是等腰三角形时，分为 AH=AO=3，HA=HO，OH=OA 三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求 t 的值解答：解： （1）当边 FG 恰好经过点 C 时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，BC=2，tanCFB=，即 tan60=，解得 BF=2，即

27、 3t=2，t=1，当边 FG 恰好经过点 C 时，t=1；（2）当 0t1 时，S=2t+4；当 1t3 时，S=t2+3t+；当 3t4 时，S=4t+20；当 4t6 时，S=t212t+36；（3）存在理由如下：在 RtABC 中，tanCAB=，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3t 或 t3，1）当 AH=AO=3 时，（如图），过点 E 作 EMAH 于 M，则 AM= AH= ，用心爱心专心18在 RtAME 中，cosMAE，即 cos30=，AE=，即 3t=或 t3=，t=3或 t=3+，2）当 HA=HO 时，（如图）则HOA=HAO=30

28、，又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1，即 3t=1 或 t3=1，t=2 或 t=4；3）当 OH=OA 时，（如图），则OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，点 E 和点 O 重合，AE=3，即 3t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或 t=0；综上所述，存在 5 个这样的 t 值，使AOH 是等腰三角形，即 t=3或 t=3+或 t=2 或t=2 或 t=0用心爱心专心19点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论18、（2011潼南县）如图，

29、在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，抛物线的顶点为 D（1）求 b，c 的值；（2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（点 A、B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点 P， 使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在， 求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）由ACB=90，AC=B

30、C，OA=1，OC=4，可得 A（1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得 b，c 的值；（2）由直线 AB 经过点 A（1，0），B（4，5），即可求得直线 AB 的解析式，又由二次函数 y=x22x3，设点 E（t，t+1），则可得点 F 的坐标，则可求得 EF 的最大值，求得点 E的坐标；（3）顺次连接点 E、B、F、D 得四边形 EBFD，可求出点 F 的坐标（ ，），点 D 的坐标为（1，4）由 S四边形 EBFD=SBEF+SDEF即可求得；用心爱心专心20过点 E 作 aEF 交抛物线于点 P，设点 P（m，m22m3），可得 m22m2= ，即可求得点 P 的坐标，又由

31、过点 F 作 bEF 交抛物线于 P3，设 P3（n，n22n3），可得 n22n2=，求得点 P 的坐标，则可得使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形的 P 的坐标解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（4，5），解得：b=2，c=3；（2）如图：直线 AB 经过点 A（1，0），B（4，5），直线 AB 的解析式为：y=x+1，二次函数 y=x22x3，设点 E（t，t+1），则 F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t ）2+，当 t= 时，EF 的最大值为，点 E 的坐标为（ ， ）；（3

32、）如图：顺次连接点 E、B、F、D 得四边形 EBFD可求出点 F 的坐标（ ，），点 D 的坐标为（1，4）S四边形 EBFD=SBEF+SDEF= （4 ）+ （ 1）=；用心爱心专心21如图：）过点 E 作 aEF 交抛物线于点 P，设点 P（m，m22m3）则有：m22m2= ，解得：m1=，m2=，P1（， ），P2（， ），）过点 F 作 bEF 交抛物线于 P3，设 P3（n，n22n3）则有：n22n2=，解得：n1= ，n2= （与点 F 重合，舍去），P3（ ，），综上所述：所有点 P 的坐标：P1（， ），P2（， ），P3（ ，）能使EFP组成以 EF 为直角边的直角三

33、角形用心爱心专心22点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式， 四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用19、（2011綦江县）如图，等边ABC 中，AO 是BAC 的角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD为一边且在 CD 下方作等边CDE，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长 BE 至 Q，P 为 BQ 上一点，连接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 时，求 PQ 的长考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理。分析：（1）由ABC 与DCE 是等边三角

34、形，可得 AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60，又由ACD+DCB=ECB+DCB=60，即可证得ACD=BCE，所以根据 SAS 即可证得ACDBCE；（2）首先过点 C 作 CHBQ 于 H，由等边三角形的性质，即可求得DAC=30，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得 PQ 的长解答：解：（1）ABC 与DCE 是等边三角形，用心爱心专心23AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60，ACD+DCB=ECB+DCB=60，ACD=BCE，ACDBCE（SAS）；（2）过点 C 作 CHBQ 于 H，ABC 是等边三角形，AO 是角平分线，DAC=30，ACDBCE，QBC=DAC=30，CH= BC= 8=4，PC=CQ